5-1~5-2正余弦定理和解三角形.题库(3)

好学者智，善思者康

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【变式】 (2002年全国高考题)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.

ABDC

【变式】 某观测站C在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路定向是南偏东40°，由C处

测得距C为31km的公路上B处有1人沿公路向A城以v=5km/h的速度走了4h后到达D处，

此时测得C、D间距离为21km.问这人以v的速度至少还要走多少h才能到达A城.

【教师选做】利用正余弦定理证明三角恒等式

a2?b2b2?c2c2?a2【例9】 在△ABC中， 求证： + +=0.

cosA?cosBcosB?cosCcosC?cosA

【例10】 (2000年北京春季高考题)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a, b, c,

a2?b2sin(A?B)证明：. ?sinCc2

【例11】 (1999年全国高中数学联赛题)在△ABC中，记BC=a, CA=b, AB=c， 若9a2?9b2?19c2?0，

则

cotC为多少.

cotA?cotB5-1~5-2正余弦定理和解三角形.题库 page 11 of 12

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<教师备案>规律方法总结： 1.要正确区分两个定理的不同作用，围绕三角形面积公式及三角形外接圆直径展开三角形问题的求解.

2.两个定理可以实现将“边、角混合”的等式转化成“边或角的单一”等式.

13.记住一些结论：A?B?C?π,A,B,C均为正角，S?absinC等.

2????????BA?CA?????. 4.余弦定理的数量积表示式：cosA????|BA||CA|5.余弦定理中，涉及到四个量，利用方程思想，知道其中的任意三个量可求出第四个量.

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