江苏省连云港市赣榆区2024届高三数学下学期周考7(2)

x2?y2?1． ????????5分 所以，所求椭圆C方程为4（2）由题意知直线l的斜率存在，设为k，l过点A(?2,0)，则l的方程为：y?k(x?2)，

?x22??y?1联立方程组?4，消去y整理得：(1?4k2)x2?16k2x?16k2?4?0，

?y?k(x?2)???(16k2)2?4(1?4k2)(16k2?4)?16?0恒成立，令B(xB,yB)，C(0,yC)

16k2?42?8k2,得xB?, 由?2xB?1?4k21?4k2将x?0代入y?k(x?2)中，得到yC?2k，所以OC?|2k|，

22?8k222?8k|BC|?1?k|xB?0|?1?k||，由OC?BC，得：|2k|?1?k||， 221?4k1?4k22解得：k2?122．所以直线l的斜率为?． ????????14分 ,?k??84418．解：（1）以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系如图（单位：百米）． 圆M:(x?2)?(y?2)?1，P(1,0)， 设PQ方程为y?k(x?1)， 由直线PQ与圆M相切，得1?22y

|k?2|k?12，

解得：k?33，所以PQ方程为y?(x?1)， 44

x

22得Q(4,)，所以PQ=PB?BQ?3.75（百米）．

94答：木桥PQ的长度为3.75百米． ??????????6分

（2）设PA?a百米，则P(a,0),0≤a≤1，设PQ的斜率为k，则PQ方程为：y?k(x?a)， 令x?4得：Q(4,k(4?a))，由PQ与圆M相切，有：|k(2?a)?2|1?k2?1，

因为点M在直线PQ上方，所以：2?k(2?a)?1?k2，

6

设NQ的斜率为k1，则NQ方程为：y?k(4?a)?k1(x?4)， 令x?2得：N(2,k(4?a)?2k1)，所以：NE?4?2k1?k(4?a)， 由NQ与圆M相切，有：|k1(2?4)?2?k(4?a)|1?k2?1，

1因为点M在直线NQ下方，所以：?2k21?2?k(4?a)?1?k1，

NQ?1?k21|4?2|?21?k21?2[?2k1?2?k(4?a)]，所以：

mQN?NE?2m[?2k1?2?k(4?a)]?4?2k1?k(4?a)?(?2m?1)[2?2k1?k(4?a)]?2?2m?1?0，即m?12时，12QN?NE?2（定值）

答：存在常数m?12，使得mQN?NE为定值2． ????????16分 19．解：（1）f'(x)??2x?mx,x?0．

若m≤0时，f'(x)??2x?mx?0恒成立；

若m?0时，f'(x)??2x?mx?0,x?0,?0?x?m2， f'(x)??2x?mx?0,x?0,?x?m2． 综上：m≤0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,??)，无单调递增区间；

m?0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,m2)，单调递减区间为(m2,??)．??5分 （2）①?g(x)?x?ax,?g'(x)?1?ax2 由（1）知m?2时，x?m2?1是函数f(x)的极值点，所以x?1是函数g(x)的极值点， ?g'(1)?1?a?0，解得a??1．

经验证，当a??1时，函数g(x)在x?1时取到极小值，符合题意． ??????8分 ②?f(1)??1ee2?2,f(1)??1,f(5)??25?2ln5，易知f(5)?f(1e)?f(1)， 当

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?x?[11e,5]，f(x)min?f(5)??25?2ln5,f(x)max?f(1)??1，

由①知g?x??x?11x,?g??x??1?x2. 当x???1,1???e?时，g??x??0；当x??1,5?时，g??x??0. 故g?x?在??1,1???e?上为减函数，在?1,5?上为增函数.

?g??1??e???e?1e,g?1??2,g?5??5?1265?5， 而2?e?1e?265,?g?1??g??1??e???g?5?. ??x???1?262?e,5??,g?x2?min?g?1??2,g?x2?max?g?5??5. （ⅰ）当t?1?0，即t??1时，对于?x?1?f(x1)?g(x2)1,x2???e,5??,t?1≤1恒成立，

?t?1≥[f(x1)?g(x2)]max?t≥[f(x1)?g(x2)]max?1，

?f(x1)?g(x2)≤f(1)?g(1)??1?2??3，?t≥?3?1??4，又t??1，?t??1.

（ⅱ）当t?1?0，即t??1时，对于?x1?f(x1)?g(x2)1,x?2???e,5??,t?1≤1恒成立，

?t?1≤[f(x1)?g(x2)]min?t≤[f(x1)?g(x2)]min?1，

?f(x261)?g(x2)≥f(3)?g(3)??25?2ln5?5??1515?2ln5?t≤?1511561565?2ln5?1??5?2ln5，又t??1，?t≤?5?2ln5.[ 综上：所求实数t的取值范围是(??,?1565?2ln5]?(?1,?)????????16分 20．解：（1）由a1?3,an?a2n?1?n得：a22n?0,an?an?1?n，

叠加得：a22?3?4?????n?n2?n?16n?9?2，

所以：an2?n?16n?2； ?????????3分

，

8

（2）由a1?3,an?an?1?2易知，a2?5,a3?5?2.

由a1?3,an?an?1?2易知an?0.

由an?a?2得，a22n?1n?an?1?2 ①，则有an?1?an?2 ②，

由 ②-① 得a22n?1?an?an?an?1，(an?1?an)(an?1?an)?an?an?1，

?an?0，所以an?1?an与an?an?1同号.由a2?a1?5?3?0

易知，an?an?1?0，即an?an?1，可知数列{an}单调递减. ???????8分（3）由a22n?an?1?2可得，an?4?an?1?2，(an?2)(an?2)?an?1?2， 所以 |a|an?1?2|n?2|?a.由(an?2)(an?2)?an?1?2易知，an?2与an?1?2同号，n?2由于a1?2?3?2?0可知，an?2?0即an?2，?an?2?4，?1a?1， n?24所以|a1n?2|?4|an?1?2|. ?(an?2)(an?1?2n?2)?an?1?2，an?2?a，即ban?1?2an?a，

n?2n?2则ba1?22b3?bn?a?a2?2a???an?1?2?a1?212?. 2?23?2an?2an?an?2由|a1n?2|?4|an?1?2|可知， |a2|?11114|a1n?n?1?2|?42|an?2?2|?43|an?3?2|???4n?1|a1?2|?4n?1，

所以

12|?4n?1，因为a1n?2，所以a?4n?1|a.

n?n?2若存在常数M，对任意n≥2，有b?bn?12b3n≤M成立，则M?0，4≤M，

而当n?[lnMln4]?2时，有4n?1≥M恒成立， 故不存在常数M，对任意n≥2，有b2b3?bn≤M成立.

????????????16分 [来

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江苏省海头高中2017届高三数学综合练习 (总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合A??1,2,3,4?，B??xlog2(x?1)?2?，则A?B? ▲ ．

2，则x?y? ▲ ． 1?i3．一调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方

2．已知x,y?R，i为虚数单位，x?(y?2)i?图（如图所示），则月收入在[2000,3500)范围内的人数为 ▲ ．

I←0

While I <9 S←2I + 1 I←I+3

End While Print S 第5题

图 4．在?ABC的边AB上随机取一点P, 记?CAP和?CBP的面积分别为S1和S2，则S1?2S2的概率是 ▲ ．

5．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为 ▲ ．

6．若等比数列?an?的前n项和为Sn,且S3?7，S6?63，则S9= ▲ ．

3??1?x7．已知函数f(x)??x??2x?0x?0，则f(x)的值域为 ▲ ．

8．已知过抛物线y2?4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF?2，则BF = ▲ ．

9．若正四棱锥的底面边长为22，侧面积为422，则它的体积为 ▲ ． 10．平面直角坐标系中，角?满足sin??4?3???0?，设点B是角?终边上一动??，cos?，OA???1，2525????????点，则OA?OB的最小值是 ▲ ．

?1?x11．已知函数f(x)?e(x?b)(b?R)．若存在x??,2?，使得f(x)?xf?(x)?0，则实数b的

?2?

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