Gbwehw北大清华状元谈学习经验（数学）(3)

段复习中，必须注意对能力的培养。首先是准确完成每一道会做的题目的能力。高考试卷分析中经常发现，考生做错的题目中一大部分是由于马虎大意造成的，所以必须培养自己严谨认真的素质。不管是审题还是计算，必须认认真真，保证做一道对一道。第二个能力是以较快速度完成题目的能力。参加过高考的人都可以体会到，考试时间不是很充裕。因此在高考中能争取到时间至关重要。做题速度必须通过做题来培养，但同样避免题海战术，我认为培养迅速解题能力的关键是你有没有想提高自己解题速度的意识。也就是能否把做习题看成考试，让自己“紧张”起来(注意这里“紧张”的真正含义)，题目给的是什么条件，考的是哪方面知识，有什么常规方法，这些思考过程都要在尽量少的时间内完成。开始动笔，要有意识地提高计算速度。但千万注意，提高准确率比提高速度更为重要，后者必须建立在前者的基础之上。③复习方向要明确。复习中重点要提高的是以常规思想，常规方法解决问题的能力。当然掌握一些巧解、妙解或非常规重要思想(如图象法、代换法、构造法、待定系数法等)是有必要的，但不能苛意追求，近年高考题的选择题中，可以用特殊值法、猜值法、排除法等解决的题目越来越少。况且，从历届高考题可以看出，可以用巧妙方法解决的问题用常规方法也并不困难。从命题者的命题角度看，他们考的是常规方法。总之，只有牢固掌握常规思想、常规方法，才能以不变应万变。另外一个应该注意的问题是，不要刻意追求难题，对于一个学习尖子来说，花很多时间搞难题也不是一个好现象。④要重视自己的学习方法。在学习中，学习方法非常重要，两个智力和勤奋程度差不多的人，方法好的可能会优秀很多。这里我只提供一个比较适用的方法：自己准备一个笔记本，把平时做题中出现的错误都整理上去，写上造成错误的原因和启示。如果你平时做题出错较多，比如一张练习卷要错五、六处或更多，抄错题恐怕得不偿失，这时你可以在试卷上把错题做上标记，有题目的旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷翻着看一看，好处会很大。在看参考书时，也应注意把精彩之处或做错的题目做上标记，这样以后你再看这本书时就有所侧重了，不必再整个看一遍。⑤要不耻下问。只有平时对知识透彻理解了才能保证在做题时不在概念上出现偏差，所以有不明白的地方，必须要向老师或同学请教。 多数学校把高考前二个月划为复习的第三阶段。在这个阶段中，每隔一周便有一次模拟考试。考试间隔的几天中，老师在课上分析试卷，对试卷中暴露的问题做出复习指导。也就是通过模拟来练兵(感觉一下高考)和查漏补缺。但对于每个同学来说犯的错误是不同的，老师强调的只是同学们犯的错误中较典型的那部分。这就要求你自己对老师没分析过的错误加以分析，有必要可以翻开关于这方面内容的笔记式习题，重新复习一下。

应该注意的是：①许多学校往往在这一阶段中只是做模拟、分析模拟，连平时作业都是各省市的模拟，很少要求学生抽出一些时间看看基础知识(这是广义的“基础知识”，是指应该掌握的公式、定理，第二阶段中所复习的常规思想、常规方法)，这就要求你自己应该有意识到回头看一看这些东西的重要性，有许多同学由于在第三阶段中只是做题结果连最基本的公式和某些题目的常规解法都忘了。另外，这时候也应把以前做过的错题回头看一看。②注意在这个阶段培养自己对高考的适应性即把每一次模拟看作高考，培养自己的答题策略，也就是在高考中怎样答题才能得到自己的最高分，由于模拟题的信度、难度和高考都不太相似，所以建议翻看一下往年的高考题。从高考题可以看出，试卷的难度梯度很明显。一般说来，对于一个中等水平的同学来说，选择题一般只一至两道会感到稍稍有些困难，填空题一般也是有一至两道会感到有些困难，大题(按六道计算)，应该有三至四道是可以得绝大部分分数的。因此，如果你在高考的考场上，一道一道地往下做题目，不如把感到有些棘手两三分钟还没思路的跳过去(这些题目毕竟占少数，如果跳了好几道，就不正常了)，把有把握的大题做好，并且保证前面已经做过的选择、填空、大题一定正确，然后来考虑那些原来跳过去的题目。这时即使你做错了或都做不出来也不会很后悔，因为毕竟水平有限，会做的全做好了是最大的事情。当然，对于这部分较难题目也不能完全放弃(空着不做)，会多少做多少，实在不行

也可列上几个相关公式，要知道高考中每一分都是很宝贵的。

模拟题的特点是：选择、填空比高考稍难，大题前三道稍难一些，而后三道，尤其是压轴题则比高考要容易。鉴于此，不要把模拟完全等价于高考，在模拟中适用的策略在高考中不一定适用。模拟考试中反应出的成绩和高考考出的成绩(同一个考生)对于不同水平下是不同的。比如学习尖子的模拟成绩要比高考成绩高一些，中等和中等偏上同学的模拟成绩和高考成绩相差不大，而中下等水平同学的高考成绩高于平时模拟成绩，所以不要把模拟看得太重，我们是要通过模拟高考练习适应高考的能力和通过模拟检查知识的漏洞。 孟宪飞(清华大学精密仪器系学生，平时成绩优秀保送入清华大学)：

数学是一门基础的工具学科，内容丰富，题型灵活多样，学起来有一定的难度。通过对多年来高考题目的研究，重点在于定义定理的灵活运用。灵活运用的基础是对定义定理的熟练掌握。只有对基础知识了解透彻，清楚了各部分知识的联系，触类旁通，解决问题的时候才易于启发多条思路，选择最佳方法，并且在一条思路遇到阻碍时能够及时转换到其它思路上去。比如说求值域有多种方法，常见的如判别式法、观察法，不等式法，图形法等等，遇到具体问题时能立即反映出可用什么方法解，用哪种方法更简单，学习就算清晰透彻了。

具备上述水平需要一段时期的训练和提高。首先，要把各部分基础知识学好。数学各部分之间的联系相当紧密，因而上课要认真听讲，及时复习，遇到疑难问题及时解决，以免影响以后的学习，并且注意多做总结，想清楚各部分的层次关系，让知识形成体系。体系的形成代表着基本功水平的提高。

学习了基础知识，在此基础上多做些习题必不可少。只学习了基础知识，或许对定义定理的理解还只停留在表面上，没有意识到它可能的演化。做题的过程也是对定理的强化，既加强了记忆，又使理解深入其内涵。多数题目都是针对某项基础知识的不同方面而出的，是对基础知识的包装，做题是要去伪存真，抓住事物的关键所在，找到解题的依据，这就是所谓的能力。不管什么科目的教学，都是以培养能力为目标的，有了能力就可立于不败之地，走向成功。

做题时不免要出现各种各样的错误，如何处理很关键。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边不闻不问了，这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。做错的题目如果轻易放过了，那部分知识永远变不成自己的，再遇到类似问题肯定还会出错。长此下去能力没有提高，水平只能停在原来的高度。这样做题就成了对时间和精力的浪费。俗话说“吃一堑，长一智”，多数有用的经验都是从错误中总结出来的，因此发现了错误及时研究改正，并总结成经验以免再犯，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。

李宏霞(北京大学国际关系学院学生，黑龙江省高考文科第三名)：

数学是同语文差异很大的基础学科，它着重培养我们的理性思维能力。它在很大程度上是文史类考生的学习调节剂，在单调的人文科学中增加一点自然科学的情趣。数学学科复习的重点是所学定理定论的灵活运用。数学方面的复习参考书目名目繁杂，需要我们在教师的引导下慎重选取，尽量做到少而精。数学的模拟试卷很重要，它从题型和题量两方面体现了高考数学的模式，所以我平时很注重模拟试卷的总结，从每一道做错的题中发现自身的不足。是计算不够精确，速度不够快，还是理解上有偏差，思维不够严密，找出失误的原因，然后再有针对性地进行训练。

数学中的基础题目固然很重要，它是得高分的基础，但得高分的关键则是综合性强、难度大的最后两至三道大题，即俗称的“拉分题”。对于立志考名牌大学的学生，这十几分至关重要，所以我在复习备考时就有规律性地选做这类的习题。由于这类习题一般很费时间，所以每次做的量不要太大，一次做四～五道即可，而且类型的选取要典型、全面，同一题型的题两三道即可，要注重方法的积累和移用。在一定周期例如两个星期后要进行小结，把解题方法进

行汇总，选取能同时运用两三种方法的试题进行综合运用能力的训练，要努力做到看到与做过题型有相似之处的题目时能迅速联想到原题的解题方法，高考中的难题经常是几种解题方法综合运用的考核，因此我们的训练也要有侧重点的进行。以上是我复习数学的一点浅薄经验，但它却是我在学校的历次模拟考试中勇夺桂冠的法宝。 杨临明(北京大学信息管理系学生，毕业于安徽省枞阳中学)：

数学在文科中有着特殊的地位及重要性，拿到数学高分，你的高考总分便会十分理想，数学最大的特点便是熟能生巧，多做适当的题你的头脑就会越来越灵活，你的思路就会越来越开阔。学好数学第一步是弄清基本概念的内涵和外延。如函数，你就必须弄清什么叫函数，函数定义域、值域、函数单调性和反函数等一系列内容。第二步是做有益的题。文科数学的要求不高，注重基础，反映到做题上应该是先做容易的题，多做中等程度的题，少做难题，在复习阶段中最好少钻牛角尖，那样费时费力且对高考并无太多益处。数学就应夯实基础，有了扎实的基础什么都不必担心，问题会清晰明朗而变得易于解决。高考数学的选择题分数多，应引起高度重视，那种考卷一发就动手去做后面分值大的难题的做法是绝对不妥的。选择题不可死做，那样浪费时间，应运用科学方法比如赋值法、代入法、以偏概全法、图形法、换元法等，具体题目灵活运用，这里就不再举例说明了。在高考答卷时，对后面大题应抱着拿一分算一分的态度，切不可望而生畏不敢动笔，主动放弃。现在的题目一般都是渐进式的，经常会分为几个小问题，因为每个小问题的独立得分，所以能解决一个算一个。拿到一道综合性的数学题，首先应逐字通读一遍，再仔细把它翻译成数学语言、弄清已知条件和待求问题，再找出二者之间的联系及桥梁，说起来也可算是“解剖麻雀”法，采取个个击破法，难点一个个扫除，基本上一道题就能顺利地做出来了。

啜玉林(北京大学光华管理学院学生，北京市高考文科状元)：

先谈一谈我是如何做好知识准备的。知识准备指的是掌握各科的知识结构，把《高考说明》上所列的每一个知识点都抠细、抠精，从而把各科的基础知识牢记在心；在把握好各科基础知识的前提下，培养自己的答题技巧、应试能力。文科的一个显著特点就是知识点多而且碎，并且要求记忆的东西比较多，因此做好知识准备是需要付出艰苦的努力的，我主要是从以下几方面来做的。

第一，服从老师的教学计划和复习安排，不要急于求成。进入高三以后，基本上就开始高考前的总复习了。总复习共有三遍，第一遍是按章节进行复习，主要目的是帮助学生弄清楚每个知识点；第二遍要打乱章节顺序，按专题进行复习，目的是让学生从宏观上对知识有一个再认识；最后一遍复习是进行查漏补缺，主要是对前两遍复习后学生仍未掌握的知识进行强化复习。由于各个学校高三的任课教师水平都是最高的，因而他们的复习安排具有合理性和可行性。每个考生都应遵循。我在这个问题上曾出现过失误。因为我的基础打得比较好，所以高三上学期进行的第一遍复习的内容，我几乎都会。所以刚上高三时，我便没跟着老师的进度走，而是盲目地做一些高考模拟题，结果时间没少花，却没有任何效果。大约过了一个月，我才发现自己对某些基础知识并没有真正掌握，因而做一些综合题并不会提高我的水平。从此以后，我便一直跟着老师的进度走，第一遍复习取得圆满成功。许多同学认为知识复习的次数越多，效果就会越好。其实并不一定，如果复习质量不高，复习多少遍也不会把知识掌握牢固。如果真是踏踏实实地按老师的安排复习三遍，参加高考就一定没问题。而许多高三的学生往往都有急功近利的心理，他们确实很努力、很辛苦，他们看不起每一科最基本的定义、定理，认为高考不会考这么容易的东西。所以他们赶在老师安排之前，狂做高考模拟题，这样必然造成基础不扎实，从而使提高答题技巧成为“无源之水，无本之木”。

第二，要仔细研究历年的高考试题，发现考试的规律，从而提高应试的技巧。第二轮复习后，每个考生在基础知识方面都不应再存在问题了。而这对于参加高考是非常不够的，因为高考中基础题占20%，中档题占60%，难题占20%，所以还必须继续努力，掌握解答中档题和难题

的能力。而这种能力的提高一是需要老师的指导和训练，再就是需要自己努力了。我想，要提高这方面的能力，一个非常有效的方法就是研究考题，找出出题的规律以及一些答题的技巧。比如，我对94—96年的高考数学试卷进行了分析，我发现数学试卷上的解答题出题很有规律。数学的解答题是数学试卷的重头戏，直接影响数学成绩的高低。

高考试卷上，解答题共6题，一般是三易三难，三个较易题分别是：三角函数(或复数)、解不等式、立体几何题。这三个题应该说是送分题：对于三角函数(复数题一般也要归结为三角函数问题)，只要熟记和差化积、积化和差公式，进行公式变换一定能做出来；解不等式需要的就是耐心和速度；立体几何题总离不开证明“平行”和“垂直”这两个永恒的命题，只要熟记第一章中的判定方法就不会遇到什么大的困难。而剩下的三个题：应用题、数列题(或函数题)、解析几何题就不那么好对付了。这三个题之所以难，主要是思路不容易找到，计算比较繁琐。但这些题即使是一点思路也没有，只要掌握了一定的答题技巧，也不会1分不得。原因就是高考是按步给分，而且这三种题都可以分别用一套“通法”来写上几步，从而得上几分。不要小看这几分，也许正是这些“小分”关系到你能否上线。当这几个题没有思路时，应用题就把题中所有未知量都设成未知数，然后由题目条件列出几个方程；数列题也分别按数列通项公式和求和公式列出方程即可；解析几何题更二话别说，先把直线和圆锥曲线联立，消去一个未知数，然后令判别式大于零，解这个不等式，一般到此即可得总分的1/3左右。 从上面我举的例子可以看出，对高考试题研究以后，就会对考什么以及考到什么程度有个了解，从而做到心中有数。在平时安排好复习，在考场上也可随机应变，大大提高自己的成绩。由此可见，研究以前的考题还是很重要的，但这样做的前提必须是有扎实的基本功。 田蕾(清华大学建筑系学生，山西省忻州地区高考理科状元)：

再来谈谈数学，对于学理工的学生来说，数学是最基础的，数学学得好坏直接影响到理化的解题。有的同学认为学数学只要多做题就行了，多做题虽不是一件坏事，因为它毕竟可以开阔自己的解题思路，增加自己的解题经验，但是在高三这个分秒必争的阶段，我们应尽量争取从最少的付出中取得最大的回报。我的建议是，可以先将公式、定律等所有应该记忆的东西都整理出来，反复地记，将它们刻在头脑里，因为它们是进一步学习的基石，其次在自己做的每一道好题下面都做好笔记，例如可以分析一下，它用到哪些知识啦，它有哪些十分重要的隐含条件或限制条件啦，应如何分析才是最正确的分析思路啦，不妨将自己的这些想法都转化成文字记录下来，这一整理的过程其实已使你在不知不觉中对该题的认识又深化了许多。我同样认为，关于数学的参考书也不宜太多，一两本足够了，但这一两本必须是“精品”，不妨多去书店转转，不妨多向老师请教，当你找到一本编写质量较高适合你自己阅读习惯的参考书以后，就要争取将它吃通吃透，看看编者是以怎样的线索将各个知识点组织起来的。我认为相当重要的方面还有对历年高考试题的研究。最好能找到近5—6年的高考题，按时间顺序模拟高考情境将它们做一遍，你会感到尽管题目的难度有反复，但是可以看出，命题者一方面在强调对基础知识的考察，另一方面在突出对考生能力的考察。最后几道大题，题目是趋向灵活的，为了适应这种种变化，不妨参阅一些专门研究高考的杂志，如《试题研究》、《考试》等，这些杂志上常会刊登一些符合高考命题变化趋向的题目。 袁南果(清华大学建筑学院建筑学系学生，毕业于信阳市高级中学)：

(1)认真看课本。说起来很简单，做起来却很难。首先要能准确地背下书上每一个公式，每一条定理。做到准确，全面很不容易，是个日积月累的硬功夫。第二步，就是学会把“薄书看厚，厚书看薄”。即能够深入到课本中去。前者指看课本时，能够以课本为题纲，一下带起一系列有关的知识。例如，在看代数书时，当读到幂指数时，你是否能立刻反应出它的性质, 图像,限制条件以及相应的反函数____指数函数及其一系列内容?当看到y?x的图像,1241你能主动地去考虑当指数分别为,,,???时对应的图像吗?能想到去列一个表归4353

12 纳一下它们并设法去寻找它们的规律吗?说到把“厚书看薄”，就是要学会从课本中跳出来，能除掉文中小知识点的迷惑，抓住课文的主脉络，理清思路，帮你从宏观中看问题，把握住大局，这对高考复习是很有意义的，既有利于对综合问题的处理又利于学习能力的培养。 (2)做大量的习题。高中三年是艰苦的，想不吃苦就考出好成绩，是不可能的。“题海战术”听起来是很过分，但必要的一定量的习题是必须做的。高中时间很紧张。每天大部分时间要上课听讲，完成课上作业，所剩时间本来就不多了，看书再占去一部分，可以说自己做题的时间的确少得可怜。但越是这样，就越要挤出时间来做题。(当然前提在于要保证合理的睡眠时间)高中生活对学生的要求本来就是快节奏、高效率。所以做习题一定要注意时间性和准确性。有意识地要求自己加快做题速度，定时完成习题并保证质量。可以刚开始时一天只做三、四道题，然后再慢慢加量，提速，不骄不躁，稳住情绪，日积月累，你的成绩自然就上去了。 (3)上课听讲。这一点似乎是老生常谈了，从小学到大学，时时总有这句话在耳旁唠叨，但具体做来，却真不容易。我觉得要想学好，听讲时思维一定要抢在老师前面，不要等老师一点一点告诉你该怎么办。要先自己考虑该怎么办，再听老师讲怎么办，之后比较一下两者有什么不同，为什么会这样。这样你等于掌握了两套东西——自己的和老师的。而只等着老师告诉你怎么做，自己仅仅是听懂了，我想你还是没有真正掌握。因为高考现在考查的是“能不能”，而不是“会不会”。而好学生与差学生的区别往往就在这儿。比如上数学习题课，老师会讲一些习题，你不要坐在那里等着老师把题一道一道解给你看。你应当取出纸笔先争取在老师讲之前把这道题解出来。(如果时间不够或你的程度还达不到，就先想一下大致的解题思路和步骤。或多或少，你必须先自己想。)然后再认真听老师解题，关键是抓住老师的思维方法。这样一道题做下来，收获却并不只是那区区一道题了。

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