江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三第一次模拟考试数学（文）试

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江苏省无锡市辅仁高级中学 2012届高三第一次模拟考试

数 学 试 题（文）

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本

卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗

的圆珠笔．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位．．．．．．．

置上． ．．

1．已知集合M?{x|x2?9},N?{x?z|?3?x?3},则M?N? ． 2．设i为虚数单位，复数z满足iz?1?i，则z? ．

23．已知命题p：?x?R,x?x?14?0，则命题p的否定?p是 ．

4．等差数列{an}中，S10＝120 ，那么a2＋a9的值是 ． 5．实数x满足log3x?1?sin?,则x?1?x?9的值 ．

6．已知向量a??2,1?,a?b?10,|a?b|?52，则|b|? ．

?y?0?7．设变量x、y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最大值为 ．

?x?y?3?0?????????????8．已知平面上三点A,B,C，若|AB|?5,|BC|?12,|CA|?13.

????????????????????????AB?BC?BC?CA?CA?AB????????则? ． |BA?BC|9．函数f(x)?(|x|?1)(x?a)为奇函数，则f(x)增区间为 ．

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10．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，

点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d?f(l)的图象大致是 ．

9．

211．函数y?(acosx?bsinx)cosx有最大值2，最小值?1，则实数 （ab)的值为 ．

12．设曲线y?xn?1(n?N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an?lgxn，

则a1?a2???a99的值为 ． 13．设x、y?R,a?1,b?1，若ax?by?2，a?b?4，则

2x?1y的最大值为 ．

14．设m?N，若函数f （x）= 2x?m10?x?m?10存在整数零点，则m的取值集合

为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．

字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分） ?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，

b=2，1?2cos(B?C)?0，求边BC上的高．

2216．（本小题满分14分）设p:实数x满足x?4ax?3a?0,其中a?0,q:实数x满足

2??x?x?6?0, ?2??x?2x?8?0.

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（Ⅰ）若a?1,p且q为真，求实数x的取值范围； （Ⅱ）若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围．

17．（本小题满分15分） 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、

13后成为等比数列?bn?中的b、b、b．

（1） 求数列?bn?的通项公式； （2） 数列?bn?的前n项和为S，求证：数列?Sn???5??是等比数列． 4?

18．（本小题满分15分）一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

19．（本小题满分16分） 已知函数f?x??ax（1）求棒长L关于?的函数关系式：L???； （2）求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值．

? 2 2 ??1?1???1???x?,1??,f，在???????处的切线方??4x?b?22?3??????程为x?y?1?0。

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（1）求f?x?的解析式；

（2）设g?x??x3?3c2x?2c?x??0,1??，若对任意x1?，总存在x2??0,1?，

?3,1????1?

使得

f?x1??g?x2?成立，求实数c的取值范围。

20．（本小题满分16分）

对于函数f1(x),f2(x),h(x)，如果存在实数a,b使得h(x)?a?f1(x)?b?f2(x)，那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数．

（Ⅰ）下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数？并说明理由； 第一组：f1(x)?sinx,f2(x)?cosx,h(x)?sin(x??3)；

第二组：f1(x)?x2?x,f2(x)?x2?x?1,h(x)?x2?x?1；

（Ⅱ）设f1(x)?log2x,f2(x)?log1x,a?2,b?1，生成函数h(x)．若不等式

23h(x)?2h(x)?t?0在x?[2,4]上有解，求实数t的取值范围；

2

（Ⅲ）设f1(x)?x,f2(x)?1x(1?x?10)，取a?1,b?0，生成函数h(x)使

h(x)?b 恒成立，求b的取值范围．

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参考答案

二、解答题

15．解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝180?A，

又1?2cos(B?C)?0，∴1?2cos(180?A)?0， [ ] 即1?2cosA?0，cosA?12??，

又0°

asinA?bsinB得sinB?bsinAa?2sin603??22，

又∵b?a，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，

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