计量经济学平时作业习题及答案

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德 州 学 院

计量经济学平时作业

课程名称: 计量经济学 学生姓名 *** 专业班级:国际经济与贸易本1—2班

第一章绪论(略) 第二章 一元线性回归模型

1、(例1)令kids表示一名妇女生育孩子的数目,educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为 kids??0??1educ??

(1)随机扰动项?包含什么样的因素?它们可能与教育水平相关吗?

(2)上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗?请解释。 解答:(1)收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素,在上述简单回归模型中,它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与增长率水平相关,如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。

(2)当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时,上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响,因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形,基本假设4不满足。

2、(例2)已知回归模型E????N??,式中E为某类公司一名新员工的起始薪金(元),N为所受教育水平(年)。随机扰动项?的分布未知,其他所有假设都满足。(1)从直观及经济角度解释?和?。

?和??满足线性性、无偏性及有效性吗?简单陈述理由。 (2)OLS估计量?(3)对参数的假设检验还能进行吗?简单陈述理由。

解答:(1)???N为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时,平均薪金为?,因此?表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。?是每单位N变化所引起的E的变化,即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。

?和仍??满足线性性、无偏性及有效性,因为这些性质的的成立无需(2)OLS估计量?随机扰动项?的正态分布假设。

(3)如果?t的分布未知,则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在?的正态分布假设之上的。

3、(例3)在例2中,如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元,估计的截距项与斜率项有无变化?如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月,估计的截距项与斜率项有无变化?

解答:首先考察被解释变量度量单位变化的情形。以E*表示以百元为度量单位的薪金,则

E?E*?100????N?? 由此有如下新模型 E*?(?/100)?(?/100)N?(?/100)

或 E*??*??*N??* (这里?*??/100,?*??/100)。所以新的回归系数将为原始模型回归系数的1/100。

再考虑解释变量度量单位变化的情形。设N*为用月份表示的新员工受教育的时间长度,则N*=12N,于是 E????N??????(N*/12)?? 或 E???(?/12)N*?? 可见,估计的截距项不变,而斜率项将为原回归系数的1/12。

4、(例6)对于人均存款与人均收入之间的关系式St????Yt??t使用美国36年的年度数据得如下估计模型,括号内为标准差:

??384.105?0.067YStt(151.105)(0.011) R2 ??19.902 3=0.538 ?(1)?的经济解释是什么?

(2)?和?的符号是什么?为什么?实际的符号与你的直觉一致吗?如果有冲突的话,你可以给出可能的原因吗?

(3)对于拟合优度你有什么看法吗?

(4)检验是否每一个回归系数都与零显著不同(在1%水平下)。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么? 解答:(1)?为收入的边际储蓄倾向,表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。

(2)由于收入为零时,家庭仍会有支出,可预期零收入时的平均储蓄为负,因此?符号应为负。储蓄是收入的一部分,且会随着收入的增加而增加,因此预期?的符号为正。实际的回归式中,?的符号为正,与预期的一致。但截距项为负,与预期不符。这可能与由于模型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为,省略该变量将对截距项的估计产生影响;另一种可能就是线性设定可能不正确。

(3)拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度,表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动。

(4)检验单个参数采用t检验,零假设为参数为零,备择假设为参数不为零。双变量情形下在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知,双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项计算的t值为0.067/0.011=6.09,截距项计算的t值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项计算的t 值大于临界值,截距项小于临界值,因此拒绝

斜率项为零的假设,但不拒绝截距项为零的假设。

第二章 习题

1、(2-2)判断正误并说明理由:

1) 随机误差项ui和残差项ei是一回事

2) 总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值 3) 线性回归模型意味着变量是线性的

4) 在线性回归模型中,解释变量是原因,被解释变量是结果 5) 随机变量的条件均值与非条件均值是一回事

答:错;错;错;对;错。(理由见本章其他习题答案)

2、(2-3)下表列出若干对自变量与因变量。对每一对变量,你认为它们之间的关系如何?是正的、负的、还是无法确定?并说明理由。

因变量 GNP 个人储蓄 小麦产出 美国国防开支 棒球明星本垒打的次数 总统声誉 学生计量经济学成绩 日本汽车的进口量 利率 利率 (正相关) 降雨量 (依赖关系,散点图) 前苏联国防开支 (正相关) 其年薪 (正相关) 任职时间 (无法确定) 其统计学成绩 (正相关) 美国人均国民收入 (不相关) 自变量 3、(2-13)现代投资分析的特征线涉及如下回归方程:rt??0??1rmt?ut;其中:r表示股票或债券的收益率;rm表示有价证券的收益率(用市场指数表示,如标准普尔500指数);t表示时间。在投资分析中,β1被称为债券的安全系数β,是用来度量市场的风险程度的,即市场的发展对公司的财产有何影响。依据1956~1976年间240个月的数据,Fogler和Ganpathy得到IBM股票的回归方程;市场指数是在芝加哥大学建立的市场有价证券指数:

?rt?0.7264?1.0598rmt

r2?0.4710

(0.3001) (0.0728)

要求:(1)解释回归参数的意义;(2)如何解释r2?(3)安全系数β>1的证券称为不稳定证券,建立适当的零假设及备选假设,并用t检验进行检验(α=5%)。

解:(1)回归方程的截距0.7264表示当rm?0时的股票或债券收益率,本身没有经济意义;回归方程的斜率1.0598表明当有价证券的收益率每上升(或下降)1个点将使得股票或债券收益率上升(或下降)1.0598个点。

(2)R2为可决系数,是度量回归方程拟合优度的指标,它表明该回归方程中47.10%的股票或债券收益率的变化是由rm变化引起的。当然R2?0.4710 也表明回归方程对数据的拟合效果不是很好。

(3)建立零假设H0:?1?1,备择假设H1:?1?1,??0.05,n?240,查表可得临界值t0.05(238)?1.645,由于t???1?1S??1?1.0598?0.07281?0.8214?1.645所以接受零假设,

H0:?1?1,拒绝备择假设H1:?1?1。说明此期间IBM股票不是不稳定证券。

4、(2-16)一个消费分析者论证了消费函数Ci?a?bYi是无用的,因为散点图上的点(Ci,Yi)不在直线Ci?a?bYi上。他还注意到,有时Yi上升但Ci下降。因此他下结论:Ci不是Yi的函数。请你评价他的论据(这里Ci是消费,Yi是收入)。 5、(2-20)假定有如下的回归结果:Yt?2.6911?0.4795Xt,其中,Y表示美国的咖啡的消费量(每天每人消费的杯数),X表示咖啡的零售价格(美元/杯),t表示时间。

要求:(1)这是一个时间序列回归还是横截面序列回归?做出回归线;

(2)如何解释截距的意义,它有经济含义吗?如何解释斜率? (3)能否求出真实的总体回归函数?

(4)根据需求的价格弹性定义:弹性=斜率×(X/Y),依据上述回归结果,你能求出对咖啡需求的价格弹性吗?如果不能,计算此弹性还需要其他什么信息? 解:(1)这是一个横截面序列回归。

(2)截距2.6911表示咖啡零售价为每磅0美元时,每天每人平均消费量为2.6911杯,

这个数字没有经济意义;斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关,价格上升1美元/磅,则平均每天每人消费量减少0.4795杯; (3)不能;

(4)不能;在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同,若要求出,须给出具体的X值

及与之对应的Y值。

?6、(2-23)下表给出了每周家庭的消费支出Y(美元)与每周的家庭的收入X(美元)的数据。

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