解答： 解：曲线x+y﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0可化为（x﹣cosα）+（y﹣1﹣
2
sinα）=0，
∴x=cosα，y=1+sinα，
∴x+（y﹣1）=1
22
∵直线y=kx+3与曲线x+y﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点， ∴
=1，
2
2
222
∴k=． 故答案为：．
点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥e”，命题q：“?x∈R，x+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．
考点： 复合命题的真假． 专题： 综合题；简易逻辑．
分析： 由题意，p：“?x∈[0，1]，a≥e”，转化为a≥（e）max即可，求出参数的范围，q：
2
“?x∈R，x+4x+a=0”，说明方程有根，转化为△=16﹣4a≥0，解出参数的范围，由于“p∧q”是假命题包括的情况较多，故先求其为真命题的范围，再求解，较简单
解答： 解：命题p：“?x∈[0，1]，a≥e”，即a≥（e）max即可，即a≥e
2
命题q：“?x∈R，x+4x+a=0”，即△=16﹣4a≥0成立，即a≤4 若命题“p∧q”是真命题，则有e≤a≤4， 故“p∧q”是假命题时a的范围是＜e或a＞4
点评： 本题考查复合命题真假，函数最值特称命题等知识，综合性较强，解答时要注意将命题“p∧q”是假命题，转化为求使得p∧q为真命题时参数范围的补集，这是正难则反技巧的运用212cn2jy2com
16．（已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|4x+12x﹣7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 集合；简易逻辑．
分析： 求集合A，B的等价条件，根据必要条件的定义建立条件关系即可得到结论． 解答： 解：B={x|4x+12x﹣7≤0}={x|（2x+7）（2x﹣1）≤0}={x|﹣∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件， ∴B?A，
2
2
x
x
x
x
x
2
}，
11
即，则，
解得a≥，
，+∞）．
即实数a的取值范围是[
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据集合关系是解决本题的关键．
17．（已知实数x，y满足（x﹣2）+（y﹣1）=1． （1）求k=
的最大值；
2
2
（2）若x+y+m≥0恒成立，求实数m的范围．
考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 综合题；直线与圆．
分析： （1）利用圆心到直线的距离d=
=1，求出k，即可得出k=
的最大值；
（2）x+y+m≥0，即要﹣m小于等于x+y恒成立，即﹣m小于等于x+y的最小值，由x与y满足的关系式为圆心为（2，1），半径为1的圆，可设x=2+cosα，y=1+sinα，代入x+y，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域可得出x+y的最小值，即可得到实数c的取值范围． 解答： 解：（1）k=
即kx﹣y﹣1=0，
由圆心到直线的距离d==1，可得k=，
∴k=的最大值为；
2
2
（2）∵实数x，y满足（x﹣2）+（y﹣1）=1， ∴设x=2+cosα，y=1+sinα， 则x+y=2+cosα+1+sinα=∵﹣1≤sin（α+∴
sin（α+
sin（α+
）+3，
）≤1， ）+3的最小值为3﹣
，
根据题意得：﹣m≤3﹣，即m≥﹣3．
点评： 本题考查斜率的意义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
12
18．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）+y=5（m＜3）与椭圆E：
一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切． （1）求m的值；
（2）求椭圆E的方程．
22
有
考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： （1）把点A坐标代入圆C方程及m＜3即可求得m值；
（2）直线PF1的斜率为k，代入点斜式可得直线PF1的方程，根据直线PF1与圆C相切得关于k的方程，解出k，然后按k值进行讨论，求出直线PF1与x轴交点横坐标可得c值，由椭圆定义可得a，进而求出b；2-1-c-n-j-y
解答： 解：（1）点A（3，1）代入圆C方程，得（3﹣m）+1=5， ∵m＜3，∴m=1，；
（2）设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0， 因为直线PF1与圆C相切，所以
=
，解得k=
，或k=．21世纪教育网
2
当k=时，直线PF1与x轴交点横坐标为，不合题意，舍去．
当k=时，直线PF1与x轴交点横坐标为﹣4，所以c=4，F1（﹣4，0），F2（4，0）， 所以2a=
+
=6
，a=3
，a=18，b=2，
2
2
所以椭圆E的方程为．
点评： 本题考查圆的方程、椭圆方程、直线方程及其位置关系，考查学生分析解决问题的能力．
19．已知圆C：x+y﹣2x﹣4y﹣12=0和点A（3，0），直线l过点A与圆交于P，Q两点． （1）若以PQ为直径的圆的面积最大，求直线l的方程； （2）若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程．
2
2
13
考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 综合题；直线与圆．
分析： （1）以PQ为直径的圆的面积最大，则直线l过圆心，即可求直线l的方程； （2）若以PQ为直径的圆过原点，利用圆系方程，即可求直线l的方程．
解答： 解：（1）圆C：x+y﹣2x﹣4y﹣12=0可化为圆C：（x﹣1）+（y﹣2）=17，圆心为（1，2），【来源：21cnj*y.co*m】
∵以PQ为直径的圆的面积最大， ∴直线l过点（1，2）， ∵直线l过A（3，0），
∴直线l的方程为x+y﹣3=0；21世纪教育网
（2）设直线l的方程为y=k（x﹣3），以PQ为直径的圆的方程为x+y﹣2x﹣4y﹣12+λ（kx﹣y﹣3k）=0
（0，0）代入圆，整理可得﹣12﹣3λk=0，① 圆心坐标为（1﹣
，2+
），代入y=k（x﹣3），可得2+
=k（1﹣
﹣3），②
2
2
2
2
2
2
由①②可得λ=﹣1，k=4，
∴直线l的方程为y=4（x﹣3）．
点评： 本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程，正确运用圆系方程，减少计算量．
20．如图，已知椭圆E1：
=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，A'，圆E2：x+y=a，
2
2
2
过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C． （1）证明：kBA?kBA′=﹣
；
（2）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，且a=3，试求椭圆的方程； （3）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当
时，试问直线BD是
否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．21教育网
考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： （1）设点B的坐标满足椭圆方程，表示出kBA、
，求出乘积即可；
14
（2）当k1=1时，点C在y轴上，由中点坐标公式得出点B的坐标，代入椭圆的方程得到a，b的关系，求出椭圆的方程；【版权所有：21教育】 （3）直线BD过定点（a，0），设P点（a，0），B，证明kAD?kPB=﹣1，得PD⊥AD，即三点P，B，D共线，得出BD过定点P（a，0）． 解答： 解：（1）设点B（x0，y0），则
+
=1，
∴=（1﹣）b2
=
；
∴kBA=，=，
∴kBA?===﹣；
（2）当k1=1时，点C在y轴上，且C（0，a）， ∴点B（﹣，）； 又∵点B在椭圆上，
∴
+=1，
化简得a2
=3b2
，
又∵a=3，∴b2
=3； ∴椭圆的方程为
+
=1；
（3）直线BD过定点（a，0）， 证明如下：
设P（a，0），B（x0，y0）， 则
+
=1（a＞b＞0）；
∴kAD?kPB=?k1?kPB
=??
=?
15
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