（精品）2024年鲁教版八年级下数学期末模拟试卷集（共5份）(4)

山东省淄博市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题）

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】最简二次根式．

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A、B、C、D、故选C．

【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式． 2．函数y=

的自变量x的取值范围是（ ）

，不是最简二次根式，错误；

，不是最简二次根式，错误； 不能化简，是最简二次根式，正确；

不是最简二次根式，错误；

A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠1 【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x≥0且1﹣x≠0， 解得x≥0且x≠1． 故选D．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

3．下列命题：①若三条线段的比为1：1：

，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平

行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形中，其中正确命题的个数是（ ）

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】命题与定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理可对①进行判断；根据矩形的判定方法对②④进行判断；根据菱形的判定方法对③进行判断．

【解答】解：若三条线段的比为1：1：

，则它们组成一个等腰直角三角形，所以①正确；

两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以②正确； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以③错误； 两个邻角相等的平行四边形是矩形，所以④正确． 故选C．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果?那么?”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

4．如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）

A．（3，1） B．（﹣4，1） C．（1，﹣1） D．（﹣3，1） 【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．

【分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形，再分别写出各点的坐标，即可选出答案． 【解答】解：如图所示：

①以AC为对角线，可以画出?AFCB，F（﹣3，1）； ②以AB为对角线，可以画出?ACBE，E（1，﹣1）； ③以BC为对角线，可以画出?ACDB，D（3，1）； 故选：B．

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【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形．

5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形AC折叠，点B落在点B′处，重叠部分△AFC的面积为（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

【分析】已知AD为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得FC即可，求证△AFD≌△CFB′，得B′F=DF，设DF=x，则在Rt△AFD中，根据勾股定理求x，于是得到CF=CD﹣DF，即可得到答案． 【解答】解：由翻折变换的性质可知，△AFD≌△CFB′， ∴DF=BF′，

设DF=x，则AF=CF=8﹣x，

在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2，即（8﹣x）2=x2+42， 解之得：x=3， ∴CF=CD﹣FD=8﹣3=5， ∴S△AFC=?AF?BC=10． 故选：B．

【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设DF=x，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键．

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6．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）

A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 【考点】平行线分线段成比例．

【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案． 【解答】解：∵AD：DB=3：5， ∴BD：AB=5：8， ∵DE∥BC，

∴CE：AC=BD：AB=5：8， ∵EF∥AB，

∴CF：CB=CE：AC=5：8． 故选A．

【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．

7．已知一元二次方程ax+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ） A．0

B．1

C．﹣1 D．2

2

【考点】一元二次方程的解． 【专题】计算题．

【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可． 【解答】解：依题意，得c=﹣a﹣b， 原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0， 即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=0， ∴（x﹣1）（ax+a+b）=0， ∴x=1为原方程的一个根， 故选B．

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【点评】本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．

8．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【考点】相似三角形的判定．

【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．

【解答】解：由于△ABC是直角三角形，

过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角， 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似， 过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线． 故选：C．

【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．

9．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长为（ ）

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A．4+2 B．12+6 C．2+2 D．2+或12+6

【考点】平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法．

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