高考复习直线和圆的方程知识点归纳及相关历年高考考题目汇总(4)

评述：本题重点考查直线方程的一般式及点到直线的距离公式等基本知识点，考查运算能力. 30.答案：60°

解析：因为直线y=3x+3的倾斜角为60°，而y=1与x轴平行，所以y=1与y=3x+3的夹角为60°.

评述：考查直线方程的基本知识及几何知识，考查数形结合的数学思想. 31.答案：a=4±5

解析：因过A（－1，0）、B（0，2）的直线方程为：2x－y+2=0.圆的圆心坐标为C（1，a），半

|2?a?2|径r=1.又圆和直线相切，因此，有：d=

5=1，解得a=4±5.

评述：本题考查直线方程、直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式等知识. 32.答案：2

|3?4?8|解析：圆心到直线的距离d＝

5＝3

∴动点Q到直线距离的最小值为d－r＝3－1＝2 33.答案：2

2

解法一：∵点P在直线3x+4y+8=0上.如图7—9.

?2?∴设P（x，

34 x），C点坐标为（1，1），

图7—9 S四边形PACB＝2S△PAC

1＝2222|AP|2|AC|＝|AP|2|AC|＝|AP|

∵|AP|2＝|PC|2－|AC|2＝|PC|2－1

∴当|PC|最小时，|AP|最小，四边形PACB的面积最小．

325∴|PC|2＝（1－x）2＋（1＋2＋4x）2＝16x?252x?10?(54x?1)?9

2∴|PC|min＝3 ∴四边形PACB面积的最小值为22．

解法二：由法一知需求|PC|最小值，即求C到直线3x+4y+8=0的距离，∵C（1，1），∴

|3?4?8||PC|=

54=3，SPACD=22.

34.答案：3

解法一：圆的圆心为（0，1）

设切线的方程为y＝k（x＋2）.如图7—10.

图7—10 |2k?1|∴kx＋2k－y＝0 ∴圆心到直线的距离为

k?1＝1

24∴解得k＝3或k＝0，

4∴两切线交角的正切值为3． 解法二：设两切线的交角为α

2tan?22?∵tan2?12，∴tanα＝

1?tan?2?11?14?43．

435.答案：3

解析：圆的圆心为（－1，0），如图7—11. 当斜率存在时，设切线方程为y＝kx＋2 ∴kx－y＋2＝0

图7—11 |?k?2|∴圆心到切线的距离为

23k?1＝1 ∴k＝4，

3即tanα＝4

当斜率不存在时，直线x＝0是圆的切线 又∵两切线的夹角为∠α的余角

4∴两切线夹角的正切值为3

36.答案：F1（a，b）≠0，或F2（a，b）≠0，或F1（a，b）≠0且F2（a，b）≠0或C1∩C2=?或P?C1等

解析：点P（a，b）?C1∩C2，则 可能点P不在曲线C1上； 可能点P不在曲线C2上；

可能点P既不在曲线C1上也不在曲线C2上； 可能曲线C1与曲线C2不存在交点.

37.答案：可得两圆对称轴的方程2（c－a）x+2（d－b）y+a2+b2－c2－d2=0 解析：设圆方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2 ① （x－c）2＋（y－d）2＝r2 ② （a≠c或b≠d），则由①－②，得两圆的对称轴方程为：

（x－a）2－（x－c）2+（y－b）2－（y－d）2=0， 即2（c－a）x+2（d－b）y+a2+b2－c2－d2=0.

评述：本题考查圆的方程、圆的公共弦方程的概念，考查抽象思维能力和推广数学命题的能力.

38.答案：（x－1）2+（y－1）2=1 解析一：设所求圆心为（a，b），半径为r. 由已知，得a=b，r=|b|=|a|.

∴所求方程为（x－a）2+（y－a）2=a2

又知点（1，0）在所求圆上，∴有（1－a）2+a2=a2，∴a=b=r=1. 故所求圆的方程为：（x－1）2+（y－1）2=1. 解析二：因为直线y=x与x轴夹角为45°. 又圆与x轴切于（1，0），因此圆心横坐标为1，纵坐标为1，r=1.

评述：本题考查圆的方程等基础知识，要注意利用几何图形的性质，迅速得到结果. 39.答案：3或7

解析：当两圆外切时，r=3，两圆内切时r=7，所以r的值是3或7．

评述：本题考查集合的知识和两圆的位置关系，要特别注意集合代表元素的意义. 40.答案：x+y－4=0

解析一：已知圆的方程为（x－2）2+y2=9，可知圆心C的坐标是（2，0），又知AB弦的中点

1?0是P（3，1），所以kCP=3?2=1，而AB垂直CP，所以kAB=－1.故直线AB的方程是x+y－4=0. 解析二：设所求直线方程为y－1=k（x－3）.代入圆的方程，得关于x的二次方程：

6k?2k?4（1+k2）x2－（6k2－2k+4）x+9k2－6k－4=0，由韦达定理：x1+x2=

22① ?(x?2)?y?9?11② ?22??(x2?2)?y2?9 ②－①得（x2+x1－4）（x2－x1）+（y2－y1）（y2+y1）=0 又AB的中点坐标为（3，1），∴x1+x2=6，y1+y2=2.

21?k2=6，解得k=1.

解析三：设所求直线与圆交于A、B两点，其坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则有

y2?y1∴

x2?x1=－1，即AB的斜率为－1，故所求方程为x+y－4=0.

评述：本题考查直线的方程与圆的有关知识.要特别注意圆所特有的几何性质. 41.答案：（x+2）2+（y－3）2=4 解析：因为圆心为（－2，3），且圆与y轴相切，所以圆的半径为2.故所求圆的方程为（x+2）2+（y－3）2=4.

42.解：设动点P的坐标为P（x，y）

|PA|由

(x?c)?y=a（a>0），得

22|PB|(x?c)?y22=a，化简，

得：（1－a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1－a2）+（1－a2）y2=0.

2c(1?a)当a≠1时，得x2+

21?a2x+c2+y2=0.整理，

1?a222ac2得：（x－a?1c）2+y2=（a?1）2 当a=1时，化简得x=0.

a?1222ac2所以当a≠1时，P点的轨迹是以（a?1c，0）为圆心，|a?1|为半径的圆；

当a=1时，P点的轨迹为y轴.

评述：本题考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力.

43.（Ⅰ）解法一，依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.

解法二：设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|， 所以|x+1|=

(x?1)?y22.化简得：y2=4x.

（Ⅱ）（i）由题意得，直线AB的方程为y=－3（x－1）.

??y??3(x?1),?2?y?4x.由?消y得3x2－10x+3=0，

图7—12 1解得x1=3，x2=3.

123,3）所以A点坐标为（3，B点坐标为（3，－23），

16|AB|=x1+x2+2=3.

假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即

162?22(3?1)?(y?23)?(),?3??122162?(?1)2?(y?)?().?33?3

① ② 423）2，

由①－②得42+（y+23）2=（3）2+（y－3143解得y=－

9.

143但y=－

9不符合①，

所以由①，②组成的方程组无解.

因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.

?y??3(x?1),?x??1.（ii）解法一：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，由?得y=23，

即当点C的坐标为（－1，23）时，A、B、C三点共线，故y≠23.

1又|AC|2=（－1－3）2+（y－

23328）2=9?43y3+y2，

|BC|2=（3+1）2+（y+23）2=28+43y+y2，

16256|AB|2=（3）2=9.

|AB|?|AC|?|BC|当∠CAB为钝角时，cosA=即|BC|2 >|AC|2+|AB|2，即

2222|AB|?|AC|<0.

28?43y?y?2289?433y?y?22569，即

2y>93时，∠CAB为钝角.

当|AC|2>|BC|2+|AB|2，即

289?433y?y?28?43y?y?22256109，即y<－323时，∠CBA为钝角.

2256又|AB|2>|AC|2+|BC|2，即9?232892?43y3?y?28?43y?y，

y?即

2433y?43?0,(y?)?0.

该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角.

因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是

y??1033或y?239(y?23).

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库高考复习直线和圆的方程知识点归纳及相关历年高考考题目汇总(4)在线全文阅读。