扬州市2024届高三第四次调研测试数学卷

扬州市2017届高三考前调研测试

2017.05

试 题Ⅰ

（全卷满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1．已知A??0,1,2?,B??2,4?，则A?B? ▲ ．

2．若复数z满足(2?i)z?1?i，则复数z在复平面上对应的点在第 ▲ 象限. 3．随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为?20,40?，?40,60?，?60,80?，?80,100?，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为 ▲ .

开始 s?1 k?1 k? k+1 S?S×k N

k>5 Y 输出S

第3题

结束 第5题

4．在区间?0,5?内任取一个实数m, 则满足3?m?4的概率为 ▲ . 5．如图是一个算法流程图，则输出S的值为 ▲ ． 6．函数f(x)?()?4的定义域为 ▲ . 12xx2y2?1(a?0)的一条渐近线方程为y?2x，则该双曲线的焦距为 7．已知双曲线2?a20高三数学试题Ⅰ 第1页（共15页）

▲ .

8．已知sin??,??(0,13?)，则tan2?? ▲ . 29．已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于

?的扇形，则这个圆锥的体积是 ▲ 210．已知圆C:x2?y2?2ax?2y?2?0(a为常数）与直线y?x相交于A,B两点，若

?ACB??3，则实数a? ▲ . 11、设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?3，S10?40， 则nSn的最小值为 ▲ ． 12．若动直线x?t(t?R）与函数f(x)?cos(2??x)，g(x)?3sin(?x)cos(?x)的

444??图象分别交于P,Q两点，则线段PQ长度的最大值为 ▲ .

13．在?ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点.若?ABC的面积为2，则MB?MC?BC的最小值为 ▲ .

2?kx2?2x?1,x?(0,1]1114．已知函数f(x)??有两个不相等的零点x1,x2，则?的最大

xxkx?1,x?(1,??)?12值为 ▲ .

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）

在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2?c2?2ac?b2，sinA?⑴求sinC的值；

⑵若a?2，求?ABC的面积.

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10. 1016．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD， AC交BD于O，锐角?PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC. 求证：⑴PA∥平面QBD；

P ⑵BD ? AD.

Q

C D

O

A 17．（本小题满分14分）

如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线AB和曲线DE分别是顶点在路面A、E的抛物线的一部分，曲线BCD是圆弧，已知它们在接点B、D处的切线相同，若桥的最高点C到水平面的距离H?6米，圆弧的弓高h?1米，圆弧所对的弦长BD?10米.

B

?所在圆的半径； （1）求弧BCD（2）求桥底AE的长.

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18．（本小题满分16分）

3x2y2如图，已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左顶点A(?2,0)，且点(?1,)在椭圆上，

2abF1、F2分别是椭圆的左、右焦点。过点A作斜率为k(k?0)的直线交椭圆E于另一点B，

y 直线BF2交椭圆E于点C. （1）求椭圆E的标准方程；

B A · F1 O C · F2 x

B的坐标； （2）若?CF1F2为等腰三角形，求点

（3）若FC?AB，求k的值. 1

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?lnx?a(x2?3x+2)，其中a为参数. （1）当a?0时，求函数f(x)在x?1处的切线方程； （2）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；

（3）若对任意x?[1,??)，f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围. 20．（本小题满分16分）

已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1，Sn?panan?1(n?N?)，p?R． （1）若a1,a2,a3成等比数列，求实数p的值； （2）若a1,a2,a3成等差数列，

①求数列{an}的通项公式；

②在an与an?1间插入n个正数，共同组成公比为qn的等比数列，若不等式

?qn?

(n?1)(n?a)?e对任意的n?N?恒成立，求实数a的最大值．

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扬州市2017届高三考前调研测试

数 学 试 题Ⅰ参 考 答 案 2017．5

一、填空题 1．?0,1,2,4? 6．???,?2? 11．?32

2．一

3．900

4．

1 5 5． 120

7．10 8．42 7 9．

15? 10．?5 39 4 12．

3 13．23 22 14．

a2?c2?b22??15. 【解析】⑴由a?c?2ac?b得cosB?，

2ac222又B?(0,?)，所以B?3?， ??????3分 4因为sinA?10310，且B为钝角，所以cosA?， ??????6分 10103?10231025)??(?)???. ??????8分 41021025所以sinC?sin(A?5asinCac5?22c?==⑵由正弦定理得，所以， ??? 11分 sinA10sinAsinC102?所以?ABC的面积S?ABC=acsinB?16. 【解析】⑴如图，连接OQ，

1212?2?22??2. ??????14分 22因为AB∥CD，AB =2 CD， 所以AO =2OC，又PQ=2QC，

所以PA∥OQ， ???????3分 又OQ ?平面QBD，PA?平面QBD， 所以PA∥平面QBD. ??????? 6分

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