高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科）
一、选择题 1．设f:x?( ) A．?
2x是集合A到集合B的映射，若B??1,2?，则A?B为
B．{1}
C．?或{2}
D．?或{1}
2．函数f(x)?x?lnx的零点所在的区间为( ) A．（－1，0）
B．（0，1）
C．（1，2） D．（1，e）
23．若函数f(x)?log在区间(??,x?ax?3)a(a]上为减函数，则a的取值范围是 2( )
A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(1，23) D．(0，1)∪(1，23)
?ex4.若g(x)???lnxx?0x?0，则g(g(1))? ( ) 211A． B．1 C．e2 D．?ln2
25．已知f(x)?ax3?bx2?cx?d的图象如图所示，则有 ( ) A．b?0 B．0?b?1
C．1?b?2 D．b?2
6. 已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：
①若y?f(x)为偶函数，则y?f(x?2)的图象关于y轴对称. ②若y?f(x?2)为偶函数，则y?f(x)关于直线x?2对称. ③若函数y?f(2x?1)是偶函数，则y?f(2x)的图象关于直线x=④若f(x?2)?f(2?x)，则则y?f(x)关于直线x?2对称. ⑤函数y?f(x?2)和y?f(2?x)的图象关于x?2对称.
其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ 7.y＝(sinx＋cosx)2－1是( ) A．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数
y o 1 2 x
1对称. 2π
8.把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标
6伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝sinx，则( )
π
A．ω＝2，φ＝
61π
C．ω＝，φ＝
26
π
B．ω＝2，φ＝－
31π
D．ω＝，φ＝
212
9.若函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为( )
π
－，0? A.??8?C．(0,0)
π?
B.??8，0? π
－，0? D.??4?
10.函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为( )
2
A．x＝
πC．x＝1
tan10°＋tan50°＋tan120°11.的值应是( )
tan10°·tan50°
A．－1 C．－3
B．1 D.3 π
B．x＝ 2D．x＝2
12. 函数错误！未找到引用源。在定义域R内可导，若错误！未找到引用源。，且当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，设错误！未找到引用源。则 ( ) A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 二、填空题
13．设
f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f(1)?1，f(2)?2a?3，则a?1实数a的取值范围是 ．
g(x)?x?lnx，14．已知函数f(x)?x?2，h(x)?x?则x1,x2,x3的大小关系是 ．
xx?1的零点分别为x1,x2,x3，
ππ
2x－?－m在x∈[0，]上有两个不同的零点，则m的取值范围是15.已知f(x)＝2sin?6??2________．
16.对于函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)给出下列命题：①f(x)的最小正周期为2π；②π5ππ
f(x)在区间[，]上是减函数；③直线x＝是f(x)的图像的一条对称轴；④f(x)的图像可以由
288π
函数y＝2sin2x的图像向左平移而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确
4的都填上)． 三、简答题
A＋B
17.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＋b＝5，c＝7，且4sin2－
27
cos2C＝.
2
(1)求角C的大小； (2)求△ABC的面积．
π
18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝. 3(1)若△ABC的面积等于3，求a，b；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．
π
19.向量m＝(a＋1，sinx)，n＝(1,4cos(x＋))，设函数g(x)＝m·n(a∈R，且a为常数)．
6(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；
π
(2)若g(x)在[0，)上的最大值与最小值之和为7，求a的值．
3
20.设函数f(x)?(1?x)?ln(1?x) (1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当x?[?1,e?1]时，不等式f(x)?m恒成立,求实数m的取值范围;
(3)关于x的方程f(x)?x?x?a在[0,2]上恰有两个相异实根，求a的取值范围.
2221e
21.设函数f(x)?xea?x?bx，曲线y?f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为
y?(e?1)x?4.
（1）求a,b的值； （2）求f(x)的单调区间. 22.
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