计量经济学平时作业习题及答案(3)

或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个

学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：

??125.0?15.0X?1.0X?1.5X R2?0.75 方程A：Y123方程B：Y??123.0?14.0X1?5.5X2?3.7X4 R2?0.73 其中：Y——某天慢跑者的人数 X1——该天降雨的英寸数

XX2——该天日照的小时数 X3——该天的最高温度（按华氏温度） ——第二天需交学期论文的班级数

4请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？

（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？

答：⑴方程B更合理些。原因是：方程B中的参数估计值的符号与现实更接近些，如与日

照的小时数同向变化，天长则慢跑的人会多些；与第二天需交学期论文的班级数成反向变化，这一点在学校的跑道模型中是一个合理的解释变量。

⑵解释变量的系数表明该变量的单位变化在方程中其他解释变量不变的条件下对被解释变量的影响，在方程A和方程B中由于选择了不同的解释变量，如方程A选择的是“该天的最高温度”而方程B选择的是“第二天需交学期论文的班级数”，由此造成X2与这两个变量之间的关系不同，所以用相同的数据估计相同的变量得到不同的符号。

4、（3-19）假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行

回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括??10.6?28.4X?12.7X?0.61X?5.9X 号内为标准差）：Yi1i2i3i4i（2.6） (6.3) (0.61) (5.9) R2?0.63 n?35

要求：（1）试判定每项结果对应着哪一个变量？

（2）对你的判定结论做出说明。

答：⑴答案并不唯一，猜测为：X1为学生数量，X2为附近餐厅的盒饭价格，X3为气温，

X4为校园内食堂的盒饭价格；

⑵理由是被解释变量应与学生数量成正比，并且应该影响显著；与本食堂盒饭价格成反比，这与需求理论相吻合；与附近餐厅的盒饭价格成正比，因为彼此是替代品；与气温的变化关系不是十分显著，因为大多数学生不会因为气温升高不吃饭。

5、（3-21）下表给出三变量模型的回归结果：

方差来源 来自回归来自残差总离差(TSS) 平方和（SS）

65965 _— 66042 自由度（d.f.）

— — 14 平方和的均值(MSS)

— — 要求：（1）样本容量是多少？

（2）求RSS？

（3）ESS和RSS的自由度各是多少？ （4）求R2和R？

（5）检验假设：X2和X3对Y无影响。你用什么假设检验？为什么？ （6）根据以上信息，你能否确定X2和X3各自对Y的贡献吗？ 解：（1）样本容量为 n=14.+1=15 （2） RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 （3）ESS的自由度为: d.f.= 2 RSS的自由度为: d.f.=n-2-1=12 （4）R=ESS/TSS=65965/66042=0.9988

?222

R=1-(1- R)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986

2

（5）应该采用方程显著性检验，即F检验，理由是只有这样才能判断X1、X2一起是否对Y有影响。

（6）不能。因为通过上述信息，仅可初步判断X1、X2联合起来对Y有线性影响，两者的变化解释了Y变化的99.8%。但由于无法知道X1，X2前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y的影响有多大。

6、（3-23）考虑以下方程（括号内为估计标准差）：

??8.562?0.364P?0.004P?2.560U Witt?1t2（0.080） (0.072) (0.658) n?19 R?0.873

其中：W——t年的每位雇员的工资和薪水

PU

——t年的物价水平 ——t年的失业率

要求：（1）对个人收入估计的斜率系数进行假设检验；（尽量在做本题之前不参考结果）

（2）讨论Pt?1在理论上的正确性，对本模型的正确性进行讨论；Pt?1是否应从方程中

删除？为什么？

解：（1）在给定5%显著性水平的情况下，进行t检验。

Pt参数的t值：

0.3640.080?2.5600.658?4.55 Pt?1参数的t值：??3.89

0.0040.072?0.056

Ut参数的t值：

在5%显著性水平下，自由度为19-3-1=15的t分布的临界值为t0.025(15)?2.131，Pt、

Ut的参数显著不为0，但不能拒绝Pt?1的参数为0的假设。

（2）回归式表明影响工资水平的主要原因是当期的物价水平、失业率，前期的物价水

平对他的影响不是很大，当期的物价水平与工资水平呈正向变动、失业率与工资水平呈相反变动，符合经济理论，模型正确。可以将Pt?1从模型删除.

7、（3-26）经研究发现，学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限和其家庭收入水平有关，对18名学生进行调查的统计资料如下表所示：

学生购买书籍及课外受教育年限 X1（年） 家庭月可支配收入X2（元/月） 171.2 174.2 204.3 218.7 219.4 240.4 273.5 294.8 330.2 333.1 366.0 350.9 357.9 359.0 371.9 435.3 523.9 604.1 序号 读物支出Y（元/1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 要求：

450.5 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 541.8 611.1 1222.1 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121.0 1094.2 1253.0 4 4 5 4 4 7 4 5 10 7 5 6 4 5 7 9 8 10 （1）试求出学生购买书籍及课外读物的支出Y与受教育年限X1和家庭收入水平X2的估计????X???X ???的回归方程：Y01122

（2）对?1,?2的显著性进行t检验；计算R2和R；

（3）假设有一学生的受教育年限X1?10年，家庭收入水平X2?480元/月，试预测该学生全年购买书籍及课外读物的支出，并求出相应的预测区间（α=0.05）。

2第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型

1、(例1)下列哪种情况是异方差性造成的结果？

（1）OLS估计量是有偏的

（2）通常的t检验不再服从t分布。 （3）OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。

解答：

第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会引起OLS估计量出现偏误。

2、（例2）已知模型

Yt??0??1X1t??2X2t?ut Var(ut)??t??Zt

222式中，Y、X1、X2和Z的数据已知。假设给定权数wt，加权最小二乘法就是求下式

RSS?中的

(wtut)?2各β，以使的

2该式最小

??(wtYt??0wt??1wtX1t??2wtX2t)

（1）求RSS对?1、?2和?2的偏微分并写出正规方程。 （2）用Z去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。

（3）把wt?1/Zt带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样。 解答：（1）由RSS??(wutt)?2?(wYtt??0wt??1wtX1t??2wtX2t)对各β求偏导

2得如下正规方程组：?(wtYt??0wt??1wtX1t??2wtX2t)wt?0

?(wYtt??0wt??1wtX1t??2wtX2t)wtX1t?0 ??0wt??1wtX1t??2wtX2t)wtX1t?0

?(wYtt（2）用Z去除原模型，得如下新模型

YtZt??0Zt??1X1tZt??2X2tZt?utZt

对应的正规方程组如下所示：

?(YtZt??0Zt??1X1tZt??2X2tZt)1Zt?0

??(YtZtYtZt??0Zt??1X1tZtX1tZt??2X2tZtX2t)X1tZtX2t?0

(??0Zt1Zt??1??2Zt)Zt?0

（3）如果用

代替（1）中的wt，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。

3、（例3）已知模型 Yi??0??1X1i??2X2i?ui 式中，Yi为某公司在第i个地区的销售额；X1i为该地区的总收入；X2i为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。

（1）由于不同地区人口规模Pi可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项ui是异方差的。假设?i依赖于总体Pi的容量，请逐步描述你如何对此进行检验。需说明：1）零假设和备择假设；2）要进行的回归；3）要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒绝零假设的标准。

（2）假设?i??Pi。逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。

解答：（1）如果?i依赖于总体Pi的容量，则随机扰动项的方差?i依赖于Pi。因此，要进

22行的回归的一种形式为?i??0??1Pi??i。于是，要检验的零假设H0：?1?0，备择

22~；假设H1：?1?0。检验步骤如下：第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项e i2~对常数项C和P的回归 第二步：做eii22第三步：考察估计的参数?1的t统计量，它在零假设下服从自由度为2的t分布。 第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为2的t分布的临界值，?1的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。 如果估计的参数?（2）假设?i??Pi时，模型除以Pi有：

YiPi??01Pi??1X1iPi??2X2iPi?uiPi

222由于Var(ui/Pi)??i/Pi??，所以在该变换模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估

计值。方法是对Yi/Pi关于1/Pi、X1i/Pi、X2i/Pi做回归，不包括常数项。 4、（例4）以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程

Y??3.89?0.51lnX1?0.25lnX2?0.62lnX3

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