信息与计算科学系自动化专业物理学习题答案
设第二锤外力的功为A2，则同理，有
A2??kydy?1y212kky2?22②
由题意，有
12Ep12k1?x1k??21Ep2k12 k2?x22
1kA2?A1??(mv2)?22③
2-16
解: (1)设在距月球中心为r处
引力定律，有
F月引?F地引，由万有
12kkky2??222 即
所以， y2?2
于是钉子第二次能进入的深度为
G经整理，得
mM月r2r??GmM地?R?r?2M月
?y?y2?y1?2?1?0.414cm
2-14
dE(r)nkF(r)???n?1drr 解:
方向与位矢r的方向相反，即指向力心．
M地?M月R
7.35?102224225.98?10?7.35?10?3.48?108 =
6?38.32?10m
则P点处至月球表面的距离为
h?r?r月?(38.32?1.74)?106?3.66?107m (2)质量为1kg的物体在P点的引力势能为
?2-15
解: 弹簧A、B及重物C受力如题2-15图所示平衡时，有
EP??G11M月r?GM地?R?r?
7.35?10225.98?1024?11??6.67?10??6.67?10?7?38.4?3.83??103.83?10?1.28?106J
2-17
解: 取B点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零
点，则由功能原理，有
题2-15图
11(m1?m2)v2?[m1gh?k(?l)2]22
式中?l为弹簧在A点时比原长的伸长量，则
??m2gh??l?AC?BC?(2?1)h
FA?FB?Mg
又 FA?k1?x1 所以静止时两弹簧伸长量之比为
联立上述两式，得
FB?k2?x2 ?x1k2??x2k1
弹性势能之比为
v?2?m1??m2?gh?kh2m1?m2?2?1?2
6
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M瞬间，水平方向有
mv?MV?0
联立，以上两式，得
v?2MgR?m?M?
2-20 一个小球与一质量相等的静止小球发生
题2-17图
2-18
解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原
长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直．
证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有
11122mv0?mv12?mv2222
①
222v?v?v012即
1?1??frs?kx2??mv2?mgssin37??2?2? 12mv?mgssin37??frs2k?12kx2
式中s?4.8?0.2?5m，x?0.2m，再代入有关数
据，解得
题2-20图(a) 题2-20图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有
k?1390N?m
-1???mv0?mv1?mv2
???v?v1?v2
亦即 0②
由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量
题2-18图
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?
???vv之间满足勾股定理，且以0为斜边，故知1与v2是互
相垂直的．
1?frs??mgs?sin37o?kx22
代入有关数据，得 s??1.4m,
则木块弹回高度
2-21
解: 由题知，质点的位矢为 作用在质点上的力为
???r?x1i?y1j ??f??fi
h??s?sin37o?0.84m
所以，质点对原点的角动量为
???L0?r?mv
?????(x1i?y1i)?m(vxi?vyj) 题2-19图
??(x1mvy?y1mvx)k
2-19
作用在质点上的力的力矩为
解: m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有
???????M0?r?f?(x1i?y1j)?(?fi)?y1fk
11mv2?MV222
又下滑过程，动量守恒，以m,M为系统则在m脱离
mgR?7
2-22
解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有
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1?r2mv2 r1mv∴
挂上M2后，则有
②
重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒． 即 ③
联立①、②、③得
r1v18.75?1010?5.46?10412r2???5.26?10m2v29.08?10
2 ??(M?M)g?mr?12
2-23
解: (1)
r0mv0?r?mv?
??3???p??fdt??5jdt?15jkg?m?s?10?r02?0?r?2??
(2)解(一)
x?x0?v0xt?4?3?7
1215at?6?3???32?25.5j22?3 ????即 r1?4i,r2?7i?25.5j
y?v0yt??0????r??M1gmr0M1gM1?M23()mrM012vx?v0x?1
5vy?v0y?at?6??3?113
即
M1?M2g??m?M1?r0M1?M2
??????v1?i1?6j,v2?i?11j
2-25
(1)设F＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?
解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中
∴
∴
???????L1?r1?mv1?4i?3(i?6j)?72k
???????(2)如果在?2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F? L2?r2?mv2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k
N、N?是正压力，Fr、Fr?是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力．
?????L?L2?L1?82.5kkg?m2?s?1
dzM?dt 解(二) ∵
??t?t??L??M?dt??(r?F)dt∴
300?152???????(4?t)i?(6t?)?t)j??5jdt023????3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?10
题2-25图（a）
题2-24图
2-24
解: 在只挂重物时M1，小球作圆周运动的向心力为
题2-25图(b)
杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有
M1g，即
M1g?mr0?0①
2l1?l2Fl1
对飞轮，按转动定律有???FrR/I，式中负号表示?F(l1?l2)?N?l1?0N??8
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与角速度?方向相反．
∵ Fr??N
N?N?
Fr??N???∴ 又∵ ∴
l1?l2Fl1
I?1mR2,2
???①
FrR?2?(l1?l2)?FImRl1以F?100N等代入上式，得
题2-26(a)图 题
2-26(b)图
(1) m1,m2和柱体的运动方程如下：
?2?0.40?(0.50?0.75)40???100??rad?s?260?0.25?0.503
由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间
为
T2?m2g?m2a2 ① m1g?T1?m1a1 ②
??T1R?T2r?I? ③
式中 T1??T1,T2??T2,a2?r?,a1?R?
这段时间内飞轮的角位移为
?900?2??3t??0??7.06s?60?40
1900?2?91409???0t??t2??????(?)22604234?53.1?2?rad 可知在这段时间里，飞轮转了53.1转．
2??0?900?rad?s?160(2)，要求飞轮转速在t?2s内
减少一半，可知
I?而
由上式求得
11MR2?mr222
???Rm1?rm2gI?m1R2?m2r20.2?2?0.1?2?0??2??0t???02t??15?rad?s?22
11?10?0.202??4?0.102?2?0.202?2?0.10222?6.13rad?s?2 (2)由①式
?9用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为
F??mRl1?2?(l1?l2)由②式
T2?m2r??m2g?2?0.10?6.13?2?9.8?20.8N T1?m1g?m1R??2?9.8?2?0.2.?6.13?17.1N
60?0.25?0.50?15??2?0.40?(0.50?0.75)?2?177N
2-27
解: 分别以m1,m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对m1,m2运用牛顿定律，有
2-26
解: 设a1,a2和β分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．
m2g?T2?m2a ①
T1?m1a ②
对滑轮运用转动定律，有
1T2r?T1r?(Mr2)?2 ③
9
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又， a?r?
① ④
联立以上4个方程，得
mv0l?I??mvl121212mv0?I??mv222
a?m2gm1?m2?M2?200?9.8?7.6155?200?2m?s?2
②
I?上两式中
有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角
o度??30，按机械能守恒定律可列式：
12Ml3，碰撞过程极为短暂，可认为棒没
12lI??Mg(1?cos30?)22
题2-27(a)图 题2-27(b)图
③
由③式得
12?3g3??Mgl????(1?cos30?)???(1?)?Il2????
由①式
12v?v0?题2-28图
④ 由②式
I?ml
2-28
解: (1)由转动定律，有
I?2v?v?m220mg11?(ml2)?23
⑤
所以
∴ (2)由机械能守恒定律，有
??3g2l
(v0?求得
I?212)?v0??2mlm
l11sin??(ml2)?2223
3gsin???l∴
mgv0??l?Il1M(1?2)?(1?)?223mml6(2?33m?M12mgl
(2)相碰时小球受到的冲量为
?Fdt??mv?mv?mv由①式求得
0?Fdt?mv?mv0??
题2-29图
I?1??Ml?l3
6(2?3)M??6gl
2-29
解: (1)设小球的初速度为0，棒经小球碰撞后得到的初角速度为?，而小球的速度变为v，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：
10
负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．
v题2-30图
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