计量经济学平时作业习题及答案(5)

不相关，因此只是?与M存在异期相关，所以OLS估计是一致的，但却是有偏的估计值。

（3）如果?t???结果有偏且不一致。

t?1??t，则Mt?1和?t相关，因为Mt?1与?t?1相关。所以OLS估计

3、（例3）一个估计某行业ECO薪水的回归模型如下

ln(salary)??0??1ln(sales)??2ln(mktval)??3profmarg??4ceoten??5comten??

其中，salary 为年薪sales为公司的销售收入，mktval为公司的市值，profmarg为利润占销售额的百分比，ceoten为其就任当前公司CEO的年数，comten为其在该公司的年数。一个有177个样本数据集的估计得到R2=0.353。若添加ceoten2和comten2后，R2=0.375。问：此模型中是否有函数设定的偏误？

解答：若添加ceoten2和comten2后，估计的模型为

ln(salary)??0??1ln(sales)??2ln(mktval)??3profmarg??4ceoten??5comten??6ceoten2??7comten2??

如果?6、?7是统计上显著不为零的，则有理由认为模型设定是有偏误的。而这一点可以通过第三章介绍的受约束F检验来完成： F?(0.375?0.353)/2(1?0.375)/(177?8)?2.97

在10%的显著性水平下，自由度为（2，?）的F分布的临界值为2.30；在5%的显著性水平下，临界值为3.0。由此可知在10%的显著性水平下拒绝?6＝?7＝０的假设，表明原模型有设定偏误问题；而在5%的显著性水平下则不拒绝?6＝?7＝０的假设，表明原模型没有设定偏误问题

第五章 习题

1、（5-20）假设利率R?0.08时，投资I取决于利润X；而利率R?0.08时，投资I同时取决于利润X和利润R；试用一个可以检验的模型来表达上述关系。 解答：由于在利率r<0.08时，投资I仅取决于利润X；而当利率r≥0.08时，投资I同时取

决于利润X和一个固定的级差利润R，故可以建立如下模型来表达上述关系： （a）Ii=β0+β1Xi+RDi+μi

?1,r?0.08D?其中， ?0,r?0.08?假设μi仍服从经典假设E（μi）=0，则有利率r≥0.08时的投资期望： （b）E（Ii| Xi，Di=1）=（β0+R）+β1Xi

利率r<0.08时的投资期望： （c）E（Ii| Xi，Di=0）=β0+β1Xi

从以上看出，假设利率R>0，两个投资函数的斜率相同而截距水平不同；当斜率相同的假设成立，对投资函数是否受到利率差异影响的假设检验，可由检验模型（b）和（c）是否具有相同截距加以描述，原假设H0：投资函数不受利率影响。若（a）中参数R估计值的t检验在统计上是显著的，则可以拒绝投资函数不受利率影响的假设。

2、（5-21）考虑以下模型：

yi??0??1x1i??2x2i??i （在农村） （在城镇）

yi??0??1x1i??2x2i??i

若假设H0:?2??2，即不论在农村或在城镇，模型中第二个系数?2、?2是相同的；如何检验这个假设？

3、（5-24）请判断下列陈述是否正确：

（1）在回归模型Yi??1??2Di?ui中，如果虚拟变量Di的取值为0或2，而非通常情况下的为0或1，那么参数?2的估计值将减半，其T值也将减半；

（2）在引入虚拟变量后，普通最小二乘法的估计值只有在大样本情况下才是无偏的；

4、（5-25）根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，我们得到了如下的咖啡需求函数的回归方程：

??1.2789?0.1647P?0.5115lnI?0.1483lnP??0.0089T?0.0961D lnQtttt1t(?2.14) (1.23) (0.55) (?3.36) (?3.74) ?0.1570D2t?0.0097D3t

(?6.03) (?0.37) R2?0.80

其中：Q——人均咖啡消费量（单位：磅）

P——咖啡的价格（以1967年价格为不变价格）

P?——茶的价格（1/4磅，以1967年价格为不变价格）

T——时间趋势变量（1961年第一季度为1，??1977年第二季度为66）

D1——1：第一季度；D2——1：第二季度；D3——1：第三季度

要求回答下列问题：

（1）模型中P、I和P?的系数的经济含义是什么？ （2）咖啡的价格需求是否很有弹性？ （3）咖啡和茶是互补品还是替代品？ （4）如何解释时间变量T的系数？ （5）如何解释模型中虚拟变量的作用？ （6）哪一个虚拟变量在统计上是显著的？

（7）咖啡的需求是否存在季节效应？

解答：（1）从咖啡需求函数的回归方程看，P的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性；I

的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性;P’的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。 （2）咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小，表明咖啡是缺乏弹性。 （3）P’的系数大于0，表明咖啡与茶属于替代品。

（4）从时间变量T的系数为-0.01看, 咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的速度很慢。 （5）虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。

（6）从各参数的t检验看，第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著的。

（7）咖啡的需求存在季节效应，回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少。

5、（5-26）为了研究体重与身高的关系，我们随机抽样调查了51名学生（其中36名男生，15名女生），并得到如下两种回归模型：

???232.06551?5.5662h （a） W(?5.2066) (8.6246)

???122.9621?23.8238D?3.7402h （b） W(?2.5884) (4.0149) (5.1613)

其中：W(weight）——体重（单位：磅）

?1;男h（height）——身高（单位：英寸） D??

0;女?要求回答下列问题：

（1）你将选择哪一个模型？为什么？

（2）如果模型（b）确实更好而你选择了（a），你犯了什么错误？ （3）D的系数说明了什么？

解答：（1）选择b模型，因为该模型中的Ｄ的系数估计值在统计上显著。

（2）如果b模型确实更好，而选择了a模型，则犯了模型设定错误，丢失相关解释变量。 （3）D的系数表明了现实中比较普遍的现象，男生体重大于女生。

6、（5-27）某商品销售量y与个人收入x的季度数据建立如下模型：

yt??0??1D1t??2D2t??3D3t??4D4t??5xt?ut

其中定义虚拟变量Dit为第i季度时其数值取1，其余为0，这时会发生什么问题，参数是否能够用最小二乘法进行估计？

7、（5-28）考虑如下三个有关成本函数的模型：

函数形线性函常数项 x 19.933 2x 3x 2R d 0.716 166.467 —— —— —— 0.8409 se?(19.021) (3.066) 222.383 ?8.025 se?(19.021 se?(23.488) ( 9.809) 二次函三次函2.542 0.9284 1.038 (0.869) ?12.962 141.767 63.478 se?(23.488 se?(6.375) ( 4.778) 0.939 0.9983 2.10 (0.986) (0.059) 其中：x——产出，d——D-W统计量，se——标准偏差

se?(6.375要求回答下列问题：

（1）假定样本容量为15，显著性水平为5%，以上三个模型中的杜宾—沃森d的du、dL分别为多少？

（2）以上线性模型中是否存在自相关？如果存在，意味着什么？ （3）以上二次函数模型中是否存在自相关？如果存在，意味着什么？ （4）以上三次函数模型中是否存在自相关？如果不存在，意味着什么？ （5）以上三个模型中的边际生产成本是什么？

（6）从经济意义上讲，以上哪个模型更合理？为什么？

8、（5-29）下面是1982年—1986年按季节全国酒销售量Yi（单位：万吨）的数据。试建立酒销售量Yi对时间t的季节销售模型。

i 1982.1 1982.2 1982.3 1982.4 1983.1 1983.2 1983.3 1983.4 1984.1 1984.2 Yi 92.7 79.3 80.1 86.7 104.1 89.7 90.2 90.2 107.9 96.7 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i 1984.3 1984.4 1985.1 1985.2 1985.3 1985.4 1986.1 1986.2 1986.3 1986.4 Yi 97.8 93.6 111.5 98.4 97.7 94.0 115.2 113.8 119.2 111.1 t 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9、（5-10）现有如下估计的利润函数：

??221.37?0.4537X?78.63D?0.0037XD Ytiii(35.78) (8.86) (2.86)

其中：Y、X分别为销售利润和销售收入；D为虚拟变量，旺季时D?1，淡季时DXD?X?D?0；

，试分析：（1）季节因素的影响情况； （2）写出模型的等价形式。

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