6．设F1、F2是双曲线
的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△
PF1F2的面积等于 24 ．21世纪教育网版权所有
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．www.21-cn-jy.com 解答： 解：双曲线
的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，
由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x， 由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6． ∴|PF1|=8，|PF2|=6，
∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°， ∴△PF1F2的面积=3836=24．
故答案为：24．
点评： 本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．
7．若圆锥曲线
=1的焦距为2
，则k= 2或4 ．
考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 首先把圆锥曲线进行分类（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线，通过讨论求的结果．2212c2n2j2y 解答： 解：圆锥曲线
=1
（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆时，5﹣k＞k﹣1解得：k＜3 令a=5﹣k，b=k﹣1 焦距为2即c=2 5﹣k=k﹣1+2 解得k=2
（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭圆时，5﹣k＜k﹣1解得：k＞3 令a=k﹣1，b=5﹣k 焦距为2k﹣1=5﹣k+2 解得：k=4
2
2
2
2
2
即c=2
2
6
（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线时，
即k＜1
令a=5﹣k，b=1﹣k焦距为2即c=2 5﹣k+1﹣k=2
解得：k=3（舍去）
（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线时
即k＞5
令a=k﹣1，b=k﹣5焦距为2即c=2 k﹣1+k﹣5=2
解得k=4（舍去） 故答案为：2或4
点评： 本题考查的知识点：圆锥曲线的讨论问题：椭圆方程的两种形式，双曲线方程的两种形式，通过运算求结果．212世纪*教育网
8．已知动圆M与圆C1：（x+3）+y=9外切且与圆C2：（x﹣3）+y=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是
﹣
=1（x≥2） ．www-2-1-cnjy-com
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
考点：21世纪教育网 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆．
分析： 找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．【出处：21教育名师】
2222
解答： 解：由圆C1：（x+3）+y=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）+y=1，圆心C2（3，0），r2=1，21cnjy.com 设动圆圆心M（x，y），半径为r， 根据题意得：
整理得：|MC1|﹣|MC2|=4， 则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=
，c=3，其方程为
﹣
=1（x≥2）．
，
故答案为：﹣=1（x≥2）
点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．
7
9．椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线L交C于A，B
两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为
考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题．
．【来源：212世纪2教育2网】
分析： 根据椭圆的定义证出△ABF2的周长为4a=16，得出a=4，结合离心率为即可得到所求椭圆C的方程．21教育名师原创作品 解答： 解：设椭圆的方程为
（a＞b＞0）
解出b值，
∵离心率为，∴，得…①
又∵过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，
∴根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=16 由此得到a=4，代入①得b=
．可得椭圆C的方程为
故答案为：
点评： 本题给出满足条件的椭圆，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．21*cnjy*com
10．将一个半径为R的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60°角，则椭圆的离心率为
．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 首先要弄懂椭圆产生的原理，根据原理来解决三角形的边角关系，利用离心率公式求的结果．
解答： 解：如图
由于太阳光线是平行光线，得到的图形为：AB代表椭圆长轴的长，椭圆的短轴不变化，AC为球的直径2R
8
则：利用直角三角形的边角关系求得：AB=利用椭圆中a=b+c解得c=
2
2
2
，即a=，b=R
则：e=
故答案为：
点评： 本题考查的知识点：椭圆产生的原理，a、b、c的关系式，求椭圆的离心率．
11．若直线ax+by=1与圆x+y=1相切，则实数ab的最大值与最小值之差为 1 ．
考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： 先用原点到直线的距离等于半径，得到a、b的关系，再用基本不等式确定ab的范围，即可求得实数ab的最大值与最小值之差． 解答： 解：∵直线ax+by=1与圆x+y=1相切， 22
∴a+b=1， 22
∵a+b≥2|ab| ∴2|ab|≤1， ∴﹣≤ab≤，
∴实数ab的最大值与最小值之差为1． 故答案为：1．
点评： 本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，此式a+b≥2|ab|是易出错点，属于中档题．
12．已知命题p：
≤﹣1，命题q：x﹣x＜a﹣a，且?q的一个充分不必要条件是?p，
2
2
2
2
2
2
2
2
则实数a的取值范围是 （﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） ．
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑． 分析： 命题p：
≤﹣1，转化为一元二次不等式，解得﹣3≤x＜1．由于?q的一个充
分不必要条件是?p，
可得p是q充分不必要条件，及命题q：x﹣x＜a﹣a，可得a﹣a＞（x﹣x）max，x∈[﹣3，1）．再利用二次函数的单调性即可解出． 解答： 解：命题p：
≤﹣1，化为
，即（x﹣1）（x+3）≤0，且x﹣1≠0，解
2
2
2
2
得﹣3≤x＜1；
∵?q的一个充分不必要条件是?p，
9
∴p是q充分不必要条件．
∵命题q：x﹣x＜a﹣a， 22
∴a﹣a＞（x﹣x）max，x∈[﹣3，1）． 令f（x）=x﹣x=
2
22
2
≤f（﹣3）=12，
∴a﹣a＞12，
解得a＞4或a＜﹣3．
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．
点评： 本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
13．已知⊙O：x+y=4的两条弦AB，CD互相垂直，且交于点M（1，），则AB+CD的最大值为 2 ． 21*cnjy*com
考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： 由于直线AB、CD均过M点，故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程，但由于点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，故要先讨论斜率不存在和斜率为0的情况，然后利用弦长公式，及基本不等式进行求解．
解答： 解：当AB的斜率为0或不存在时，可求得AB+CD=2（） 当AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y﹣=k（x﹣1）， 直线CD的方程为y﹣
=﹣（x﹣1），
2
2
由弦长公式可得：AB=4?
2
2
2
，CD=
2
，
∴AB+CD=20
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∴（AB+CD）=AB+CD+2AB3CD≤2（AB+CD）=40 故AB+CD≤2，即AB+CD的最大值为2． 故答案为：2．
点评： 本题考查直线与圆的位置关系，直线方程的应用，基本不等式的应用，点到直线的距离公式，考查转化思想与计算能力．
14．已知直线y=kx+3与曲线x+y﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，则实数k的值为 ．
考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： 先确定x+（y﹣1）=1，再利用直线y=kx+3与曲线x+y﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，可得
=1，即可求出实数k的值．
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