流体力学第三章习题(4)

3－33 直径为d1＝700mm的管道在支承水平面上分支为d2＝500mm的两支管，A－A截面压力为70kN/m2，管道中水的体积流量为Q＝0.6m3/s，两支管流量相等。(1)不计压头损失，求支墩受水平推力；(2)压头损失为支管流速压头的5倍，求支墩受水平推力。不考虑螺栓连接的作用。

已已知知：：d1=700mm，d2=500mm，Q=0.6m3/s，pm1=70kN/m2 解解析析：：(1) 依题意知 Q2?11Q??0.6?0.3m3/s，α=30°。 22u1?

4Q4?0.6??1.56m/s，22?d13.14?0.74Q24?0.3??1.53m/s22?d23.14?0.5

u2?(2) 列A-A至B-B及C-C间的伯努利方程 pm1? pm21212?u1?pm2??u2 22112?pm1??(u12?u2)?70?103??103?(1.562?1.532)?70046N/m2

22(3) 取A-A、B-B和C-C截面间的流体作为控制体，设支墩对水流的水平反推力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为u1的方向，

pm1A1?2pm2A2cos??Rx?2?Q2u2cos???Qu1 那么，支墩所受的水平推力为

Rx?pm1A1?2pm2A2cos???Q(u2cos??u1)

1???(0.72?70?0.52?70.046?cos30??2)?103 4?103?0.6?(1.53?cos30??1.56)?325.86N121212?u1?pm2??u2?5??u2 222112?pm1??(u12?6u2)?70?103??103?(1.562?6?1.532)?64194N/m2

22(4) 假若压头损失为支管流速压头的5倍，则A-A至B-B及C-C间的伯努利方程为 pm1?则 pm2(5) 取A-A、B-B和C-C截面间的流体作为控制体，设支墩对水流的水平反推力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为u1的方向，

pm1A1?2pm2A2cos??Rx?2?Q2u2cos???Qu1 那么，支墩所受的水平推力为

Rx?pm1A1?2pm2A2cos???Q(u2cos??u1)

1???(0.72?70?0.52?64.194?cos30??2)?103 4?103?0.6?(1.53?cos30??1.56)?524N63－34 水流经180°弯管自喷嘴流出，如管径D＝100mm，喷嘴直径d＝25mm，管道前

端测压表读数M＝196.5kN/m2，求法兰盘接头A处，上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为175mm，弯管喷嘴和水重为150N，作用位置如图。

已已知知：：D=100mm，d=25mm，M=196.5kN/m2，W=150N，dn＝175mm。

解解析析：：取法兰盘A至喷嘴出口间的弯曲流段作为控制体，取喷嘴轴线所在水平面为基准面，建立坐标系如图所示。

(1) 列连续性方程

11d?D2u1??d2u2 或写成 u1?()2u2 ① 44D(2) 列A至喷嘴出口间的伯努利方程

2u12u2 ② ?z1???2g2gpm1将式①代入式②，得

2u2pd [1?()4]?m1?z1

2gD?2g(pm1/??z1)2?9.81?(196.5?103/9810?0.3)所以 u2???20.01m/s 441?(d/D)1?(0.025/0.10)d20.0252)u2?()?20.01?1.25m/s D0.101122?33 Q??du2???0.025?20.01?9.817?10m/s

44 u1?((3) 设弯管对流体的反作用力为R，方向如图所示，列控制体的动量方程 R?pm1所以反推力为

1?D2??Q(u2?u1) 41R?pm1?D2??Q(u2?u1)4

1?196.5?103???0.102?1000?9.817?10?3(20.01?1.25)?1751.23N4(4) 流体对管壁的总推力由4个螺栓分担，但并非均匀分担。由于螺栓群所受的逆时针方向的力矩为

M?0.3W?0.3?Qu2?0.3(W??Qu2)?0.3?(150?1000?9.817?10?20.01)??13.93N?mR1751.23??437.8N 44?3

所以，左右两个螺栓受力各为：

上螺栓受力为：

RM13.93??437.8??358.2N 4dn0.175下螺栓受力为：

RM13.93??437.8??517.4N 4dn0.1753－35 下部水箱重224N，其中盛水重897N，如果此箱放在秤台上，受如图的恒定水流作用。问秤的读数是多少？

已已知知：：d=0.2m，h0=1.8m，h=6.0m，G=897N，W=224N。 解解析析：：(1) 列两水池液面至管口的伯努利方程，基准面取在管口所在的水平面上，可得到管出口的流速为

u0?2gh0?2?9.81?1.8?5.94m/ s(2) 列上水池液面至下水池液面间的伯努利方程，基准面取在下水池液面上，可得到冲击下水池的流股的流速为

u?2g(h0?h)?2?9.81?(1.8?6.0)?12.37m/s

(3) 取下池水体为控制体，并设池底对水体的反作用力为R，列动量方程，坐标系的方向垂直向下，得

?R?11?d2?u0(u0?u)???0.22?103?5.94?(5.94?12.37)??1199N 449 所以 R?119N则下水箱的总重量为 W0?R?G?W?1199?897?224?2320N

3－36 求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。假定A、B两截面间水重为2.69kN，而且截面B流出的流动可以认为是自由射流。

已已知知：：h0=2.1m，hA=0.6m，hB=0.9m，B=1.0m，W=2690N。 解解析析：：(1) 取上部流线为对象，列水池截面至A截面的伯努利方程，基准面取在池底所在的水平面上，

2uA得 h0?hA?

2g则A截面的平均速度为

uA?2g(h0?hA)?2?9.81?(2.1?0.6)?5.425m/s 列A、B两截面间的伯努利方程，取中间流线为对象，得

22uAuB1 hA? ?hB?22g2g则B截面的平均速度为 uB?1122g(hA?hB)?uA?2?9.81?(?0.6?0.9)?5.4225?4.202m/ s22(2) 由A、B之间的连续性方程 aBuA?bBuB，得挑流坎出口流股的宽度b为

b?a(uA5.425)?0.6?()?0.775m uB4.202那么，A、B上的总压力分别为 PA?112?BhA??9810?1.0?0.62?1765.8N 221Bb211.0?0.7752??9810??416.46N PB???2cos?2cos45(3) 设挑流坎AB作用于水流的水平分力和铅直分力分别为Rx和Ry，列A、B间的动量方程

PA?PBco?s?Rx??Q(uBco?s?uA)Ry?PBsin??G??QuBsin?

Rx?PA?PBcos???Q(uBcos??uA)

?1765.8?4166.4?cos45??1000?0.6?5.425?(4.202?cos45??5.42)5 ?680.66N

Ry?PBsin??G??QuBsin??4166.4?sin45?2690?1000?0.6?5.425?4.202?sin45?15307.5N??

所以，水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力分别为6806.6N和15307.5N。

3－37 水流垂直于纸面的宽度为1.2m，求它对建筑物的水平作用力。 已已知知：：h1=1.5m，h2=0.9m，B=1.2m。

解解析析：：(1) 取上部流线，列建筑物上下游两流动截面间的伯努利方程和连续性方程，基准面取在底面上，

2u12u2 h1? ?h2?2g2g u1h1B?u2h2B 或写成 u1?u2(代入伯努利方程，得

u2?h2) h12g(h1?h2)2?9.81?(1.5?0.9) ??4.289m/sh220.921?()1?()1.5h1h20.9)?4.289?()?2.573m/ sh11.53 u1?u2( Q?u2h2B?4.289?0.9?1.2?4.632m/s (2) 建筑物上下游两流动截面上的总压力分别为

121?h1B??9810?1.52?1.2?1324.53N 22121?0.92?1.2?476.77N P2?p2A2??h2B??981022 P1?p1A1?(3) 设建筑物对水流的反作用力为R，列建筑物上下游两流动截面间的动量方程，坐标系的方向为流体的流动方向，得

P1?P2?R??Q(u2?u1) 所以，水流对建筑物的水平作用力为

R?P1?P2??Q(u2?u1)?13243.5?4767.7?1000?4.632?(4.289?2.573)?527.3N

3－38 有一圆柱体放在两无限宽的平行平板中间，平板间距B为1m，圆柱体前水流为均匀分布，流速u1＝5m/s，流过圆柱体后，流速近似三角形分布，求单位长度圆柱体对水流的阻力。平板对水流的摩擦阻力不计。

已已知知：：u1=5m/s，B=1m。

解解析析：：(1) 选取圆柱体前后两截面间的空间为控制体，建立坐标系，并假定物体对水流的阻力为F，方向如图，摩擦阻力不计。上游截面上的速度为均匀分布，u1＝5m/s；设下游截面上的速度分布为u2=ay＋b，a、b为待定系数，由边界条件和连续性条件确定。当y=0时，u2=0，得b=0；列上下游两截面间的连续性方程

u1B?2得 a??B201aydy?aB2

44u14?5??20 B1所以 u2?20y

列x方向上的动量方程(圆柱体为单位长度)，

?F??(?A22u2dy?u12B)

2所以 F??(u1B??2A22u2dy)??[u12B?2?(20y)2dy]

020.5N ?1000?(5?1.0?2?20??0.5)??8333这里说明，在题设的理想条件下，圆柱体对流体不会产生阻力，而且阻力为负。

3－39 理想流体平面射流以θ角冲击在无限宽(垂直纸面方向)的平板上，如射流的单宽流量为q0，速度为u0，遇平板后两侧的单宽流量为q1和q2，求：(1)用θ函数表示的q1/q2；(2)射流对单宽平板的作用力。

已已知知：：θ、u0、q1、q2、q0。

解解析析：：(1) 建立坐标系如图，取冲击流股为控制体，设平板对射流流体的反作用力为T，列0-1和0-2间的伯努利方程，忽略重力，并注意到 p1=p2=p0=pa，得

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