2024年最新人教版九年级数学上册全册导学案(含答案)

第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程

1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．

重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．

难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．

一、自学指导．(10分钟) 问题1：

如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)cm__，宽为__(50－2x)cm__．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①

问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．

设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__(x－1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x（x－1）x（x－1）__场．列方程__＝28__，化简整理，得__x2－x－56＝0__．② 22探究：

(1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__．

归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程．

1．一元二次方程的定义

等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．

点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？ (1)x3－2x2＋5＝0； (2)x2＝1； 13(3)5x2－2x－＝x2－2x＋；

45 (4)2(x＋1)2＝3(x＋1)；

(5)x2－2x＝x2＋1; (6)ax2＋bx＋c＝0. 解：(2)(3)(4)．

点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．

2．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得3x2－8x－10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.

点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)

1．求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．

证明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1， ∵(m－4)2≥0，

∴(m－4)2＋1>0，即(m－4)2＋1≠0.

∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程．

点拨精讲：要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2－8m＋17≠0即可．

2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.

解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．

点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟) 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)1－x2＝0; (2)2(x2－1)＝3y； 12

(3)2x2－3x－1＝0; (4)2－＝0；

xx(5)(x＋3)2＝(x－3)2; (6)9x2＝5－4x. 解：(1)是；(2)不是；(3)是； (4)不是；(5)不是；(6)是．

2．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值． 解：∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根， ∴4a＋8－5＝0， 3

解得a＝－.

4

3．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x. 解：(1)4x2＝25，4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100，x2－2x－100＝0.

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0. 3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)

21．2 解一元二次方程 21．2.1 配方法(1)

1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程． 2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能．

重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想． 难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．

一、自学指导．(10分钟)

问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为__6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：

__10×6x2＝1500__， 由此可得__x2＝25__，

根据平方根的意义，得x＝__±5__， 即x1＝__5__，x2＝__－5__．

可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm. 探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?

方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__2x－1＝±5__，即将方程变为__2x－1＝5和__2x－1＝－5__两个一元一

1＋51－5次方程，从而得到方程(2x－1)2＝5的两个解为x1＝__，x2＝____．

22在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．

方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x＋__3__)2＝4，进行降次，得到 __x＋3＝±2__ ，方程的根为x1＝ __－1__，x2＝__－5__.

归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p或mx＋n＝±p.

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 解下列方程：

(1)2y2＝8； (2)2(x－8)2＝50； (3)(2x－1)2＋4＝0; (4)4x2－4x＋1＝0. 解：(1)2y2＝8， (2)2(x－8)2＝50， y2＝4， (x－8)2＝25， y＝±2， x－8＝±5，

∴y1＝2，y2＝－2； x－8＝5或x－8＝－5， ∴x1＝13，x2＝3； (3)(2x－1)2＋4＝0， (4)4x2－4x＋1＝0， (2x－1)2＝－4<0， (2x－1)2＝0， ∴原方程无解； 2x－1＝0， 1

∴x1＝x2＝.

2

点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)

1．用直接开平方法解下列方程： (1)(3x＋1)2＝7; (2)y2＋2y＋1＝24； (3)9n2－24n＋16＝11.

－1±74±11解：(1)；(2)－1±26；(3).

33

点拨精讲：运用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．

2．已知关于x的方程x2＋(a2＋1)x－3＝0的一个根是1，求a的值． 解：±1.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟) 用直接开平方法解下列方程：

(1)3(x－1)2－6＝0 ; (2)x2－4x＋4＝5； (3)9x2＋6x＋1＝4; (4)36x2－1＝0； (5)4x2＝81; (6)(x＋5)2＝25； (7)x2＋2x＋1＝4.

解：(1)x1＝1＋2，x2＝1－2； (2)x1＝2＋5，x2＝2－5； 1

(3)x1＝－1，x2＝；

311

(4)x1＝，x2＝－；

6699

(5)x1＝，x2＝－；

22 (6)x1＝0，x2＝－10； (7)x1＝1，x2＝－3.

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

1．用直接开平方法解一元二次方程． 2．理解“降次”思想．

3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，为什么p≥0?

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)

21．2.1 配方法(2)

1．会用配方法解数字系数的一元二次方程．

2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程．

重点：掌握配方法解一元二次方程．

难点：把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的过程．

(2分钟)

1．填空：

(1)x2－8x＋__16__＝(x－__4__)2； (2)9x2＋12x＋__4__＝(3x＋__2__)2； pp(3)x2＋px＋__()2__＝(x＋____)2.

222．若4x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值是__±12__．

一、自学指导．(10分钟)

问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少米？

设场地的宽为x m，则长为__(x＋6)__m，根据矩形面积为16 m2，得到方程__x(x＋6)＝16__，整理得到__x2＋6x－16＝0__．

探究：怎样解方程x2＋6x－16＝0?

对比这个方程与前面讨论过的方程x2＋6x＋9＝4，可以发现方程x2＋6x＋9＝4的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2＋6x－16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？

解：移项，得x2＋6x＝16，

6b

两边都加上__9__即__()2__，使左边配成x2＋bx＋()2的形式，得

22

__x2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，

左边写成平方形式，得

__(x＋3)2＝25__，

开平方，得

__x＋3＝±5__， (降次)

即 __x＋3＝5__或__x＋3＝－5__， 解一次方程，得x1＝__2__，x2＝__－8__．

归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的

是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．

问题2：解下列方程：

(1)3x2－1＝5； (2)4(x－1)2－9＝0； (3)4x2＋16x＋16＝9.

15

解：(1)x＝±2；(2)x1＝－，x2＝；

2271

(3)x1＝－，x2＝－.

22

归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤： (1)把方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0； (2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边； (3)方程两边同时除以二次项系数a；

(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 1．填空：

(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2； 11 (2)x2－x＋____＝(x－____)2；

42(3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2. 2．解下列方程：

(1)x2＋6x＋5＝0; (2)2x2＋6x＋2＝0； (3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0. 解：(1)移项，得x2＋6x＝－5，

配方得x2＋6x＋32＝－5＋32，(x＋3)2＝4， 由此可得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5. (2)移项，得2x2＋6x＝－2，

二次项系数化为1，得x2＋3x＝－1， 335

配方得x2＋3x＋()2＝(x＋)2＝，

2243553

由此可得x＋＝±，即x1＝－，

2222

x2＝－

53－. 22

(3)去括号，整理得x2＋4x－1＝0， 移项得x2＋4x＝1， 配方得(x＋2)2＝5，

x＋2＝±5，即x1＝5－2，x2＝－5－2.

点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 m，CB＝6 m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？

解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．根据题意可列方程： 111

(8－x)(6－x)＝××8×6， 222即x2－14x＋24＝0， (x－7)2＝25， x－7＝±5， ∴x1＝12，x2＝2，

x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去． 答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．

点拨精讲：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知条件列出等式．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．用配方法解下列关于x的方程：

(1)2x2－4x－8＝0； (2)x2－4x＋2＝0；

1

(3)x2－x－1＝0 ; (4)2x2＋2＝5.

2

解：(1)x1＝1＋5，x2＝1－5； (2)x1＝2＋2，x2＝2－2； 117117(3)x1＝＋，x2＝－；

4444(4)x1＝

66，x2＝－. 22

2．如果x2－4x＋y2＋6y＋z＋2＋13＝0，求(xy)z的值．

解：由已知方程得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋z＋2＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋z＋2＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2.

∴(xy)z＝[2×(－3)]2＝

－

1

. 36

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

1．用配方法解一元二次方程的步骤． 2．用配方法解一元二次方程的注意事项．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)

21．2.2 公式法

1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念． 2. 会熟练应用公式法解一元二次方程．

重点：求根公式的推导和公式法的应用． 难点：一元二次方程求根公式的推导．

(2分钟)

用配方法解方程：

(1)x2＋3x＋2＝0； (2)2x2－3x＋5＝0. 解：(1)x1＝－2，x2＝－1； (2)无解．

一、自学指导．(8分钟)

问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？

－b＋b2－4ac

问题：已知ax＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝，x2＝

2a

2

－b－b2－4ac

. 2a

分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此： (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，－b±b2－4ac

将a，b，c代入式子x＝就得到方程的根，当b2－4ac＜0时，方程没有实数

2a根．

－b±b2－4ac(2)x＝叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．

2a(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2个实数根，也可能有__1__个实根或者__没有__实根．

(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝b2－4ac.

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？ (1)2x2－3x＝0； (2)3x2－23x＋1＝0； (3)4x2＋x＋1＝0.

3

解：(1)x1＝0，x2＝；有两个不相等的实数根；

2 (2)x1＝x2＝

3

；有两个相等的实数根； 3

(3)无实数根．

点拨精讲：Δ＞0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分

钟)

1．方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( B ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根

2．当m为何值时，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0， (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？

111

解：(1)m＜； (2)m＝； (3)m ＞.

444

3. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根. 证明：∵x2＋2x－m＋1＝0没有实数根， ∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0.

对于方程x2＋mx＝1－2m，即x2＋mx＋2m－1＝0， Δ＝m2－8m＋4，∵m＜0，∴Δ＞0， ∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．利用判别式判定下列方程的根的情况： 3

(1)2x2－3x－＝0; (2)16x2－24x＋9＝0；

2(3)x2－42x＋9＝0 ; (4)3x2＋10x＝2x2＋8x. 解：(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)无实数根；

(4)有两个不相等的实数根． 2．用公式法解下列方程：

1

(1)x2＋x－12＝0 ; (2)x2－2x－＝0；

4(3)x2＋4x＋8＝2x＋11; (4)x(x－4)＝2－8x； (5)x2＋2x＝0 ; (6)x2＋25x＋10＝0.

解：(1)x1＝3，x2＝－4； (2)x1＝

2＋32－3

，x2＝； 22

(3)x1＝1，x2＝－3；

(4)x1＝－2＋6，x2＝－2－6； (5)x1＝0，x2＝－2; (6)无实数根．

点拨精讲：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a，b，c确定的；

(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把－b±b2－4ac2

a，b，c的值代入x＝(b－4ac≥0)中，可求得方程的两个根；

2a

(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

1.求根公式的推导过程．

2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定出b2－4ac的值、．a，b，c的值，再算．最后代入求根公式求解． ．

3.用判别式判定一元二次方程根的情况．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)

21．2.3 因式分解法

1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程． 2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．

重点：用因式分解法解一元二次方程．

难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．

(2分钟)

将下列各题因式分解：

(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m； (2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；

(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．

一、自学指导．(8分钟)

问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)

设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9x2＝0， ① 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？ 分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得： x(10－4.9x)＝0，

于是得x＝0或10－4.9x＝0， ② ∴x1＝__0__，x2≈2.04．

上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.

点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．

(2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么__x＋1＝0或__x－1＝0__，即__x＝－1__或__x＝1．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．说出下列方程的根：

(1)x(x－8)＝0； (2)(3x＋1)(2x－5)＝0. 15解：(1)x1＝0，x2＝8； (2)x1＝－，x2＝. 322．用因式分解法解下列方程： (1)x2－4x＝0; (2)4x2－49＝0； (3)5x2－20x＋20＝0.

77

解：(1)x1＝0，x2＝4; (2)x1＝，x2＝－；

22(3)x1＝x2＝2.

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)

1．用因式分解法解下列方程：

(1)5x2－4x＝0； (2)3x(2x＋1)＝4x＋2； (3)(x＋5)2＝3x＋15. 4

解：(1)x1＝0，x2＝；

521(2)x1＝，x2＝－；

32(3)x1＝－5，x2＝－2.

点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．

2．用因式分解法解下列方程： (1)4x2－144＝0； (2)(2x－1)2＝(3－x)2； 13

(3)5x2－2x－＝x2－2x＋；

44(4)3x2－12x＝－12. 解：(1)x1＝6，x2＝－6； 4

(2)x1＝，x2＝－2；

311(3)x1＝，x2＝－；

22(4)x1＝x2＝2.

点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．用因式分解法解下列方程： (1)x2＋x＝0; (2)x2－23x＝0； (3)3x2－6x＝－3; (4)4x2－121＝0； (5)(x－4)2＝(5－2x)2. 解：(1)x1＝0，x2＝－1； (2)x1＝0，x2＝23； (3)x1＝x2＝1；

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