2024-2025学年度函数周期月考卷(4)

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得2f（0）f（即2f（0）f（即f（π）=0， 令x=π，y=a+

）=f（+）﹣f（﹣），

）=f（π）﹣f（0），

代回2f（x）f（y）=f（）=f（

﹣π+a+

﹣x+y）﹣f（﹣x﹣y），

），

得2f（π）f（a+）﹣f（﹣π﹣a﹣

即0=f（π+a）﹣f（﹣a），

即f（π+a）=f（﹣a），

则f（a+2π）=﹣f（π+a）=f（a）， 即f（x+2π）=f（x）， 则函数的周期T=2π．

考点：抽象函数及其应用． 20．（1）f(x)?2sin(2x?【解析】

试题分析：（1）利用倍角公式将解析式化为f(x)??3)，对称轴为x??12?k?（2）(3,2]． (k?Z)；

2a2?3sin(2?x??)，然后由周期公式

求出?，由最大值求出a的值，从而求出解析式及对称轴方程；（2）利用换元思想，先求出?3?2x??3?3?7??sin(2x?)?1，最后求出值域即可．

312，然后求出2试题解析：（1）f(x)?asin2?x?3cos2?x 由题意知：f(x)的周期为?，由

22???，知??1 2?由f(x)最大值为2，故a?3?2，又a?0，?a?1 ∴f(x)?2sin(2x?令2x??3)

?3??2?k?，解得f(x)的对称轴为x??12?k?(k?Z) 2（2）?0?x??8 ??3?2x??3?3?7???sin(2x?)?1 2312?3?2sin(2x??)?2 ?f(x)在(0,]上的范围是(3,2] 83?考点：求三角函数的解析式及值域．

答案第10页，总10页

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