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∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝
2sin75??2sin(45?30)
???2(sin45cos30?cos45sin30)?????3?12……………………7分
16解：（Ⅰ）由x2?4ax?3a2?0得(x?3a)(x?a)?0，
当a?1时，解得1 2??x?x?6?0由?,得2?x?3,即q为真时实数x的取值范围是2?x?3．……4分 2??x?2x?8?0若p且q为真，则p真且q真， 所以实数x的取值范围是2?x?3． …………………………7分 （Ⅱ） p是q的必要不充分条件，即q?p,且p??q， …………………………9分 设A=?xp(x)?, B =?xq(x)?, 则A??B, 又B?(2,3],当a?0时，A=(a,3a)；a?0时，A??3a,a?． ?a?2,?3?3a,所以当a?0时，有?解得1?a?2; …………………………12分 当a?0时，显然A?B??，不合题意． 所以实数a的取值范围是1?a?2． ………………14分 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号B座808室 联系电话：025-83657815 Mail：admin@fhedu.cn Http://www.fhedu.cn 5 （2）数列{bn}的前n项和Sn?4Sn?1?,Sn?52(1?2)1?2?5?2n?2n?54，即Sn?54?5?2n?2 54?5?2?2. n?255?24n?1 所以S1?54?52 因此{Sn?54}是以为首项，公比为2的等比数列．-----------------15分 2cos?2sin?18．解：（1）如图，AB? ,BC? L????AC?AB?BC?2cos??2sin?C ???0?????……………………7分 2??? B 2 （2）L????2?cos??sin??sin?cos? A 2 令t?cos??sin?????2sin????4?? ，因为 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号B座808室 联系电话：025-83657815 Mail：admin@fhedu.cn Http://www.fhedu.cn 0????4，所以t?1,2， ??则sin?cos???sin??cos???122?t?121t2 L?22tt?12?22t?1t，当t?1,2时，t???随着t的增大而增大，所以t?1?2???0,? ?t?2?所以L??4,??? 所以能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为4 …………………………15分 19．解：（1）将 12带入切线方程可得切点为??11?,?。 ?22?a1?1?12所以f???，即?①…………………………………（2分） 2?b2?2?2f??x??ab1?4x?b?2 ab?1???1②…………………（4分） 由导数的几何意义得f????22??2?b??联立①②，解之得： ?a?1x???fx??，所以??x?b??14x?1??22?1???。……………………（7分） ?3,1?????（2）由g??x??3x?3c?0，知g?x?在?0,1?上是增函数。则 g?x?min?g?0??2c,g?x?max?g?1??3c?2c?1． 2故函数g?x?在值域为?2c,3c?2c?1?。……………………（9分） 21因为f?x??x4x?11?14??1?4在?,1?上是减函数，所以， 4x?1?3?f?x?min?f?1???1?,f?x?max?f???1。……………………（12分） 3?3? 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号B座808室 联系电话：025-83657815 Mail：admin@fhedu.cn Http://www.fhedu.cn 故函数f?x?的值域为,1。 ?3????1?由题设得 ?1??2c,3c2?2c?1。 ,1?3?????1??2c?,则? 3?3c2?2c?1?1?解得c的取值范围为???,???2??1???0,?。……………………（16分） ?3??6?20．解：（Ⅰ）① 设asinx?bcosx?sin(x??3)，即asinx?bcosx?12sinx?32cosx， 取a?12,b?32，所以h(x)是f1(x),f2(x)的生成函数．……………………2分 ② 设a(x2?x)?b(x2?x?1)?x2?x?1，即(a?b)x2?(a?b)x?b?x2?x?1， ?a?b?1?则?a?b??1，该方程组无解．所以h(x)不是f1(x),f2(x)的生成函数．………4分 ?b?1?（Ⅱ）h(x)?2f1(x)?f2(x)?2log2x?log1x?log2x…………………………5分 2若不等式3h(x)?2h(x)?t?0在x?[2,4]上有解， 3h(x)?2h(x)?t?0，即t??3h(x)?2h(x)??3log2x?2log2x……7分 22设s?log2x，则s?[1,2]，y??3log2x?2log2x??3s?2s，……9分 2222ymax??5，故，t??5．………………………………………………………10分 （Ⅲ）由题意，得h(x)?x?bx(1?x?10) b]上递减，在[b,10]上递增， 1? 若b?[1,10]，则h(x)在[1,则hmin??1?b?10?h(b)?2b，所以?，得1?b?4 …………12分 ??2b?b 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号B座808室 联系电话：025-83657815 Mail：admin@fhedu.cn Http://www.fhedu.cn 2? 若b?1，则h(x)在[1,10]上递增，则hmin?h(1)?1?b， ??b?1所以?，得0?b?1．………………………………………………14分 ??1?b?b3? 若b?10，则h(x)在[1,10]上递减，则hmin?b?10?，故?，?h(10)?10?b10?b?10?10?b无解 综上可知，0?b?4.………………………………………………………16分 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号B座808室 联系电话：025-83657815 Mail：admin@fhedu.cn 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三第一次模拟考试数学（文）试(2)在线全文阅读。
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