《幂的运算》提高练习题

《幂的运算》提高练习题

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

10099

1、计算（﹣2）+（﹣2）所得的结果是（ ）

9999

A、﹣2 B、﹣2 C、2 D、2

2、当m是正整数时，下列等式成立的有（ ）

（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m

（3）a2m=（-a2）m

（4）a2m=（﹣a2）m

．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

3、下列运算正确的是（ ）

A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3

C、

D、（x﹣y）3

=x3

﹣y3

4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）

A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1

D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1

5、下列等式中正确的个数是（ ） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；

③﹣a?（﹣a）=a；④2+2=2．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）

232332

6、计算：x?x= _________ ；（﹣a）+（﹣a）= 4520556

_________ ．

7、若2m=5，2n=6，则2m+2n

= _________ ．

三、解答题（共17小题，满分70分）

8、已知3x（xn+5）=3xn+1

+45，求x的值．

9、已知2x+5y=3，求4x

?32y

的值．

10、已知25m

?2?10n

=57

?24

，求m、n．

11、已知ax

=5，ax+y

=25，求ax

+ay

的值． 12、若x

m+2n

=16，xn=2，求x

m+n

的值．

2 / 11

13、已知10=3，10=5，10=7，试把105写成底数是10的幂的形式 _________ ．

14、比较下列一组数的大小．81，27，9

15、如果a+a=0（a≠0），求a

16、已知9﹣3=72，求n的值．

17、若（abb）=ab，求2

18、计算：a（a

b

n﹣5nm

3

915

m+n

n+1

2n

2

2005

31

41

61

a

β

γ

+a

2004

+12的值．

的值．

（ab

3

n+13m﹣2

）+ ）

2

n﹣1m﹣2

n

）（﹣b

3m+2

19、若x=3a，y=﹣

，当a=2，n=3时，

3 / 11

求ax﹣ay的值．

xy+1yx﹣1

20、已知：2=4，27=3，求x﹣y的值．

m+32m5

21、计算：（a﹣b）?（b﹣a）?（a﹣b）?（b﹣a）

m+1n+22n﹣12n53

22、若（ab）（ab）=ab，则求m+n的值．

23、用简便方法计算： （1）（2）×4

2

2

2

n

（2）（﹣0.25）×4

23

3

3

1212

（3）0.5×25×0.125 （4）[（）]×（2）

4 / 11

答案与评分标准

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

10099

1、计算（﹣2）+（﹣2）所得的结果是（ ）

99

A、﹣2 B、﹣2

99

C、2 D、2 考点：有理数的乘方。

分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）=（﹣2）×（﹣2）．

100999999

解答：解：（﹣2）+（﹣2）=（﹣2）[（﹣2）+1]=2． 故选C．

点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1． 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（ ）

2mm22m2m2mm22m2m

（1）a=（a）；（2）a=（a）；（3）a=（﹣a）；（4）a=（﹣a）． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性． 解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；

2mm2

因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a=（﹣a）正确；

2m2m

（4）a=（﹣a）只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确； 所以（1）（2）（3）正确． 故选B．

点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数． 3、下列运算正确的是（ ）

A、2x+3y=5xy C、

B、（﹣3xy）=﹣9xy

D、（x﹣y）=x﹣y

3

3

3

2

3

63100

100

99

考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。

分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可． 解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

2363

B、应为（﹣3xy）=﹣27xy，故本选项错误； C、

3

3

2

2

3

，正确；

D、应为（x﹣y）=x﹣3xy+3xy﹣y，故本选项错误． 故选C． 点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则； （2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）

nn2n2n

A、a与b B、a与b

2n+12n+12n﹣12n﹣1

C、a与b D、a与﹣b 考点：有理数的乘方；相反数。

5 / 11

分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．

解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．

nnnnn

A中，n为奇数，a+b=0；n为偶数，a+b=2a，错误；

2n2n2n

B中，a+b=2a，错误；

2n+12n+1

C中，a+b=0，正确；

2n﹣12n﹣12n﹣1

D中，a﹣b=2a，错误． 故选C．

点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质． 注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数． 5、下列等式中正确的个数是（ ）

①a+a=a；②（﹣a）?（﹣a）?a=a；③﹣a?（﹣a）=a；④2+2=2． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。 分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．

555

解答：解：①∵a+a=2a；，故①的答案不正确；

639

②∵（﹣a）?（﹣a）=（﹣a）9=﹣a，故②的答案不正确；

49

③∵﹣a?（﹣a）5=a；，故③的答案不正确； 5556④2+2=2×2=2．

所以正确的个数是1， 故选B．

点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化． 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）

6、计算：x?x= x ；（﹣a）+（﹣a）= 0 ． 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．

235

解答：解：x?x=x；

（﹣a）+（﹣a）=﹣a+a=0．

点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．

mnm+2n

7、若2=5，2=6，则2= 180 ． 考点：幂的乘方与积的乘方。

m+2nmnnmn

分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2=化成2?2?2的形式，再把2=5，2=6代入计算即可．

mn

解答：解：∴2=5，2=6， m+2nmn22∴2=2?（2）=5×6=180．

点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单． 三、解答题（共17小题，满分0分）

nn+1

8、已知3x（x+5）=3x+45，求x的值． 考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a?a=a

1+nn+1

解答：解：3x+15x=3x+45，

m

n

m+n

2

3

3

2

6

6

2

3

5

2

3

3

2

5

5

10

6

3

10

4

5

20

5

5

6

计算即可．

6 / 11

∴15x=45， ∴x=3．

点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（xy）（x考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。

n

n﹣12

y）（x

n﹣23

y）…（xy

2n﹣1

）（xy）的值．

n

分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a?a=a

nn﹣12n﹣232n﹣1n

解答：解：原式=xy?xy?xy…xy?xy

nn﹣1n﹣2223n﹣1n=（x?x?x?…?x?x）?（y?y?y?…?y?y） aa=xy．

点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

x

y

mnm+n

计算即可．

10、已知2x+5y=3，求4?32的值．

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算． 解答：解：∵2x+5y=3， xy2x5y2x+5y3∴4?32=2?2=2=2=8．

点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．

mn74

11、已知25?2?10=5?2，求m、n．

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．

2mnn2m+n1+n74

解答：解：原式=5?2?2?5=5?2=5?2， ∴

，

解得m=2，n=3．

点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

xx+yxy

12、已知a=5，a=25，求a+a的值． 考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：由a=25，得a?a=25，从而求得a，相加即可．

x+yxy

解答：解：∵a=25，∴a?a=25， xy∵a=5，∴a，=5， xy∴a+a=5+5=10．

点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键． 13、若x=16，x=2，求x的值． 考点：同底数幂的除法。 专题：计算题。

m+2nnm+n

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出x÷x=x=16÷2=8．

m+2nnm+n

解答：解：x÷x=x=16÷2=8， m+n∴x的值为8．

点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题． 14、已知10=3，10=5，10=7，试把105写成底数是10的幂的形式 10考点：同底数幂的乘法。

a

β

γ

α+β+γ

m+2n

n

m+n

x+y

x

y

y

．

7 / 11

分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10、10、10表示出来．

aβγ

解答：解：105=3×5×7，而3=10，5=10，7=10，

γβαα+β+γ

∴105=10?10?10=10；

α+β+γ

故应填10．

点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．

314161

15、比较下列一组数的大小．81，27，9 考点：幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。

分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小．

31431124

解答：解：∵81=（3）=3； 4134112327=（3）=3； 612611229=（3）=3；

314161∴81＞27＞9．

点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．（底数是正整数，指数越大幂就越大）

220052004

16、如果a+a=0（a≠0），求a+a+12的值． 考点：因式分解的应用；代数式求值。 专题：因式分解。

220052004200520042

分析：观察a+a=0（a≠0），求a+a+12的值．只要将a+a+12转化为因式中含有a+a的形式，又因为20052004200322a+a+12=a（a+a）+12，因而将a+a=0代入即可求出值．

200322003

解答：解：原式=a（a+a）+12=a×0+12=12

2005200420032

点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a+a将提取公因式转化为a（a+a），至此问题的得解．

n+12n

17、已知9﹣3=72，求n的值． 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：由于72=9×8，而9﹣3=9×8，所以9=9，从而得出n的值．

n+12nn+1nnn

解答：解：∵9﹣3=9﹣9=9（9﹣1）=9×8，而72=9×8，

n+12nn∴当9﹣3=72时，9×8=9×8， n∴9=9， ∴n=1．

n+12nn

点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9﹣3变形为9×8，是解决问题的关键．

nm3915m+n

18、若（abb）=ab，求2的值． 考点：幂的乘方与积的乘方。

nm3915m+n

分析：根据（abb）=ab，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2的值．

nm3n3m333n3m+3

解答：解：∵（abb）=（a）（b）b=ab， ∴3n=9，3m+3=15， 解得：m=4，n=3，

∴2=2=128．

点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键． 19、计算：a（ab）+（ab）（﹣b） 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可． 解答：解：原式=a（ab）+a

﹣﹣﹣﹣3n36m43n36m4=ab+a（﹣b），

n﹣5

2n+26m﹣4

3n﹣33m﹣6

n﹣5

n+13m﹣2

2

n﹣1m﹣2

3

3m+2

m+n

7

n+1

2n

n

n

aβγ

b

（﹣b

3m+2

），

8 / 11

=ab﹣ab， =0．

点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 20、若x=3a，y=﹣考点：同底数幂的乘法。 分析：把x=3a，y=﹣解答：解：ax﹣ay =a×3a﹣a×（﹣

n

n

nnn

3n﹣36m﹣43n﹣36m﹣4

，当a=2，n=3时，求ax﹣ay的值．

n

，代入ax﹣ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果．

n

）

=3a+a∵a=2，n=3，

2n2n

∴3a+a=3×2+×2=224．

点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

21、已知：2=4，27=3，求x﹣y的值． 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可． 解答：解：∵2=4x2y+2∴2=2， ∴x=2y+2 ① 又∵27=3， 3yx﹣1∴3=3， ∴3y=x﹣1②

联立①②组成方程组并求解得

，

x

x﹣1

x

y+1x

y+1

y

x﹣1

2n2n66

，

∴x﹣y=3．

mnmn

点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a=（a）（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．

m+32m5

22、计算：（a﹣b）?（b﹣a）?（a﹣b）?（b﹣a） 考点：同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a?a=a

m+32m5

解答：解：（a﹣b）?（b﹣a）?（a﹣b）?（b﹣a），

m+32m5

=（a﹣b）?（a﹣b）?（a﹣b）?[﹣（a﹣b）]，

2m+10

=﹣（a﹣b）．

点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 23、若（ab）（ab）=ab，则求m+n的值． 考点：同底数幂的乘法。

m+1n+2

2n﹣12n

53

m

n

m+n

计算即可．

9 / 11

专题：计算题。

分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案． 解答：解：（ab）（am+1+2n﹣1n+2+2n=a×b m+2n3n+253=ab=ab．

m+1n+2

2n﹣12n

b）=a

m+1

×a

2n﹣1

×b

n+2

×b

2n

∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，

m+n=．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 24、用简便方法计算： （1）（2）×4 （2）（﹣0.25）×4

2

（3）0.5×25×0.125 （4）[（）]×（2）

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做． 解答：解：（1）原式=

×4=9=81；

2

2

23

3

3

12

12

2

2

（2）原式=（﹣）×4=

1212

×4=1；

12

（3）原式=（）×25×=

2

；

（4）原式=（）×8=（×8）=8．

点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

333

10 / 11

参与本试卷答题和审题的老师有：

CJX；zhehe；wangcen；张长洪；HJJ；ZJX；zhqd；bjf；wdxwzk；bjy；玲；jingyouwang；星期八；zhjh；workholic；心若在；cook2360；zhangCF；Liuzhx；lf2-9；lzhzkkxx。（排名不分先后） 菁优网

2011年10月22日

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2011年10月22日

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