2024届高三物理名校试题汇编(有详解)专题6 机械能守恒定律

一、单项选择题

1.（江苏省梅村高级中学2012届高三11月测试卷）下列表述正确的是（ ） A．牛顿发现了万有引力定律并且通过实验测出了引力常量[来源:学_科_网] B．在赤道上发射同一卫星时，向东发射比向西发射消耗的能量要多些 C．在不同情况下静摩擦力可能对物体做正功，也可能对物体做负功 D．在国际单位制中，力学的基本单位有牛顿、米和秒

1.C 解析：牛顿在前人（如第谷、开普勒、笛卡尔等）研究的基础上，借助自己的力学成就总结出万有引力定律；1798年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许用扭秤实验证明万有引力定律是正确的，并测出万有引力恒量，选项A错误；因为地球由西向东旋转，如果卫星向东发射，就可以利用地球自转的惯性，节省推力，减少能耗，选项B错误；在不同情况下静摩擦力可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不做功，如车箱里与车子相对静止的货物随车子一起运动，若车子加速运动，静摩擦力对货物做正功，若车子减速运动，静摩擦力对货物做负功，若车子匀速运动，静摩擦力不做功，选项C正确；在国际单位制中，共有7个基本单位，它们分别是m、s、kg、mol、k、A、cd（光强），其中包含三个力学单位：m、s、kg，注意牛顿不是基本单位，而是导出单位：1N=1kg·m/s，选项D错误。本题答案为C。

2．（北师大附属实验中学2012届高三上学期期中试卷）汽车以额定功率在平直公路上匀速行驶，在

2

t1时刻司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻汽车又开始做匀

速直线运动（设整个过程中汽车所受的阻力不变）。则在t1?t2的这段时间内（ ）

A．汽车的加速度逐渐减小 B．汽车的加速度逐渐增大 C．汽车的速度先减小后增大 D．汽车的速度逐渐增大

2.A 解析：本题需要结合公式P=Fv和F-f=ma求解。t1时刻前，P=F0v0=fv0，即摩擦力f=F0；t1时刻，

12P=F1v0，可见，牵引力F1=F0，又F1-f=ma1即

2112F0-F0=ma1可得，a1=-F0/2m，符号表示加速度方

1向与速度方向相反，汽车做减速运动；t1～t2时间内，发动机功率保持P不变，速度继续减小，选项CD

2错误；根据

12P=Fv可知，当速度减小，功率不变时，牵引力F逐渐增大，由F-f=ma即F-F0=ma可知，

加速度a逐渐减小，选项A正确，B错误。本题答案为A。

3．（云南省昆明一中2012届高三第三次月考理综卷）汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，到t1末关闭发动机做匀减速直线运动，到t2秒末静止．动摩擦因数不变，其v-t图象如图所示，图中β<θ．若汽车牵引力做功为W，平均功率为P，汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率大小分别为P1和P2，下列结论错误的是（ ）

A．W1+W2=W

B．P=P1+P2

C．W1>W2 D．P1=P2

3.B 解析：根据能量守恒或动能定理可知，W-（W1+W2）=0即W1+W2=W，所以选项A结论正确；因为W1+W2=W，即P1t1+P2（t2-t1）=Pt1，所以P=P1+P2

t2?t1t1＜P1+P2，选项B结论错误；根据“面积”

求位移，可得加速过程的位移s1大于减速过程的位移s2，所以，fs1＞fs2，即W1>W2，选项C结论正确；因为P1=fs1/t1=fv1/2，P2=fs2/（t2-t1）=fv1/2，所以P1=P2，选项D结论正确。本题答案为B。

4．（黑龙江省哈师大附中2012届高三上学期期中考试）如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是（ ）

A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定 B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为C．t1～t2时间内的平均速度为

1212mv22－

12mv12

（v1＋v2）

D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小

4.D 解析：0～t1时间内汽车做匀加速运动，牵引力F大小恒定，但汽车的速度v逐渐增大，所以其功率逐渐增大，选项A错误；在t1～t2时间内，牵引力做正功，摩擦力做负功，合外力做功之和等于动1能的改变量，所以选项B错误；根据“面积”法求位移，在t1～t2时间内汽车的位移s＞（v1＋v2）（t2-t1），

2所以平均速度v?1＞（v1?v2），选项C错误；在全过程中t1时刻的斜率最大，加速度a1也最大，t2?t12s根据F1=f+ma1可知，此时牵引力F1最大，此时刻的功率P1也是在0～t1时间内最大的，在t1时刻之后，汽车的功率保持P1不变，所以P1是整个过程中的最大值，在t2～t3时间内牵引力等于摩擦力，牵引力最小，

所以选项D正确。本题答案为D。

5．（重庆市重庆八中2012届高三月考理综卷）完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，则一段时间后（假设均未达到最大功率）（ ）

A．甲车超前，乙车落后 B. 乙车超前，甲车落后

C．它们仍齐头并进 D. 甲车先超过乙汽车，后乙车又超过甲车 5.A 解析：拖车与汽车脱离之前，牵引力等于摩擦力，脱离之后，汽车受到的摩擦力f减小，因为甲汽车的牵引力F保持不变，所以其将做匀加速直线运动，加速度大小为a=（F-f）/m，而乙汽车保持原来的功率不变做加速运动，根据P=Fv可知，其牵引力会随其速度的逐渐增大而减小，其加速度大小也会从a=（F-f）/m逐渐减小，可见，甲车的速度较大，甲车超前，乙车落后。本题答案为A。

6．（四川省成都外国语2012届高三月考理综卷）如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是（ ）

A．轻绳对小车的拉力等于mg B．m处于完全失重状态 C．小桶获得的动能为m2gh／(m+M) D．小车获得的动能为mgh

6.C 解析：设绳中弹力大小为N，小桶和小车的加速度大小为a，则N=Ma，mg-N=ma，联立两式，可得：a=mgm?MMmgm?M，N=，选项A错误；m的加速度方向向下，但大小小于g，所以其处于失重状态，

但不是完全失重，选项B错误；在小桶下落竖直高度为h时，其速度v2=2ah，所以此时其获得的动能为

Ek=

12mv=mgh／(m+M) ，选项C正确，D错误。本题答案为C。

22

7．（云南省昆明一中2012届高三第三次月考理综卷）光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图所示．水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动．经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为EA和EB，在运动过程中A、B始终保持相对静止．以下有几个说法：①EA＋EB等于拉力F做的功；②EA＋EB小于拉力F做的功；③EA等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功；④EA大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功。其中正确的是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

7.A 解析：选取A为研究对象，根据动能定理可知，说法③正确；选取物体A、B组成的系统为研究对象，只有拉力F对其做正功，所以说法①正确。本题答案为A。

8．（江西省南昌市2012届高三联考）质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图所示．物体在x=0处，速度为1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16 m处时，速度大小为（ ）

A．22 m/s

B．3 m/s

C．4 m/s

D．17 m/s

8．B 解析：F-x图象与坐标轴围成的图形面积表示力F做的功，图形位于x轴上方表示力做正功，位于下方表示力做负功，面积大小表示功的大小，所以物体运动到x=16 m处时，外力做正功，其大小W=40J，根据动能定理有W=

12mv2?212mv1，代入数据，可得v2=3 m/s。本题答案为B。

29．（福建省师大附中2012届高三上学期期中考试）已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图a所示），以此时为

t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运

动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2）。已知传送带的速度保持不变。（g取10 m/s2），则（ ）[来源:学*科*网Z*X*X*K]

A．0～t1内，物块对传送带做正功

B．物块与传送带间的动摩擦因数为μ，μ＜tanθ

1C．0～t2内，传送带对物块做功为W=2mv2?212mv12

D．系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小

9.D 解析：0～t1内，物块沿斜面向下运动，其势能和动能都减小，所以其机械能减小，除重力外，其他外力对物体做负功，即物块对传送带做负功，选项A错误；根据图b可知，在t1时刻，物块的速度减

为零，之后在传送带的作用下做加速运动，所以其合力方向沿斜面向上，即μmgcosθ＞mgsinθ，μ＞tanθ，选项B错误；0～t2内，传送带对物块做的功W加上物块重力做的功WG等于物块动能的增加量，即

1W+WG=2mv2?212mv12，根据v-t图象的“面积”法求位移可知，WG≠0，所以选项C错误；在0～t2内时

间内，物块与传送带之间有相对滑动，系统的一部分机械能会通过“摩擦生热”转化为热量即内能，其大小Q=fs相对，该过程中，物块受到的摩擦力f大小恒定，设0～t1内物块的位移大小为s1，t1～t2内物块的

1位移大小为s2，则s相对＞s1+s2，对0～t1内和t1～t2内的物块运用动能定理有：-（f-mgsinθ）s1=0-21mv22mv12，

1（f-mgsinθ）s2=212，所以fs1=2mv121+mgsinθs1，fs2=22mv22+mgsinθs2，所以Q=fs相对＞f（s1+s2）

=2mv11+2mv221+mgsinθ（s1+s2）＞2mv11-2mv22，故选项D正确。本题答案为D。

10．（福建省四地六校2012届高三第三次联考）如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆[弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法不正确的是（ ）[来．．．源:Zxxk.Com]

A．小球落地点离O点的水平距离为2R． B．小球落地点时的动能为5mgR/2．

C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力为零．

D．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R． 10.C 解析：小球运动到半圆弧最高点P时，重力恰好提供向心力，即mg=mvP2/R，所以vP=gR，

Rg小球经过P后做平抛运动，下落时间t=2，小球落地点离O点的水平距离为x=vPt=2R，所以选项C说

法错误，A说法正确；小球从P点到落地的过程中，机械能守恒，所以，落地时的动能

12mv2?12mv2P?mg?2R?5mgR2，选项B说法正确；若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件

不变，则小球离开轨道后做竖直上抛运动，设小球能达到的最大高度为h，则mgh=5mgR/2，所以h=5R/2，比P点高0.5R，选项D说法正确。本题答案为C。

11．（陕西省西安八校2012届高三上学期期中联考）图中甲、乙是一质量m=6×10kg的公共汽车在

3

t=0和t=4s末两个时刻的两张照片．当t=0时，汽车刚启动（汽车的运动可看成匀加速直线运动）．图丙

是车内横杆上悬挂的手拉环的图像，测得θ=30°．根据题中提供的信息，无法估算出的物理量是（ ）．．．．．[来源:学科网ZXXK]

A．汽车的长度 C．4s末汽车的速度

B．4s内汽车牵引力所做的功 D．4s末汽车合外力的瞬时功率

11.B 解析：根据图丙，通过对手拉环受力分析，结合牛顿第二定律可知，汽车的加速度为

a=gcotθ=1033m/s2，所以，t=4s末汽车的速度v=at=

4033m/s，选项C可估算；根据图甲、乙可知，

汽车的长度等于4s时汽车的位移，即l=12at2?8033m，选项A可估算；因为4s末汽车的瞬时速度可

求出，汽车的合外力F=ma也可求出，所以汽车在4s末的瞬时功率为P=Fv也可估算，即选项D可估算；因为不知汽车与地面间的摩擦力，所以无法估算4s内汽车牵引力所做的功，选项B符合题意。本题答案为B。

12．（浙江省浙大附中2012届高三上学期期中考试试题）如图所示，一质量为m的滑块以初速度v0

从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦．下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、重力势能Ep和机械能E随时间的变化图象，可能正确的是（ ）

12.C 解析：设斜面倾角为α，上滑过程中，滑块沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为a1=gsinα+μgcosα恒定不变，下滑过程中，滑块做匀加速直线运动，加速度大小为a2=gsinα-μgcosα恒定不变，显然a2＜a1，因为滑块最后返回原出发点，所以它们的位移相等，根据公式t=

1222sa可知，下滑

的时间较长，所以选项AB排除；在上滑过程中，Ep=mgh=mgxsinα=mgsinα（v0t-122a1t），Ep-t图象是一122条经过原点，开口方向向下的抛物线，机械能E=

mv0-Wf=

12mv0-μmgcosαx=

2mv0-μmgcosα

（v0t-

12a1t）=

212a1?mgcos?t-μmgcosαv0t+

212mv0，可见，E-t图象是一条不经过原点，开口方向向

2上的抛物线，显然，选项D可排除。本题答案为C。

二、多项选择题

13．（湖北省黄冈中学2012届高三月考）2009年12月19日下午，联合国气候变化大会达成《哥本哈根协议》，为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F?设电动车行驶中所受的阻力恒定，则 （ ）

1v图象（图中AB、BO均为直线），假

A．在全过程中，电动车在B点时速度最大 B．BA过程电动车做匀加速运动 C．CB过程电动车做减速运动 D．CB过程电动车的牵引力的功率恒定 13．BD 解析：因为刚开始启动时，v较小，较大，所以F-v11v图象时，应该从图象的右边向左看，

根据图象可知：电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率后，做牵引力逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动。[来源:学科网ZXXK]

1v越小，速度v越大，所以，在全过程中，电动车在C点时速度最大，选项A错误；BA过程中，牵引

力F不变，所以加速度a=（F-f）/m不变，电动车做匀加速运动，选项B正确；根据图象，在CB过程中，

1v的取值逐渐减小，这说明速度v逐渐增大，所以电动车做加速运动，选项C错误；在CB过程中，F与

1v成正比，所以Fv=P，恒定不变，选项D正确。本题答案为BD。

14.（江苏省梅村高级中学2012届高三11月测试卷）如图所示，滑板运动员沿水平地面上向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，人与滑板分离，分别从杆的上、下通过，忽略人和滑板在运动中受到的阻力．则运动员（ ）

A．起跳时脚对滑板的作用力斜向后 B．在空中水平方向先加速后减速 C．在空中机械能不变 D．越过杆后仍落在滑板起跳的位置

14.CD 解析：因为运动员竖直向上起跳，所以起跳时脚对滑板的作用力竖直向下，选项A错误；起跳后，运动员做斜上抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，选项B错误；起跳后，在空中只有重力做功，所以机械能守恒，选项C正确；因为起跳时脚对滑板的作用力竖直向下，滑板沿水平方向的滑行速度不变，运动员在水平方向上的运动与滑板相同，所以越过杆后仍落在滑板起跳的位置，选项D正确。本题答案为CD。

15．（陕西省西安八校2012届高三上学期期中联考）质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上，先将小球拉至同一水平位置如图示从静止释放，当二绳竖直时，则（ ）[来源:Z+xx+k.Com]

A．两球速度一样大 B．两球的动能一样大 C．两球的机械能一样大 D．两球所受的拉力一样大

15.CD 解析：两球在下落过程中，机械能守恒，刚开始下落时，势能相同，动能都为零，所以机械能相等，下落到最低点时的机械能也一样大，选项C正确；选取小球A为研究对象，设球到达最低点时的速度大小为vA，动能为EA，球所受的拉力大小为FA，则mgL=

12mv，FA-mg=

2mvL2，可得：vA=EA=mgL，2gL，

FA=3mg；同理可得：vB=2gL，EB=2mgL，FB=3mg；所以，选项AB错误，D正确。本题答案为CD。

16．（湖北省部分重点中学2012届高三联考试题）足够长的粗糙斜面上，用力推着一物体沿斜面向上运动，t?0时撤去推力，0-6s内速度随时间的变化情况如图所示，由图像可知 （ ）

A．0～1s内重力的平均功率大小与1～6s内重力平均功率大小之比为5∶1 B．0～l s内摩擦力的平均功率与1～6s内摩擦力平均功率之比为1∶1 C．0～1s内机械能变化量大小与1～6s内机械能变化量大小之比为1∶5 D．1～6s内动能变化量大小与机械能变化量大小之比为1∶2

16.BCD 解析：设斜面倾角为θ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则根据图象有：gsinθ+μgcosθ =10m/s2，gsinθ-μgcosθ =2m/s2，所以gsinθ=6m/s2，μgcosθ =4m/s2；根据图象可知，0～1s内和1～6s内的平均速度大小均为v平=5m/s，所以，0～1s内和1～6s内，重力的平均功率大小均为PG=mgv平sinθ，摩擦力的平均功率均为Pf=μmgv平cosθ，即它们的重力的平均功率之比和摩擦力的平均功率之比均为1∶1，选项A错误，B正确；0～1s内机械能减少，减少的机械能转化为内能，大小等于摩擦力所做的功，所以ΔW1=Pft1，同理，在1～6s内机械能的变化量为ΔW2=Pft2，所以ΔW1∶ ΔW2=t1∶t2=1∶5，选项C正确；在1～6s内，初速度为0，末速度大小为10m/s，所以动能变化量大小为ΔE=50m，而机械能变化量大小为ΔW2=Pft2=μgcosθmt2v平=100m，所以ΔE∶ΔW2=1∶2，选项D正确。本题答案为BCD。

17．（湖北省黄冈中学2012届高三月考）如图（a）所示，质量m=1kg的物体置于倾角θ=37°的固定粗糙斜面上。t=0时对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t=1s时撤去拉力，斜面足够长，物体运动的部分v-t图如图（b）所示，则下列说法中正确的是（ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K]

A．拉力的大小为20N B．t=3s时物体运动到最高点 C．t=4s时物体的速度大小为10m/s

D．t=1s时物体的机械能最大

17．BD 解析：在运动过程中，摩擦力的大小不变，设为f，根据图象可知，有拉力作用时加速度大小a1=20m/s2，没有摩擦力作用时加速度大小为a2=20m/s2，对物体受力分析并根据牛顿第二定律有：

F-f-mgsinθ=ma1，f+mgsinθ=ma2，两式联立并代入数据，可得：F=30N，f=4N，所以选项A错误；撤去拉

力后，物体做匀减速运动，到t=3s时刻物体速度减为零，此时物体运动到最高点，选项B正确；在t=3s时刻，物体速度减为零，然后开始沿斜面下滑做匀加速运动，加速度大小为a3=

mgsin??fm?2m/s，

2到t=4s时物体的速度大小为v=a3t=2m/s，选项C错误；在0～1s内，物体的动能和势能均增大，机械能增大，t=1s后，摩擦力对物体做负功，物体的一部分机械能转化为内能，机械能减小，所以t=1s时物体的机械能最大，选项D正确。本题答案为BD。

18．（云南省昆明一中2012届高三第三次月考理综卷、河北省衡水中学2012届高三上学期第三次调研考试）如图所示，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止。现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F=kv（图中未标出）。已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，已知小球运动过程中未从杆上脱落，且F0>μmg。下列说法正确的是（ ）

A．小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止

B．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，直到最后做匀速运动 C．小球的最大加速度为

F0m2

?F0?mgD．恒力F0的最大功率为F0

F0??mg??kvm?k18.BCD 解析：刚开始，F=0，a=

F0??mgm，之后v增大，a=逐渐增大，当F=kv=mg时，加速度达到最大，即am=

F0m；当速度继续增大，F=kv＞mg时，a=

F0??(kv?mg)m不断减小，当μ

（F-mg）=F0，即μ（kv-mg）=F0时，a=0，速度达到最大，所以vm=

F0??mg?k时，此后小球做匀速运动。

根据以上分析，选项BC正确；Pm=F0vm=

F0?F0?mg2?k，选项D正确。本题答案为BCD。

19．（湖北省武汉市部分学校2012届高三11月联考）如图所示，半径为R的1/4光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点。小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能（ ）

A．等于v／2g B．大于v／2g C．小于v／2g D．与小车的速度v无关

19.AC 解析：如果v较小，小车停止运动后，小球还没有跑出圆弧槽，则根据机械能守恒定律有

12mv22

2

2

?mgh，可得h=v／2g，选项A正确；如果v较大，小车停止运动后，小球能够跑出圆弧槽，那么

12mv＞mgh，

22

小球出了圆弧槽后将做斜抛运动，当小球到达最高点时，其还有水平方向上的速度，所以可得h＜v2／2g，选项C正确。本题答案为AC。

20．（黑龙江省哈师大附中2012届高三上学期期中考试）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）

A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大[来源:学科网] B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

20.BCD 解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图所示，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有

F-F1=ma，对B有F1=ma，得F1=F/2，在整个过程中A的合力（加速度）一直减小而B的合力（加速度）一

直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图所示，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。综上可知，选项BCD正确。

三、非选择题

21．（湖南省衡阳八中2012届高三第二次月考）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力．下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数．在额定输出功率不变的情况下，质量为60 kg的人骑着此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍．当此电动车达到最大速度时，牵引力为________N，当车速为2 m/s时，其加速度为________ m/s2．（g=10 m/s2）

规格 车型

后轮驱动直流永磁铁电机 14电动自行车 [来源:学科网] 额定输出功率 200 W 整车质量 最大载重 40 kg 120 kg 总

额定电压 额定电流 48 V 4.5 A 21.40；0.6 解析：车和人总重G总=mg=（40kg+60kg）×10 m/s2=1000N，行驶时所受阻力f=0.04

×1000N=40N，当此电动车达到最大速度时，牵引力等于阻力，即为40N；当车速v=2 m/s时，牵引力

F=P/v=200W/2 m/s=100N，加速度a=（F-f）/m总=0.6m/s2。

22．（湖北省部分重点中学2012届高三联考试题）如图所示，光滑半圆形轨道半径为R，水平面粗糙，弹簧自由端D与轨道最低点C距离为4R，一质量为m的可视为质点的小物块自圆轨道中点B由静止释放，压缩弹簧后被弹回到D点恰好静止。已知物块与水平面的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，求：

[来源:学*科*网]

（1）弹簧的最大压缩量和最大弹性势能

（2）现把D点右侧水平地面打磨光滑，且已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，使小物块压缩弹簧，释放后能通过半圆轨道最高点A，压缩量至少是多少?

22．解析：（1）设最大压缩量为x，最大弹性势能为Ep，由动能定理得mgR-μmg（4R+2x）=0，得x=0.5R，返回过程Ep=μmgx，得Ep=0.1mgR。

（2）设压缩量至少为x? ，相应的弹性势能为Ep，

?Ep??x?x2Ep2，mg?mvAR2，

1?Ep??mg?4R?mg?2R?mv22A，联立各式，解得：x??332R。

23．（江西省南昌市2012届高三联考）足够长的倾角为α的粗糙斜面上，有一质量为m的滑块距挡板P为L，以初速度v0沿斜面下滑，并与挡板发生碰撞，滑块与斜面动摩擦因数为μ，μ

（1）滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离； （2）滑块在整个运动过程中通过的路程。

23．解析：（1）设滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离为x，在这次运动过程中，对

滑块运用动能定理，有mg（L-x）sinθ-μmgcosθ（L+x）=0-

12可得：x=mv，

202gLsin??2?gLcos??v02gsin??2?gcos?2。

（2）设滑块在整个运动过程中通过的路程为s，由于滑块和挡板的碰撞没有能量损失，所以摩擦力做的负功等于滑块的动能加上滑块重力势能的减小量。到最后运动结束时，滑块必然是停止靠在挡板处的，所以重力势能减小了mgLsinθ，动能减小了

12mv0，摩擦力大小为μmgcosθ，所以

22mgLsinθ+

12mv=μmgscosθ，可得，路程s=

202gLsin??v02?gcos?。

24．（云南省玉溪一中2012届高三上学期期中考试）如图所示，质量为M=8kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N。当小车向右运动的速度达到v0=3m/s时，在小车右端轻轻放上一质量

m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，物块始终不离开小车，从小物块放在小车上开始计

时，经过3s时间，摩擦力对小物块做的功是多少？（g取10m/s2）

M m F 24．解析：由牛顿运动定律可知，物块放上小车后加速度为：a1=μg=2m/s，小车的加速度为：a2=（F-μmg）/M=0.5m/s2，又据运动学公式得：v1=a1t，v2=v0+a2t，令v1=v2，解得t=2s，可见，物块放上小车2s后就一起运动。

设前2s时间为t1，后1s时间为t2，则物块在时间t1内做加速度为a1的匀加速运动，在时间t2内同小车一起做加速度为a3的匀加速运动。

以二者所成系统为研究对象，根据牛顿运动定律，由F=（M+m）a3，代入数据，解得：a3=0.8m/s2。 又根据运动学公式得，物块3s末的速度为：v3=a1t1+a3t2=4.8m/s，根据动能定理可得，故摩擦力对物块做功为：W=

12mv3?23.04J。

22

25．（湖北省黄冈中学2012届高三上学期期中考试）滑板运动已成为青少年所喜爱的一种体育运动，如图所示，某同学正在进行滑板运动。图中AB段路面是水平的，BCD是一段半径R =20m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h =1.25m。已知人与滑板的总质量为M=60kg。该同学自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B点时的能量损失（g取10m/s）。求：

2

（1）该同学到达C点时的速度；（2）该同学在AB段所做的功。 25.解析：（1）该同学通过C点时，重力恰好提供向心力，即Mg=

MvCR2，代入数据得vC=102m/s。

（2）设该同学在AB段所做的功为W，在人和滑板从A点运动到C的过程中，根据动能定理有

W?Mgh?12MvC，代入数据解得W?6750J。

2

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