高三第一次月考数学试题 - 文科

2017-2018学年度江西省乐平中学

高三第一次月考文科数学试题

考试时间：120分钟；总分：150分；命题人：汪学敏；审题人：倪国林

一、选择题（12小题，共60分）

1．设集合A?x?1?x?2，B?xy?lg?x?1?，则A?=（ ） （CRB） A.(-1,1)

B．?2 ， ??? C．(?1,1]

D．??1 ， ???

????2.已知复数z满足(2?i)z?1?i（i为虚数单位），则z?（ ） A．

13131313?i B．?i C．??i D．??i5555 55553．函数f?x??lnx?2的零点所在的区间是 ( ) xA. ?1,2? B. ?2,e? C. ?e,3? D. ?3,+??

x?y?1?04．若x,y满足约束条件{x?2y?0 ，则z?x?y的最大值是( )

x?2y?2?0A. ?3 B.

13 C. 1 D. 225. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百

八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

6．函数

的单调增区间是（ ）

A. B. C. D.

7. 若直线l:y?kx?3与直线2x?3y?6?0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A．?????????????????,? B．?,? C．?,? D．?,? ?63??62??32??62?8. 若执行如右图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）

A.k?18 B.k?17 C.k?16 D.k?15 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

x2y210.已知双曲线2?2?1（a?0， b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c(c?0)，抛

ab2物线y?2cx的准线交双曲线左支于A， B两点，且?AOB?120?（O为坐标原点），则该双曲线

的离心率为（ ） A.

3?1 B. 2 C. 2?1 D. 5?1

11.函数y=的图象大致是( )

12．已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c有两个极值点x1,x2，若f(x1)?x1?x2，则关于x的方程

2b(f(x))2?af(x)??0的不同实根个数为( )

33A . 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（4小题，共20分）

??????????a?2b?________________． 13．设向量a,b满足a?2,b?a?b?3，则

14. 某班级的54名学生编号为:1,2,3,?,54,为了采集同学们的身高信息,先采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知样本中含有编号为5号、23号和41号的学生，则样本中剩余三名同学的编号分别为 ．

15．已知m?1,7，则不等式

??1?4x?m恒成立的概率为__________． x16．已知函数f(x)?1，点O为坐标原点, 点An(n,f(n))(n?N?)，向量i?(0,1)， x?2?????cos?ncos?1cos?2cos?3?n是向量OAn与i的夹角，则使得??????t恒成立的实 数t的取值范围

sin?1sin?2sin?3sin?n为_________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

17．（本小题满分12分）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

?sin(A?)?2cos(B?C)?0．

6（1）求A的大小；

（2）若a?6，求b?c的取值范围．

18．（12分）如图，?C是圆?的直径，点?在圆?上，???C?30?，????C交?C于点?，???平面??C，FC//??，?C?4，???3，FC?1．

（1）证明：????F；

（2）求三棱锥????F的体积．

19.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”，在人民医院，共有50个宝宝降生，其中25个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝. （1）根据以上数据,完成下面的2?2列联表,并判断是否有90％的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?

（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，若从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检.求这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率.

n??b?bc?附: K?

???b??c?d????c??b?d?22

x2y220．如图， F是椭圆2?2?1(a?b?)的右焦点， O是坐标原点， OF?5，过F作OF的垂

ab线交椭圆于P00的面积为0， Q0两点， ?OPQ45. 3（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且PM?2MQ，求?OPQ的面积取得最大值时直线l的方程.

ex?1, 21. 设函数f?x??x（1）求f?x?在x?1处的切线方程;

（2）证明:对任意a?0,当0?x?ln?1?a?时,f?x??1?a.

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的参数方程为?

?x?1?2cos??为参数?，直线l的参数方程为??y?2sin??x?5?2tt为参数?，定点P?1,1?. ???y?3?t（Ⅰ）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）已知直线l与圆C相交于A,B两点，求PA?PB的值.

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

[来源:学|科|网Z|X|X|K]已知关于x的不等式x?1?x?3?m的解集不是空集，记m的最小值为t． （Ⅰ）求t的值；

（Ⅱ）若不等式x?1?x?3＞x?a的解集包含??1,0? ，求实数a的取值范围.

高三第一次月考数学试题参考答案 文科

C B B C B C B C B A D B 13. 42 14. 14,32,50 15.. 17：（1）由条件结合诱导公式得，

1 16,. [34,??) 2从而

所以

cosA?0，tanA?3，因为0?A??，所以

（2）由正弦定理得：

A??3．

bc6???43，所以b?43sinB，c?43sinC，所以sinBsinCsin?3?3??3?312???sinB?cosB?12sinB?cosBb?c?43(sinB?sinC)?43?sinB?sin(?B)??43?????2??2? 223????????????5????，所以6?12sin?B???12，即6?b?c?12（当且仅当B?时，等?12sin?B??，因为?B??36666?6???号成立）．

18（1）因为???平面??C，???平面??C，所以???BM．又因为BM?AC，EA?AC?A，所以BM?平面ACFE，而E??平面ACFE，所以BM?EM．因为?C是圆?的直径，所以

?ABC?90o．又因为???C?30?，?C?4，所以AB?23，BC?2，AM?3，CM?1．因为

???平面??C，FCPEA，FC?1，所以FC?平面??CD．所以?EAM与?FCM都是等腰直角

oo三角形．所以?EMA??FMC?45，所以?EMF?90，即EM?MF．因为MF?BM?M，所

以EM?平面MBF，而BF?平面MBF，所以????F． （2）由（1）可知BM?平面MFE，且BM?3，而VE?BMF?BVMEF?，又由（1）可知，AE?AM?3，

ooo所以?AME?45，FC?CM?1，所以?CMF?45，所以?EMF?90，ME?32，MF?2，

所以S?MEF?19.（1）

11?32?2?3，所以VE?BMF??3?3?3． 23 人民医院 博爱医院 合计 2一孩 25 20 45 二孩 25 10 35 合计 50 30 80 80?(25?10?25?20)2?2.12?2.706. K?50?30?45?35故没有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关.

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