【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可． 【解答】解：∵a是一元二次方程x+2x﹣3=0的根， ∴a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0， 解得，a=1或a=﹣3（不合题意，舍去）． ∴AE=EB=EC=a=1． 在Rt△ABE中，AB=∴BC=EB+EC=2，
∴?ABCD的周长═2（AB+BC）=2（故选A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，以及用因式分解法解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握．
10．如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与△ABC相似的是（ ）
+2）=4+2
．
=
=
，
2
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定．
【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．
【解答】解：根据勾股定理，AB=所以，三边之比为：
：
：2．
=
，AC=
=
，BC=2，
观各选项，只有A选项三角形符合，与所给图形的三角形相似． 故选：A．
【点评】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．
11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） A．b=﹣1
B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0
21
【考点】命题与定理；根的判别式． 【专题】常规题型．
【分析】先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．
【解答】解：△=b﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题． 故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果?那么?”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．
12．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ）
2
A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC
C．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割．
【分析】求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；求出△DBC∽△CAB，得出BC=BC?AC，求出AD=BC，即可判断D． 【解答】解：A、∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠C=∠ABC=72°， ∴∠C=2∠A，正确， B、∵DO是AB垂直平分线， ∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD， ∴BD是∠ABC的角平分线，正确，
22
2
C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误， D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°， ∴△DBC∽△CAB， ∴
=
，
∴BC2=CD?AC，
∵∠C=72°，∠DBC=36°， ∴∠BDC=72°=∠C， ∴BC=BD， ∵AD=BD， ∴AD=BC， ∴AD2=CD?AC，
即点D是AC的黄金分割点，正确， 故选C．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
二、填空题（本题共8小题）
13．如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=
..
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【专题】压轴题．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE：BE=4：3， ∴BE：AB=3：7， ∴BE：CD=3：7．
23
∵AB∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∴BF：DF=BE：CD=3：7， 即2：DF=3：7， ∴DF=
．
．
故答案为：
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．
14．若（x+y）﹣5（x+y）﹣6=0，则x+y= 6 ． 【考点】换元法解一元二次方程． 【专题】换元法．
【分析】设x+y=t．则原方程转化为关于t的一元二次方程t﹣5t﹣6=0，即（t﹣6）（t+1）=0；然后解关于t的方程即可．
【解答】解：设x2+y2=t（t≥0）．则 t2﹣5t﹣6=0，即（t﹣6）（t+1）=0， 解得，t=6或t=﹣1（不合题意，舍去）； 故x+y=6． 故答案是：6．
【点评】本题考查了换元法解一元二次方程．解答该题时，注意x+y=t中的t的取值范围：t≥0．
15．已知a、b、c均为实数，且
+|b+1|+（c+3）2=0，方程ax2+bx+c=0的根是 x1=﹣1，x2= ．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【分析】直接利用非负数的性质得出a，b，c的值，进而代入方程求出答案． 【解答】解：∵
+|b+1|+（c+3）2=0，
∴a=2，b=﹣1，c=﹣3，
∴ax2+bx+c=0可整理为：2x2﹣x﹣3=0， 则（x+1）（2x﹣3）=0， 解得：x1=﹣1，x2=．
24
故答案为：x1=﹣1，x2=．
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及一元二次方程的解法，正确掌握十字相乘法解方程是解题关键．
16．下列说法中：
①所有的等腰三角形都相似； ②所有的正三角形都相似； ③所有的正方形都相似； ④所有的矩形都相似．
其中说法正确的序号是 ②③ ． 【考点】相似图形．
【分析】根据正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形的性质进行判断即可． 【解答】解：①所有的等腰三角形都相似，错误； ②所有的正三角形都相似，正确； ③所有的正方形都相似，正确； ④所有的矩形都相似，错误． 故答案为：②③．
【点评】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键，难度一般． 17．若
的整数部分是a，小数部分是b，则
= 1 ．
【考点】估算无理数的大小． 【专题】计算题． 【分析】因为【解答】解：因为所以a=1，b=故
=
．
=
=1．
，由此得到
，
的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小．
18．学校组织了一次篮球单循环比赛（2004?山西）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+
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