高三数学（理科）测试题（函数、导数、三角函数、解三角形） -(2)

答案解析

选择题 1—5 DBCAA 6—12 CDBAC CB

填空题 13. a??1或a?2 14. x3?x2?x1 15.[－1,2] 16.②③ 3简答题

A＋B7C7

17.[解析] (1)∵A＋B＋C＝180°，4sin2－cos2C＝.∴4cos2－cos2C＝，

2222

1＋cosC7

∴4·－(2cos2C－1)＝，

22

1

∴4cos2C－4cosC＋1＝0，解得cosC＝，

2∵0°

1

18.[解析] (1)由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于3，所以absinC

2

22

?a＋b－ab＝4，

＝3，得ab＝4.联立方程组?解得a＝2，b＝2.

?ab＝4，

(2)由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA， ππ4323

当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，

2633

22

?a＋b－ab＝4，

当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组?

?b＝2a，

解得a＝

2343

，b＝. 33

123所以△ABC的面积S＝absinC＝. 23π

19.[解析] g(x)＝m·n＝a＋1＋4sinxcos(x＋)

6＝3sin2x－2sin2x＋a＋1 ＝3sin2x＋cos2x＋a π

＝2sin(2x＋)＋a

6

π

(1)g(x)＝2sin(2x＋)＋a，T＝π.

6πππ5π

(2)∵0≤x<，∴≤2x＋< 3666πππ

当2x＋＝，即x＝时，ymax＝2＋a.

626ππ

当2x＋＝，即x＝0时，ymin＝1＋a，

66故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2.

20. (1)函数定义域为(??,?1)?(?1,??),

?f?(x)?2[(x?1)?12x(x?2)]?, x?1x?1由

f?(x)?0,得?2?x??1或x?0 ；由f?(x)?0,得x??2或?1?x?0.

则递增区间是(?2,?1),(0,??)递减区间是(??,?2),(?1,0)。

(2)由（1）知,

1111f(x)在[?1,0]上递减,在[0,e?1]上递增.又f(?1)?2?2,f(e?1)?e2?2,且e2?2?2?2.

eee?x?[1e?1,e?1]时, [f(x)]max?e2?2,故m?e2?2时,不等式f(x)?m恒成立.

(3)方程

f(x)?x2?x?a, 即x?a?1?ln(1?x)2?0.记g(x)?x?a?1?ln(1?x)2,

则g?(x)?1?2x?11?x?x?1.由g?(x)?0,得x??1或x?1, 由g?(x)?0,得?1?x?1.?g(x)在[0,1]上递减, 在[1,2]上递增. 为使

f(x)?x2?x?a在[0,2]上恰好有两个相异的实根,只须g(x)?0

?g(0)?0在[0，1）和（1，2]上各有一个实根,于是??g(1)?0. 解得2?2ln2?a?3?2ln2

??g(2)?021.

e22.

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