高三第一次月考数学试题 - 文科(2)

（2）

p?5. 14c2b220.（1）由题意可得c?5，将x?c代入椭圆方程得y??b1?2??，

aab2414522?即有?OPQ的面积为，即，且a?b?5， PQ?c?00a323解得a?3， b?2，

x2y2??1. 即椭圆方程为94t2（2）设M?t,0?，且?1，即?3?t?3.

9222直线PQ： x?my?t，代入椭圆方程可得4m?9y?8mty?4t?36?0，

??设P?x1,y1?， Q?x2,y2?，

4t2?368mt?0， 则y1?y2??， y1y2?224m?94m?9由PM?2MQ，可得PM?2MQ，

??????????9?4m29?t222m?1?t?9， 即有?y2?2y2，代入韦达定理得t?，即有，即有221?4m4t?42则?OPQ的面积为：

23?t2?1?4?16， 41322当t?5?9，由图示可得t?0，此时m?， ?OPQ的面积取得最大值，且为?4?3，

441故所求直线方程为x??y?5.

2S?11t?y1?y2?t?22?y1?y2?2?4y1y2 ?6t?t?1?28t64t22?t2?1?2 ???exx?ex?1, f??1??1,f?1??e?1, 21.解：（1）f??x??2x ?f?x?在x?1处的切线方程为y?e?1?x?1，即x?y?e?2?0

xex?1?xe?1?x?（2）证明：f?x??1? xx??设??x??e?1?x,???x??e?1,

xx???x??0?x?0，故???x?在???,0?内递减，在?0,???内递增

???x????0??0即ex?1?x?0,

x当0?x?ln?1?a?时，f?x??1?a?e?1?x?ax,

??即当0?x?ln?1?a?时，ex?1??1?a?x?0, （Ⅰ） 当?ln?1?a??x?0时，ex?1??1?a?x?0, （Ⅱ） 令函数g?x??ex?1??1?a?x,h?x??ex?1??1?a?x 注意到g?0??h?0??0,故要证（Ⅰ），（Ⅱ），

只需要证g?x?在0,ln?1?a?内递减，h?x?在?ln?1?a?,0递增 当0?x?ln?1?a?时，g??x??ex??1?a??ex????ln?1?a???1?a??0

a2??1?a???0

1?a当?ln?1?a??x?0时，h?x??e??1?a??e?ln?1?a?综上，对任意a?0，当0?x?ln?1?a?时，f?x??1?a

2?代入上式得22. 解：（Ⅰ）依题意得圆C的一般方程为?x?1??y?4，将x??cos?,y??sin2?2?2?cos??3?0，所以圆C的极坐标方程为?2?2?cos??3?0；???????4分

（Ⅱ）依题意得点P?1,1?在直线l上，所以直线l的参数方程又可以表示为?22代入圆C的一般方程为?x?1??y?4得5t?2t?3?0，

2?x?1?2tt为参数?， ??y?1?t23?0,t1t2???0， 55所以t1,t2异号，不妨设t1?0,t2?0，所以PA?5t1,PB??5t2，

设点A,B分别对应的参数为t1,t2，则t1?t2?25. ???????10分 523. 解：（Ⅰ）因为x?1?x?3??x?1???x?3??4，当且仅当?3?x?1时取等号，

所以PA?PB?5?t1?t2??故m?4，即t?4． ???????5分 （Ⅱ）x???1,0?. 则x?1< 0. x?3 >0. 由已知得1-x?x?3>x?a在x???1,0?上恒成立

?x?4

?实数a的取值范围是（-4，3）???????10分

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库高三第一次月考数学试题 - 文科(2)在线全文阅读。