信息与计算科学系自动化专业物理学习题答案
123习题一
1-3
解：（1）
r??(3t?5)?i?(1?2t2?3t?4)jm
(2)将t?1,t?2代入上式即有r???
1?8i?0.5j r???m
2?11j?4j?r??r?r??m
?2?1?3j?4.5jm
(3)
r???4?j,r???∵0?5j4?17i?16j
∴
v???r?t?r????4?r04?12i?20j?3?i?5?jm?s?1???04 v??dr?3?i?(t?3)?jm?s?1(4) dt?
??则 v4?3i?7j m?s?1
(5)
∵v??i?3?j,v???0?34?3i?7ja???v??v?
?4?v0?4?1?jm?s?2 ?t44?a??dv?1? jm?s?2(6) dt
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
1-6
a?dv?4?3t解：∵ dt
分离变量，得 dv?(4?3t)dt
v?4t?3t2?c积分，得 21
由题知，t?0,v0?0,∴c1?0
v?4t?3t2故 2
v?dx?4t?3t2又因为
dt2 dx?(4t?3t2)dt分离变量， 2
x?2t?t?c积分得 22
由题知 t?0,x0?5,∴c2?5
x?2t2?13故
2t?5
所以t?10s时
v110?4?10?32?102?190m?s?x2?102?110?2?103?5?705m
1-7
解：??d?dt?9t2,??d?dt?18t
(1)
t?2s时
，a??R??1?18?2?36m?s?2
a222?2n?R??1?(9?2)?1296m?s
(2)当加速度方向与半径成45ο角时，有
tan45??a?a?1n
即
R?2?R? 亦即
(9t2)2?18t t3?2则解得
9
于是角位移为
??2?3t3?2?3?29?2.67rad
(1)
y?2Rsin??2sin2?R(1?cos?)?R(1?cos?t)
(2)
???vx?dxdt?R?(1?cos?t)????vy?dydt?Rsin?t)
???ax?R?2sin?t?dvx?dt???ay?R?2cos?t?dvydt
1-10
1
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解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
题1-12图
1-13
题1-10图
(1)在最高点，
???v?v2?v1，依题意作速 解：(1)大船看小艇，则有21度矢量图如题1-13图(a)
v1?vx?v0cos60o
an1?g?10m?s?2
又∵
an1?v12?1
由
方
题1-13图
图向
北
可
偏
v12(20?cos60?)2?1??an110∴
(2)在落地点，
知
?10m2v21?v12?v2?50km?h?1
西
v2?v0?20m?s?1,
而
∴
2v2(20)2?2???80man210?cos60?
?2
an2?g?cos60o
v13?arctan?36.87?v24???
(2)小船看大船，则有v12?v1?v2，依题意作出速度矢
??arctan量图如题1-13图(b)，同上法，得
v12?50km?h?1
方向南偏东36.87
o1-11 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β=0.2 rad·s，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．
?1解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4rad?s
1-14 ．
解： 依题意作出矢量图如题1-14所示．
?1则v?R??0.4?0.4?0.16m?s
an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2
2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2
1-12
解：当滑至斜面底时，y?h，则
题1-14图
∵
v?A?2gh,A物运动过程中又受到B的牵连运动影
响，因此，A对地的速度为
???v雨船?v雨?v船 ???v雨?v雨船?v船
∴ 由图中比例关系可知
???'vA地?u?vA???(u?2ghcos?)i?(2ghsin?)j
v船?v雨?8m?s?1
习题二
2
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2-1
解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为a1，
Y方向： Fy?mgsin??may
②
t?0时 y?0 vy?0
其对于m2则为牵连加速度，又知m2对绳子的相对加速1y?gsin?t22度为a?，故m2对地加速度，由图(b)可知，为
由①、②式消去t，得 a2?a1?a?
1① y?2gsin??x22v0 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值
上等于绳的张力T，由牛顿定律，有
②
解
T?mg?ma222 f63ax?x??m?s?2③
m168 联立①、②、③式，得
m1g?T?m1a1
2-3
：
(m?m2)g?m2a?a1?1m1?m2(m?m2)g?m1a?a2?1m1?m2m1m2(2g?a?)f?T?m1?m2
讨论 (1)若a??0，则a1?a2表示柱体与绳之间无相
对滑动．
(2)若a??2g，则T?f?0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m1, m2均作自由落体运动．
ay?(1)
fym??7m?s?216
235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?10842?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168
于是质点在2s时的速度
5?7??v??i?jm?s?148
(2)
题2-1图
?1?1?r?(v0t?axt2)i?ayt2j22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j2821613?7???i?jm48
2-2
2-4
a?答: (1)∵
分离变量，得
解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建
?v立坐标：取0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向
为Y轴.如图2-2.
?kvdv?mdt
dv?kdt?vm
t?kdtdv??v?0m
即 0vv?ktln?lnemv0
v题2-2图
X方向： Fx?0
x?v0t ①
3
v?v0e∴
(2)
k?mt
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x??vdt??v0e0tk?mt(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞， 故有
kmv0?mtdt?(1?e)k
2-6
解: 依题意作出示意图如题2-6图
x???v0e0?k?mtdt?mv0k
m (4)当t=k时，其速度为
v?v0e1v即速度减至0的e.
km?m?k?v0e?1?v0e
题2-6图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,
2-5
解: 分别以m1,m2为研究对象，其受力图如图(b)所示．
(1)设m2相对滑轮(即升降机)的加速度为a?，则m2对
而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为
30o，则动量的增量为
????p?mv?mv0
由矢量图知，动量增量大小为
?mv0，方向竖直向下．
?地加速度a2?a?a；因绳不可伸长，故m1对滑轮的
加速度亦为a?，又m1在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以m1在水平方向对地加速度亦为a?，由牛顿
定律，有
2-7
解: 由题知，小球落地时间为0.5s．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为
m2g?T?m2(a??a)
T?m1a?
v1?gt?0.5g，小球上跳速度的大小亦为v2?0.5g．设向上为y轴正向，则动量的增量 ????p?mv2?mv1方向竖直向上，
大
碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．
??p?mv2?(?mv1)?mg小
题2-5图
联立，解得a??g方向向下 (2) m2对地加速度为
2-8
解: (1)若物体原来静止，则
00??t?4??p1??Fdt??(10?2t)idt?56kg?m?s?1i????p1?v1??5.6m?s?1im???I1??p1?56kg?m?s?1i
,沿
xa2?a??a?g2 方向向上
轴正向，
即 ∴
22m1在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，??'?a绝?a相?a牵?1若物体原来具有?6m?s初速，则
g25a1?a??a?g??g42
a1??arctan?arctan?26.6oa?2，左偏上．
2?tFt??????p0??mv0,p?m(?v0??dt)??mv0??Fdt0m0于
是
t??????p2?p?p0??Fdt??p10,
????同理， ?v2??v1,I2?I1
4
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这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体
mv?m1v1?m2v2
有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动③ 量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． 联立①、③解得 (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即
I??(10?2t)dt?10t?t20tv2?(k?1)v?kv1
2亦即 t?10t?200?0
④ 将④代入②，并整理得
2T解得t?10s，(t??20s舍去)
2-9
解: 质点的动量为?p?mv?
?m?(?asin?t?i?bcos?t?j)
t??将t?0和
?2?分别代入上式，得 p?b?j??1?m,p2??m?ai,
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为I?
???p??p?m?(a?i?b?2?p1??j)
2-10
解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
?aF?(a?bt)?0t,得
b
(2)子弹所受的冲量
I??t0(a?bt)dt?at?12bt2
t?a将
b代入，得
I?a22b
(3)由动量定理可求得子弹的质量
m?Ia22-11
v?02bv0
证明: 设一块为m1，则另一块为m2，
m1?km2及m1?m2?m
mkm于是得 1?k?1,mm2?k?1①
又设m1的速度为v1, m2的速度为v2，则有
T?1m21211v1?m2v2222?2mv②
?(v1?v)2km
v2T于是有
1?v?km 将其代入④式，有
v2kT2?v?m
又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取
v2kT1?v?m,v2T2?v?km证毕．
2-12
F?解: (1)由题知，合为恒力，
∴
A??(7?i?6?j)?(?3?i?4?j?16k?合?F?r?)
??21?24??45J
P?A45(2) ?t?0.6?75w
(3)由动能定理，
?Ek?A??45J
2-13
解: 以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为
题2-13图 f??ky 第一锤外力的功为
A1
A1k1??sf?dy??s?fdy??0kydy?2 ①
式中f?是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上
的力，在dt?0时，f???f．
5
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