习 题
11-1 面积很大的导体平板A与均匀带电平面B平行放置，如习题11-1图所示。已知A与B相距d，两者相对的部分的面积为S。(1)设B面带电量为q，A板的面电荷密度为s1及s2，求A板与B面之电势差。(2)若A板带电量为Q ，求s1及s2。 (1)U?Q?qQ?q?1??2?q/S（2）?1?，?2? d；
2S2S2?0
习题11-1图
习题11-2图
习题11-3图
11-2 如习题11-2图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带10-5Cm-2。电。中间一块上所带总面电荷密度为1.3醋求每块板的两个表面的面电荷密度各
是多少？ （忽略边缘效应。）
解：从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6.
?1??6??2，?3???2?3?5?，?4???5? 8811-3 如习题11-3图所示，半径为R1的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q。求：(1)两球的电势j1及j2；(2)两球的电势差Dj；(3)用导线把球和壳连接在一起后，j1，j2及Dj分别为多少？ (4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，j1，j2和Dj为多少？(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？ 解：（1）?2?q?Qq?Qqq，?1?； ??4??0R34??0R14??0R24??0R3q4??0R1?q4??0R2；
(2)两球的电势差U?(3)
?1??2?q?Q，U?0；
4??0R3(4)
?2?0，?1?q4??0R1?q4??0R2
(5)内球带电量为q???Q/R3q?q?，?1?0，?2? ?1114??R4??R0201??R1R2R311-4 如习题11-4图所示，一半径为a的非导体球，放于内半径为b，外半径为c的导体球壳的中心。电荷+Q均匀分布于内球(电荷密度为r)，外球壳带电-Q。求(1)空间电场分布；(2)问球壳的内、外表面各出现多少电荷？ 解：(1) r?a，E?Q4??0ar；b?r?a，E?3Q4??0r2；c?r?b，E?0；
r?c，E?0；
(2) 球壳的内表面电量q??Q，外表面电量q???2Q。
习题11-4图
习题11-5图
11-5 如习题11-5图所示，一球形导体A含有两个球形空腔，这导体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷qb和qc，导体球外距导体球很远的r处有另一个点电荷qd，如图所示。试求qb，qc和qd各受多大的力？ 哪个答案是近似的？
Fb?Fc?0，Fd??qb?qc?qd4??0r2，Fd是近似的。
11-6 半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距d=2R处有一点电荷q(>0)，问球上的感应电荷q￠有多大（设金属球距地面及其他物体很远）？ 解：q??q/2
11-7 如习题11-7图所示，球形金属腔带电量为Q(Q>0)，内半径为a，外半径为b，腔
内距球心O 为r处有一点电荷q，求球心O的电势。 解：??q?Qqq ??4??0b4??0r4??0a11-8半径为R的导体球，带有电荷Q，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内、外半径分别为a和b，相对介电常量为er，如习题11-8图所示。求：(1)各区域的电场强度E，电位移矢量D及电势V，绘出E(r)，D(r)及V(r)图线。(2)介质内的电极化强度P和介质表面上的极化电荷面密度s￠。 解：(1) r?R，E?0，D?0，??Q4??0R?Q4??0a?Q4??r?0a?Q4??r?0b?Q4??0b；
a?r?R，E?Q4??0r2D?，
QQQQQQ，； ??????4?r24??0r4??0a4??r?0a4??r?0b4??0bb?r?a，D?QQQQQ，，； E?????224?r4??r?0r4??r?0r4??r?0b4??0b，D?r?b，E?Q4??0r2QQ，； ??4?r24??0r(2) P???r?1?QQQ???????????1????1，介质内表面介质外表面 rr2224?r4?a4?b
习题11-7图
习题11-8图
习题11-9图
11-9一块大的均匀电介质平
y
板放在一电场强度为E0的均匀电场中，电场方向与板的夹角为q，如习题12-9图所示。已知板的相对介电常数是er，求板面的面束缚电荷密度。
?? ? ?E? ??? ?E0 ?E ?E? x
解：设极化电荷面密度为??，退极化场E?????j， ?0介质中的电场E?E??E0?E0cos?i???E0sin????????j ??0??????j? ??0??极化强度P??e?0E??e?0?E0cos?i???E0sin??????极化电荷面密度???P?j??e?0E??e?0??E0sin???????? ??0?????e?e?1?0E0sin?，?r??e?1，????r?1?0E0sin? ?r12-10 两共轴的导体圆筒，内筒半径为R1，外筒的内半径为R2(R2<2R1)，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r，内层介电常量为e1，外层介电常量为e2(e2=e12)，两介质的击穿场强都是Em，当电压升高时，哪层介质先击穿？ 证明：两筒最大电势差为
j21R2=rEmln 2rR1m解： 介质1的场强E??0?0，E1max?；
2??1r?2??1R1介质2的场强E??0?0，E2max?；
??1R1??1r?由于r?2R1，E2max?E1max，因而介质2先击穿。
E2max?ErEr?0?Em，推出?0?Em??1r，E1?m，E2?m
2r?r???1r两筒最大电势差为
2R2ErEmr1rR21R2m ?m??dr???dr??Emrln?Emrln?EmrlnR12r?r?r2R1r2R1rr11-11 空气的介电强度为3kV×mm-1，问：空气中半径分别为1.0cm、1.0mm、0.1mm的长直导线上单位长度最多能带多少电荷？
解： 导体表面场强E??，??2??0RE，
2??0R?1?1.7?10?6C/m，?2?0.17?10?6C/m，?3?0.017?10?6C/m
11-12 设在氢原子中，负电荷均匀分布在半径为r0=0.53?10-10m的球体内，总电量为-e，106Vm-1（实验室中很强的电场）时，负电荷的质子位于其中心。求当外加电场E=3醋球心和质子相距多远？由此产生的感应电偶极矩多大？
d?2.2?10?8m，p?3.52?10?27C?m
11-13 如习题11-13图所示，一平板电容器，两极板相距d，面积为S ，电势差为Dj，板间放有一层厚为t的介质，其相对介电常量为er，介质两边都是空气。略去边缘效应，求：(1)介质中的电场
习题11-13图
强度E，电位移矢量D和极化强度P的大小；(2)极板上的电量Q；(3)极板和介质间隙中的场强大小；(4)电容。 解：(1)介质中的电场强度E??r?0????，电位移矢量D?，
?r?d?t??t?r?d?t??t极化强度P???r?1??0??;
?r?d?t??t?r?d?t??t?r?0S??；
(2)极板上的电量Q?(3)极板和介质间隙中的场强大小E??r?d?t??t?r??;
(4)电容C??r?d?t??t?r?0S
11-14 球形电容器由半径R1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳的内半径为R2，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r，相对介电常量分别为er1和er2，求电容C。
?1?11?1?11???C???R?r???4?????r?R??? 4???01?102?2????11-15 一个长为l的圆柱形电容器如习题11-15图所示，其中半径为R0的部分是直导线，
?1
导线单位长度上带有自由电荷l0；外筒是导体，斜线部分
是相对介电常量分别为er1和er2的两层均匀介质，忽略边缘效应。求：（１） 介质内的D、E及导线与圆筒间 的电势差V；（２） 电容C。 解：（１）介质内的D??0?0，介质1内的E?， 2?r2??1?0r习题11-15图
介质2内的E??0；
2??2?0r导线与圆筒间V??0?0RRln1?ln2；
2??1?0R02??2?0R1?1
习题11-16图
?1R11R2?（２） 电容C?2??0l???lnR??lnR??
021??111-16 如习题11-16图所示，由半径分别为R1=5cm与R2=10cm的两个很长的共轴金属圆柱面构成一个圆柱形电容器。将它与一个直流电源相接。今将电子射入电容器中，电子的速度沿其半径为r(R1 1.6′10-19C) mev2R2U?ln?51.2ln2?35.5V eR111-17 为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减小为原来的60%，求电介质的相对介电常量。 ?r?2.14 11-18 如习题11-18图所示，某计算机键盘的每一个键下面连有一小块金属片，它下面隔一定空气隙有另一块小的固定金属片。这样两片金属片就组成一个小电容器。当键被按下时，此小电容器的电容就发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信 习题11-18图 号。设每个金属片的面积为50.0mm2，两金属片间的距离是0.600mm。如果电子线路能检测出的电容变化是0.25pF，那么键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？ 0.152mm. 11-19 一个平行板电容器的每个板面积是0.02mm2，两板相距0.50mm，放在一个金属盒子中，如习题11-19图所示。电容器两板到盒子上下底面的距离各为0.25mm，忽略边缘效应，求此电容器的电容。如果将 习题11-19图 一个板和盒子用导线连接起来，电容器的电容又是多大？ 0.708pF,1062pF 11-20 将一个电容为4mF的电容器和一个电容为6mF的电容器串联起来接到200V的电源上，充电后，将电源断开并将两电容器分离。在下列两种情况下，每个电容器的电压各变为多少？(1)将每一个电容器的正板与另一个电容器的负板相连；(2)将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连。 (1)4?F由120V变为0V，6?F由80V变为0V. (2)96V。 11-21 如习题11-21图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为 C=e0A骣e+er2÷?r1÷÷ 桫2d?解：C??r1?0A/2?r2?0A/2d?d???r1??r2??0A 2d11-22 如习题11-22图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为 C=2e0A骣e×e?r1r2÷÷ 桫d?er1+er2÷解：C1?2?r1?0A2??A2???AC1C2?r2r10 ，C2?r20，C?ddC1?C2??r1??r2?d11-23 如习题11-23图所示，有一电容器，电容C1=20.0mF，用电压U=1000V的电源使之带电，然后拆去电源，使其与另一个未充电的电容器C2(C2=5.0mF)相连接。这时求：(1)两电容器各带电多少？(2)第一电容器两端的电势差为多少？(3)能量损失为多少？ 解：电容1原带电量Q1?C1U?20?10?3C，并联后电容为25μF，电压800V。 电容1带电量16?10C，电容2带电量4?10C。损失2J的能量。 11-24 如习题11-24图所示，一平板电容器两极板的面积都是 ?3?3S，相距为d，今在其中间平行地插入厚度为t，相对介电常 量为er的均匀介质，其面积为S2，设两极板分别带有电量Q与-Q，略去边缘效应。求：(1)两板电势差Dj；(2)电容C。 解：(2)电容C等效三个串联再与一个并联 习题11-22图 习题11-21图 ?0S12?d?t?t/?r?， C1? ?C1?0S2?d?t?t/?r?C2??0S2d，C?C1?C2??0S?11???， ???2??d?t?t/?r?d??1 习题11-23图 (1) ???Q2Q?11?????? ??C?0S?d?t?t/?dr?? 习题11-24图 11-25 一平板电容器，极板面积为S，间距为d，接在电源上以保持电压为U。将极板的距离拉开一倍。计算：(1)静电能的改变；(2)电场对电源做的功；(3)外力对极板做的功。 12解：(1) We?CU静电能减少了 2(2)电场对电源做的功W??QU??0SU24d?0SU22d。 ， ， (3)外力对极板做的功 ?0SU24d11-26 一个平行板电容器，板面积为S，板间距为d，如习题11-26图所示。(1)充电后保持其电量Q不变，将一块厚为b的金属板平行于两极板插入。与金属板插入前相比，电容器储能增加多少？ (2)金属板进入时，外力（非电力）对它做功多少？是被吸引还是需要推入？(3)如果充电后保持电容器的电压U不变，则(1)、(2)两问结果又如何？ 习题11-26图 解：(1)C1??0Sd，插入金属板后C2??0Sd?b， Q2Q2d插入金属板之前电容器能量We1?， ?2C12?0SQ2Q2?d?b?插入金属板之后电容器能量We2?， ?2C12?0SQ2Q2b储能减少了We?。 ?2C12?0SQ2b(2)外力（非电力）对它做功W??，是被吸引。 2?0S?0SU212(3) 插入金属板之前电容器能量We1?C1U?， 22d?0SU212插入金属板之后电容器能量We2?C2U? 22?d?b?储能增加了We??0SU2?121??? ??d?bd?2电源对电容做功W??QU??0SU?1??1?? ?d?bd?外力（非电力）对它做功W????0SU2?121???，金属板被吸引。 ??d?bd?11-27 一个中空铜球浮在相对介电常数为3.0的大油缸中，一半没入油内。如果铜球所带总电量是2.0′10-6C，它的上半部和下半部各带多少电量？ 解：金属球内部各点场强处处为0，则要求球表面电荷（包括束缚电荷）均匀分布。 ?D?dS?SS2Q?0E??r?0E?Q，E? 22?1??r??0S上表面有E?S??01?S2Q，?01??0E?， ?1??r?S?0上半球所带电量Q1?SQ； ?01???21??r下半球外表面D??r2Q ?1??r?S?r2Q ?1??r?SD?S??02?S，?02?D?下半球所带电量Q2?S?Q。 ?02?r?1??r?211-28 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为a和b，两圆柱面之间充有介电常数为 e的均匀电介质。两个圆柱面带有等量异号电荷+Q与-Q时，求：(1)在半径为r(a ?0?2112Q20?222； 解：(1)E?，we?ED??E?222??r228??r8?l?r(2) We??baQ2Q2bl2?rdr?ln 8?2l2?r24?l?abQ2Q2bWe??ln，C?2??lln?1。 a2C4?l?a11-29 假设电子是一个半径为R，电荷为e且均匀分布在它的表面上的导体球。如果静电能等于电子的静止能量mec2，那么以电子e和me、光速c等表示的电子半径R的表示式是什么？R在数值上等于多少？(me=9.11?10-31kg,e同10-38 1.60?10-19C) 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库河北科技大学大学物理答案11章在线全文阅读。
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