流体力学第三章习题(5)

22u0u12u2?? 或写成 u0?u1?u2 222(2) 对控制体列x方向的动量方程，得 0??q1u1??q2u2??q0u0co?s

或者 q1?q2?q0cos? ① 由连续性方程可知，q2?q0?q1 ② 代入①式，整理后得 q1?代入②式得 q2?所以

1?cos?q0 21?cos?q0 2q11?cos? ?q21?cos?(3) 对控制体列y方向的动量方程，得 T??q0u0sin?

则射流对单宽平板的作用力为T???q0u0sin?。

3－40 直径为10cm、速度为20m/s的水射流垂直冲击在一块圆形平板上，不计阻力，问： (1)平板不动时，射流对平板的冲击力为多大？

(2)如平板以速度5m/s向左运动，射流对平板的冲击力为多少？水流离开平板时，其流速的大小和方向是什么？

已已知知：：d0=10cm，u0=20m/s；U=5m/s。

解解析析：：(1) 平板不动时，取平板前的水射流为控制体，坐标x的方向与射流速度u同向，设平板对射流的反作用力为T，重力不计，对控制体列x方向的动量方程，得

T??u0A0?21?3.14?0.12?1000?202?3140N 4所以，平板不动时，射流对平板的冲击力为3140N。

(2) 当平板以速度5m/s向左运动时，射流与平板之间的相对速度为u0+U，列x方向的动量方程，得

T??(u0?U)A0?21?3.14?0.12?1000?(20?5)2?4906N 4所以，当平板以速度5m/s向左运动，射流对平板的冲击力为4906N。

列射流出口至板缘间的伯努利方程，并注意到 p= pa，相对速度u=u0+U，得

2(u0?U)2u2? 22则 u2?u0?U?20?5?25m/s

则水流离开平板时，其流速的大小为25m/s，方向平行于板面，沿径向流出。

3－41 有一直径由20cm变至15cm的90°变径弯头，其后端连一出口直径为12cm的喷嘴，水由喷嘴射出的速度为20m/s，求弯头所受的水平分力FH和铅垂分力FV。不计弯头内的水体重量。

已已知知：：d1=20cm，d2=15cm，d3=12cm，u3=20m/s。

解解析析：：(1) 建立坐标系如图，取弯头内的水体为控制体，设弯头对水体的反作用力为F，其水平分力和垂直分力分别为FH和FV，重力不计。列连续性方程，

111?d12u1??d22u2??d32u3 444得 u1?u3(d320.122)?20?()?7.2m/ sd10.20d320.122)?20?()?12.8m/s d20.15 u2?u3((2) 分别列出1-3和2-3间的伯努利方程，注意到pm3＝0。

12121212?u1??u3； pm2??u2??u3 222211222220/m所以 pm1??(u3?u1)??1000?(20?7.2)?17408N

2211222220/m pm2??(u3?u2)??1000?(20?12.8)?11808N

22 pm1?(3) 对控制体列x方向和y方向的动量方程，得

2 ?FH?pm2A2??u2A2； pm1A1?FV???u12A1

N 所以 FH??pm2A2??u2A2???3.14?0.15(118080?1000?12.8)??4979122412201000?7.22)??7094N FV??pm1A1??u1A1???3.14?0.20?(17408?42弯头所受的水平分力FH和铅垂分力FV分别为4979N和7094N。

3－42 图示为一矩形容器，水由①、②两管流入，由③管流出，①、②、③管的直径分别为20cm、20cm和25cm，①、②两管的流量同为0.2m3/s，管口相对压力皆为32kN/m2，③管出口为大气压，倾角θ为30°。三根短管都位于同一水平面上，如容器仅由A点支撑，求xoy平面上作用于A点的力和力矩。

已已知知：：d1=d2=20cm，d3=25cm，Q1=Q2=0.2m3/s，Q3=2Q1。 pm1=pm2=32kN/m2，pm3=0，θ=30°，其它尺寸如图。 解解析析：：(1) 由连续性方程，得

u1?u2?4Q14?0.2??6.37m/ s?d123.14?0.22 u3?4Q34?0.2?2 ??8.15m/s22?d33.14?0.25(2) 取容器内的水体为控制体，建立坐标系如图所示，设A点所受的力为F，其分量分别为Fx和Fy，对控制体列动量方程，得

?Fx?pm2A2??Q3u3cos???Q2u2 ?Fy?pm1A1??Q3u3sin???Q1u1

Fx??pm2A2??Q3u3cos???Q2u2

??(32?103???510N23.14?0.22?1000?0.2?2?8.15?cos30??1000?0.2?6.37) 4Fy?pm1A1??Q3u3sin???Q1u1

?32?103??64.88N3.14?0.22?1000?0.2?2?8.15?sin30??1000?0.2?6.37 4 F?2Fx2?Fy2?(?510)2?64.882?514N3

(3) 对A点列动量矩方程，得

M??Fr??Q3u3sin?x3??Q3u3cos?y3??Q1u1x1??Q2u2y2

?1000?0.2?[2?8.15?(3?sin30??5?cos30?)?6.37?(2?2.5)] ??14959N?m?14.96kN?m3－43 如图所示的盛水容器，已知H＝6m，喷口直径d＝100mm，不计阻力，求： (1) 容器不动时，水流作用在容器上的推力；

(2) 容器以2m/s的速度向左运动，水流作用在容器上的推力。 已已知知：：H=6m，d=100mm；U=2m/s。

解解析析：：(1) 列容器液面至喷嘴出口的伯努利方程，可得喷口速度为 u?2gH?2?9.81?6?10.85m/ s流量为 Q?11?d2u??3.14?0.12?10.85?0.0852m3/s 44取容器中的水体为控制体，坐标系建在容器上，方向向左，设容器对水流的反作用力为F，列动量方程，得

F??Qu?1000?0.0852?10.85?924N 则水流作用在容器上的推力为924N。

(2) 当容器以2m/s的速度向左运动时，其相对速度为u?U，列动量方程，得 F??Q(u?U)?1000?0.0852?(10.85?2)?754N 所以，水流作用在容器上的推力为754N。

3－44 水射流由直径d＝6cm的喷嘴垂直向上喷射，离开喷口的速度为15m/s，若能支撑一块重100N的平板，射流喷射的高度Z为多少？

已已知知：：d=6cm，u1=15m/s，W=100N。 解解析析：：(1) Q?11?d2u1??3.14?0.062?15?42.39?10?3m3/s 44取管嘴出口至平板间的水体为分析对象，建立坐标系，方向垂直向上，设射流冲击平板时的速度为u2，根据动量方程

?W??Q(0?u2) 则 u2?W100??2.36m/s ?Q1000?42.39?10?3(2) 列管嘴出口至平板间的伯努利方程，得

2u12u2 ??z

2g2g2u12?u2152?2.362所以 z???11.2m

2g2?9.813－45 喷嘴直径25mm，每个喷嘴流量为7L/s，若涡轮以100r/min旋转，计算它的功率。 已已知知：：d=25mm，R=0.6m，Q=7×10-3m3/s，n=100r/min。 解解析析：：(1) 由流量计算式，得喷嘴出流速度为

4Q4?7?10?3 u? ??14.27m/s?d23.14?0.0252喷嘴自身的旋转速度为

u0??R?2?n2?3.14?100?R??0.6?6.28m/s 6060所以，单个喷嘴的射流反作用力为 F??Qu 那么，射流的总功率为

N?4Fu0?4?Quu0?4?1000?7?10?3?14.27?6.28?2509W?2.51kW 3－46 臂长皆为10cm的双臂喷水装置，喷水口直径为1cm，在3cm直径的中心供水管内水流速度为7m/s，求：

(1)转臂不动时需施加的力矩；

(2)使转臂以150r/min的转速反时针方向旋转需施加的力矩。

已已知知：：d=1cm，D=3cm，u0=7m/s，R=10cm；ω=150r/min，q=0.5Q。 解解析析：：(1) 由流量计算式，得 Q?11?D2u0??3.14?0.032?7?4.946?10?3m3/s 444q4?0.5?4.946?10?3喷嘴出口流速为 u???31.5m/s 22?d3.14?0.01那么，根据动量方程，转臂不动时所需施加的力矩为

M?2?quR??QuR?1000?4.946?10?3?31.5?0.1?15.58N?m (2) 当转臂以150r/min的转速逆时针方向旋转时，转臂的旋转速度为

2?nR2?3.14?150?0.1??1.57m/s 6060那么，射流的绝对速度为u?U，这是需要施加的力矩为

U??R? M??Q(u?U)R?1000?4.946?10?3?(31.5?1.57)?0.1?16.36N?m 3－47 有一向后喷射水流作为动力的机动船逆水航行，河水流速为1.5m/s，相对于河岸的船速为9m/s，船尾喷口处相对于船体的流速为18m/s，流量为0.15m3/s，求射流对船体的推力。

已已知知：：u0=1.5m/s，u1=9m/s，u2=18m/s，Q=0.15m3/s。 解解析析：：根据题意知，河水相对于船体的速度为而喷射流体相对于船体的速度为u2，设射流u0?u1，

对船体的推力为F，列动量方程，得

F??Q(u2?u0?u1)?1000?0.15?(18?1.5?9)?112N5

3－48 装在小车上的水箱侧壁有一流线型喷嘴，直径为20mm，已知h1＝1m，h2＝2m，射流恰好平顺地沿小坎转向水平方向离开小车。求：(1)射流对水箱的水平推力；(2)射流对小车的水平推力；(3)射流对小坎的水平推力。

已已知知：：d=20mm，h1=1m，h2=2m。

解解析析：：(1) 设喷嘴出口流速为u1，小坎出口出的流速为u2，分别列出水箱自由液面至喷嘴出口及小坎出口的伯努利方程，可得

u1?2gh 1?2?9.81?1.0?4.43m/s u2?2g(h1?h2)?2?9.81?(1.0?2.0)?7.67m/s Q?11?d2u1??3.14?0.022?4.43?1.39?10?3m3/s 44(2) 设射流对水箱的水平推力为F1；射流对小车的水平推力为F2；射流对小坎的水平推力为F。那么，根据动量方程，得

F1??Qu1?1000?1.39?10?4.43?6.16N

?3 F2??Qu2?1000?1.39?10?3?7.67?10.66N F?F2?F1?10.66?6.16?4.5N

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库流体力学第三章习题(5)在线全文阅读。