设抽样周期为Ts，抽样频率为fs=1/Ts，量化台阶为Δ，则一个阶梯台阶的斜率k为： k=DTs=Dfs (7-29) 它也是阶梯波的最大可能斜率，或称为译码器的最大跟踪斜率。因此，不发生过载的条件为
dx?t??????fs (7-30) dtTs注意：用增大fs的办法增大乘积Δfs，才能保证一般量化噪声和过载量化噪声两者都不超
过要求。实际中增量调制采用的抽样频率fs值比PCM和DPCM的抽样频率值都大很多；说对于话音信号而言，增量调制采用的抽样频率在几十千赫到百余千赫。
c.抗噪声性能
量化信噪功率比。在不计信道加性噪声的影响，并设输入信号x(t) = Asin(2πf0t)， 不过载时正弦信号的最大量化信噪比为
Ps_max3?fs3??S? ??? (7-31) ?22?2??q8π?f0B??N?DM式(7-30)表明，ΔM系统的最大量化性噪比和抽样频率fs的三次方成正比，而和信号频率f0的
平方成反比，与接收端低通滤波器的截止频率B成反比。增大抽样频率fs能显著提高最大量化信噪比。
7. 时分复用 ( TDM ) a. TDM原理
时分复用(Time division multiplexing, TDM)是使多个信源的数据分别占用不同的时隙位置，共用一条信道进行串行数字传输的技术。TDM的原理框图如图7-8(a)所示。
TDM技术包含几个基本要点：
(1) 各路信号的数据轮流占用不同时隙，在传输中互不影响。
(2) 上述时分复用原理中的机械开关，在实际电路中是用抽样脉冲取代。因此，各路抽样脉冲的频率必须严格同步，而且相位也需要有确定的关系，使各路抽样脉冲保持等间隔的距离。
(3) 在时间Ts内，各路信号顺序出现一次，这样形成的时分复用信号，具有一个确定的结构，称为帧结构，简称帧(Frame)。帧是TDM信号的最小组成单元。
(4) 收发双方必须同步工作。这种同步称为帧同步(Frame synchronization)，其目的是要正确地定位各帧的起始位置，以便正确地放置与取出各路信号的数据。帧同步通常借助在帧结构中插入供识别的特定码组来实现，这种特定的标准性码组称为帧同步码(Synchronization word)。
m(t) 1低通 滤波器 同步 y1(t) 低通 滤波器 mo1(t) m2(t) 低通 滤波器 x(t) 低通 滤波器 传输系统 y(t) y2(t) 低通 滤波器 mo2(t) m3(t) y3(t) 低通 滤波器 mo3(t) (a) 时分复用原理图
第1路第2路第N-1路第N路第1路…...…...Ot(b)图7-8 TDM的工作原理示意图b. 准同步与同步数字体系
ITU为时分复用数字电话通信制定了PDH（准同步数字体系）和SDH（同步数字体系）两套标准建议。PDH体系主要适用于较低的传输速率，它又分为E和T两种体系。我国、欧洲及国际间连接采用E体系作为标准。SDH系统适用于155Mb/s以上的数字电话通信系统，特别是光纤通信系统中。SDH系统的输入端可以和PDH以及SDN体系的信号连接，构成速率更高的系统。
E体系的结构（包括层次，路数，和比特率）如图7-9所示。它以30路PCM数字电话信号的复用设备为基本层（E-1），每路PCM信号的比特率为64kb/s。由于需要加入群同步码元和信令码元等额外开销(overhead)，所以实际占用32路PCM信号的比特率。故其总比特率为2.048Mb/s，此输出称为一次群信号（也称PCM30/32路基群）。4个一次群信号进行二次复用，得到二次群信号，起比特率为8.448Mb/s。按照同样的方法再次复用，得到比特率为34.368Mb/s的三次群信号和比特率为139.264Mb/s的四次群信号等。由此可见，相邻层次之间路数成4倍关系，但是比特率之间不是严格的4倍关系。
五次复用
14路?139.264 Mb/s 复用 设备 五次群 565.148Mb/s ? 四次复用 41 ? 4路?34.368 Mb/ 三次复用 1复用 设备 三次群 34.368Mb/s 4复用 设备 四次群 139.264 Mb/s ? 4路?8.448 Mb/s 二次复用 复用 设备 414路?2.048 Mb/s ? 41 复用 设备 一次群 2.048 Mb/s 二次群 8.448 Mb/s ? 30 (30路 ? 64 kb/s) 图7-9 E体系结构图
c. PCM基群帧结构和数码率
ITU建议的PCM基群有两种标准，即E体系的PCM30/32路基群和T体系的PCM24路基群。
1)PCM30/32路基群
PCM30/32路集群是E体系的基础， 1帧共有32是时隙（TS）中其中时隙TS0用于传
帧同步码，时隙TS16用于传送信令；其他30个时隙，即TS1~TS15和TS17~TS31用于传输30个话路。
每路话音信号抽样速率fs=8000Hz，即抽样周期Ts=125μs，这就是一帧的时间。将此125μs时间分为32个时隙，每个时隙容纳8bit。因此，基群的数码率为
02 Rb=800轾(3+0)?臌82 .(Mb/s) 048
即
Rb=32?Rb1每比特时间宽度为
tb=每路时隙时间宽度为
t=8τb 3.9(1ms) 即
τ=Ts 3.91(ms) (7-34) 323?264s)/(kb (Mb/s) 2.048 (7-32)
1 0.48 8 (μs） (7-33) Rb2)PCM24路基群
其复用信号的基础层为一次群T1，由24路PCM电话信号复用而成，T1的帧率也设计为8000帧/秒，每帧长为125μs，由193位构成，连续12帧构成一个复帧。每帧中的前192位正好对应于24路PCM信号的各个编码字节(8b)，即24×8=192。而第193位用于同步码。 基群的数码率为
Rb=800(1.544 (Mb/s) (7-35) 02?48)=1每比特时间宽度为
τb=1 0.647(ms) (7-36) Rb每路时隙时间宽度为
τ1=8τb 5.1(8ms) (7-37)
7.1.2 难点
本章的难点有选A=87.6的目的，编码电平和译码电平。
1. 在A压缩律中，选用A=87.6有以下两个目的：
(1) 使压缩特性曲线在原点附近的斜率等于16，使16段折线简化成仅有13段； (2) 使在13折线的转折点上A律曲线的横坐标x值接近12i所列。
(i=0,1,2...,7)，如表7-4
8 0 0 0 表7-4 A律和13折线法比较 7 6 5 4 3 1/8 2/8 3/8 1/30.6 1/32 4 4 4/8 1/15.4 1/16 5 2 5/8 1/7.79 1/8 6 1 1/128 1/60.6 1/128 1/64 2 16 3 8 2 6/8 1/3.93 1/4 1 7/8 1/1.98 1/2 7 1/2 0 1 1 1 8 1/4 1 y=1-i/8 A律的x值 13折线法的x=12i 折线段号 折线斜率 1 16 注：仅在i=8时，折线x值不符合x=12i 2. 编码电平、译码电平和量化误差
编码电平是样值所在量化级的最小值（起始电平）；译码电平是样值所在量化级别的中点值（中间电平）。设编码电平为Ic，译码电平为ID，样值为Is，则
IC=IBi+段内码序号碊Vi
DVi 2其中，IBi是第i段的起始电平；ΔVi是第i段的量化间隔。
ID=IC+例如：输入样值Is=+1270个量化单位，将其采用逐次比较法编码器，按照13折线A律特性编出的PCM码组是a0a1a2a3a4a5a6a7=11110011。其中，极性码a0=1；段落码a1a2a3=111，说明抽样值位于第8段，其起始电平IB8=1024个量化单位，量化间隔ΔVi=64个量化单位；段内码a4a5a6a7=0011，说明抽样值位于第8段的第4级（序号为3），
因此，编码电平为：
Ic=IB8+3DV8=1024+3?64编码后的量化误差为
Is-IC=54个量化单位>半个量化级
译码电平为
ID=IC+译码后的量化误差为
Is-ID=22个量化单位<半个量化级
此例也很好地解释了为什么译码器中采用7/12变换电路。它就是为了增加一个ΔVi/2恒流电流，人为地补上半个量化级，把译码电路的电平置于量化级的中点位置，从而使最大量化误差不超过ΔVi/2。
DV8=121+623=21（个量化单位）248
1216（个量化单位）
7·2 习题解答
7-1 已知一低通信号m(t)的频谱为M(f)为
ìf??1-? M(f)=í200?????0f<200Hz
其他(1) 假设以fs=300Hz的速率对m(t)进行理想抽样，试画出已抽样信号ms(t)的频谱草图；
(2) 若用fs=400Hz的速率抽样，重做上题。 解 (1) 由题意知，以抽样信号为
ms(t)=m(t) dT(t) 其频谱函数为
ゥ1轾 Ms(f)=犏M()f*邋d(T犏n=-?臌-fsnf=)sf (M-f)s nf当抽样速率fs=1T=300Hz时
Ms(f)=300?其频谱如图7-18 (a)所示。
(2) 当抽样速率fs=1T=400Hz时 Ms(f)=400? 其频谱如图9-18 (b)所示。
￥￥M(-f 30)0n- M(-f 40)0n
- Ms(f)300Ms(f)400f-3000(a)300-400-2000(b)200400f
7-2. 对模拟信号m(t) = sin(200πt)/(200t)进行抽样。试问：(1)无失真恢复所要求的最小抽
样频率为多少？(2)在用最小抽样频率抽样时，1分钟有多少个抽样值？
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