9.2 单项式乘多项式
自主学习 问题一：计算右图的图形面积并思考下列问题： （1）有哪些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。
（2）根据大长方形面积的不同计算方法，你会发现单项式与多项式相乘的法则 ，依据是
问题二：计算下列各式，并说出每一步的算理。
1.a(5a+3b) 2.(x-2y)·2x
32?13.（1）??3x2???4x?3? ； 4.??ab?3ab??ab
?4?3
我的收获与疑惑
23
9.3 多项式乘多项式
自主学习 问题一：如图，将4个长方形拼成一个大长方形。 看图回答：(1)大长方形的长是_________，宽是________。 (2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是______________ (3)由(1)，(2)可得出等式(a?b)(c?d)?_________． 根据以上探索你认为应如何进行多项式与多项式的乘法运算？
问题二：请用问题一的结论计算下列各题：
(1) (x-1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n)
(3) (7-3x)(7+3x); (4) (x－2)(x＋4);
问题三：填空
(x＋2)(x＋3)＝ ；(y＋4)(y＋6)＝ . (x－2)(x＋3)＝ ；(y＋4)(y－6)＝ . (x－2)(x－3)＝ ；(y－4)(y－6)＝ . ①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？
②观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝( )＋( )x＋( )
问题四：先化简,再求值：6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=1
22
2
我的收获与疑惑 24
9.4 乘法公式（1）
自主学习 问题一：将右图看成一个大正方形，则面积为 。 将右图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为 。
结论
利用多项式乘法法则计算：(a?b) = 计算：(a?b)
完全平方公式：(a?b) ?a?2ab?b；(a?b)?a?2ab?b 你能说出这两个公式的特点吗？
问题二：1.对照完成平方式填空（注意分析，找出a、b） ①x??222222222??16??2???③a?ab??1?⑤?y??4x?2??2?2； ②?3x?2????4y2???2； ④25a2?50ab?????12y?4?2 ?2
?16x2???
做完之后和同伴交流一下方法。
2.用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2 （3）（ -x + 2y）2
(4) ( -2a - 5)2 (5)（a+b+c）2
我的收获与疑惑 25
9.4 乘法公式(2)
自主学习 问题一:边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上， 如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？ ．．．．
a b b a a 22通过计算面积得平方差公式： (a?b)(a?b)?a?b 你能说出这个公式的特点吗？ 问题二：
1.填空：① (a?2)(a
b
b
a b b a
)?a2?4 ② (n22)(5?x)?25?x2
n22③(2a?4b)（ ）=16b?4a ④ (x?y)（ ）=x222n?y2n
⑤（ ）（ ）=169x?196y ⑥(m?5n)(5n?m)? 2.用平方差公式计算，同时想一想公式中的a与b
（1）(5x?y)(5x?y) （2）(m?2n)(2n?m)
（3）(?x?3y)(?x?3y) （4）(1?1y)(1?1y)
55
81（5）102×98 （6）19?20 99
我的收获与疑惑 26
9.4 乘法公式（3）
自主学习 问题一：
1.完全平方公式：(a?b)= ； (a?b)= 平方差公式：(a?b)(a?b)= 2.公式运用： ①a?b??2222???a?b?2 ②a2?b2?????a?b?2
22? ④?a?b?2??a?b?2??? ③?a?b???a?b???2???a?b?2 ⑥?a?b?2?????a?b?2 ⑤?a?b???问题二：多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（请尽可能多的填写正确答案） 问题三：计算：⑴(x?3)(x?3)(x?9) ⑵ (2x?3)2(2x?3)2
⑶ (x?y?4)(x?y?4)
做完后和同伴交流一下每题中用了哪些乘法公式、运算法则。 问题四：条件求值：
⑴已知a+b=-2,ab=-15求a+b.
2
2
2的值．(2)已知x?y?7,xy?9,求（x?y）
2我的收获与疑惑 27
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