2024-2025学年度函数周期月考卷(2)

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参考答案

1．C 【解析】 试题分析：由于函数的定义域为R，又f（﹣x）=f（x），可得f（x）是偶函数．再由函数 y=|sinx|的周期为π，可得函数f（x）=lg

是最小正周期为π，从而得出结论．

解：易知函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈z}，关于原点对称， 又f（﹣x）=lg|sin（﹣x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数． 又函数 y=|sinx|的周期为π，所以函数f（x）=lg

是最小正周期为π的偶函数，

故选：C．

考点：复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法． 2．D 【解析】 试题分析：作出函数的图象，容易发现其不关于x轴对称，所以它不是偶函数，所以A不对；函数在???,0?上，既有增区间也有减区间，所以在整个定义域上并不具有单调性，B不对；显然在区间?0，+??函数不具备周期性，所以C不对；由图象可知函数的最小值为-1，向上无穷延伸，无最大值，其值域为?1,???，故选D．

?y?? ?2? 1 ?1 Ox 考点：分段函数的图象与性质．

【方法点晴】本题给出了分段函数的解析式，来研究其性质，这类问题往往需要通过数形结合来解决，即作出函数图象，由图象分析其性质．函数的图象和性质实际上是相互依存的，有什么样的图象必然就有相对应的性质，而函数的性质又可以通过图象体现出来，比如本题中，函数的奇偶性体现在图象上就是对称性，周期性就是体现函数图象的“重复”特征；当然单调性和值域就更加直观了． 3．B 【解析】

试题分析：由题意得f(x)?b(a?0,b?0),f??x??f?x?是偶函数；当a?b?1，

|x|?a则f(x)?1，其函数的图象如图：如图y?0，值域肯定不为R，故①错误的；如图

|x|?1显然f?x?在(0,??)上不是单调函数，故②错误；f?x?是偶函数，图象关于y轴对称，

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故③正确；如图f?x??0，没有零点，故④错误；如图可知函数f?x?的图象，x?1换为

x?a，在四个象限都有图象，此时与直线y?kx?m(k?0)的图象至少有一个焦点，故⑤

正确，故选B．

考点：命题的真假判断与应用；函数图象与性质．

【方法点晴】本题主要以“囧函数”的新定义考查了函数的图象与性质的应用即命题的真假判定，属于中档试题，解答此类问题的关键在于读懂题设中函数的新定义，画出相关函数的图象，利用函数的图象与性质求解，体现函数问题中的数形结合法思想的应用，本题的解答中先判断函数为偶函数，在令a?b?1，得到特殊的函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性和零点问题，利用数形结合的方法进行判断． 4．B 【解析】

试题分析：由已知中定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，对任意实数x都有f（x）=﹣f（x+），我们易判断出函数f（x）是周期为3的周期函数，进而由f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，我们求出一个周期内函数的值，进而利用分组求和法，得到答案．

解：∵f（x）=﹣f（x+），

∴f（x+）=﹣f（x），则f（x+3）=﹣f（x+）=f（x） ∴f（x）是周期为3的周期函数． 则f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1， f（）=﹣f（﹣1）=﹣1

∵函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称， ∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1， ∵f（0）=﹣2

∴f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0，

∴f（1）+f（2）+?+f（2014）=f（1）=1．

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故选：B．

考点：函数的值． 5．B 【解析】

试题分析：由题意得f(x)?b(a?0,b?0),f??x??f?x?是偶函数；当a?b?1，

|x|?a则f(x)?1，其函数的图象如图：如图y?0，值域肯定不为R，故①错误的；如图

|x|?1显然f?x?在(0,??)上不是单调函数，故②错误；f?x?是偶函数，图象关于y轴对称，故③正确；如图f?x??0，没有零点，故④错误；如图可知函数f?x?的图象，x?1换为

x?a，在四个象限都有图象，此时与直线y?kx?m(k?0)的图象至少有一个焦点，故⑤

正确，故选B．

考点：命题的真假判断与应用；函数图象与性质．

【方法点晴】本题主要以“囧函数”的新定义考查了函数的图象与性质的应用即命题的真假判定，属于中档试题，解答此类问题的关键在于读懂题设中函数的新定义，画出相关函数的图象，利用函数的图象与性质求解，体现函数问题中的数形结合法思想的应用，本题的解答中先判断函数为偶函数，在令a?b?1，得到特殊的函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性和零点问题，利用数形结合的方法进行判断． 6．B． 【解析】

试题分析：图象关于y轴对称即为偶函数，故选B 考点：函数的奇偶性． 7．A 【解析】

试题分析：使用相关点法，求解f(x)关于(2,0)对称的解析式，再与g(x)对比，即可求出

g(x)中参数的值．设g(x)上的一点(x0,g(x0))，点(x0,g(x0))关于(2,0)对称的点

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2?g(x0)?ax0?bx0?c，得(4?x0,?g(x0))在f(x)上，则有?2??g(x0)?f(4?x0)?(4?x0)?2(4?x0)?22?(ax0?bx0?c)?x0?6x0?102，从而

?a??1??b?6?c??10?，

f(c)?f(?10)?(?10)2?2(?10)?2?122，故选A．

考点：函数关于点对称的性质． 8．B 【解析】

试题分析：因为f(x?3)??111，故有f(x?6)?????f(x)，函数f(x)是

1f(x)f(x?3)?f(x)以6为周期的函数，

f(107.5)?f(6?17?5.5)?f(5.5)??1111?????，故选B． f(2.5)f(?2.5)4?(?2.5)10考点：函数性质的活用．

9．C 【解析】

试题分析：由f(x)??所以

1可知函数f(x)是周期为6的周期函数，且f(x)是偶函数，

f(x?3)f(119.5)?f(119.5?30?4)?f(?0.5)?f(0.5)??考点：函数的周期性；函数的性质的应用． 10．C 【解析】

1111?????．

f?0.5?3?f??2.5??2.5?410试题分析：由f?x?2??f?x?知函数f?x?的最小正周期为2，由于正、余弦函数的值域是

?-1,1?，所以需研究函数f?x?在

?-1,1?上的单调性，作出函数

4?x?2,?3?xf?x??2?x?4=?在区间?3,5?上的图象，并通过平移得到其在?-1,1?上的图

?6?x,4?x?5象，可以发现f?x?在区间?-1,0?上递增，在0,1上递减且关于y轴对称，所以函数值的大

??小，取决于变量与y轴的距离；先通过三角函数线比较各三角函数值绝对值的大小，可以发现：sin???62?2?co，ssin1?cos1，sin?cos633，sin2?cos2，

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