毕达哥拉斯定理的证明(6)

同理，BA也与AH在同一条直线上。

又因为角DBC等于角FBA；因为每一个角都是直角；给以上两个角各叫上角ABC；

所以，整体角DBA等于整体角FBC。【公理2】

又因为DB等于BC，FB等于BA；两边AB，BD分别等于两边FB，BC。 又角ABD等于角FBC；所以底AD等于底FC，且三角形ABD全等于三角形FBC。【命题4】

现在，平行四边形BL等于三角形ABD的二倍，因为它们有同底BD且在平行线BD，AL之间。【命题24】

又正方形GB是三角形FBC的二倍，因为它们有同底FB且在相同的平行线FB，GC之间。【命题24】

故，整体正方形BDEC等于两个正方形GB，HC的和。【公理2】

而正方形BDEC是再BC上作出的，正方形GB，HC是在BA，AC上作出的。 所以，在边BC上的正方形等于边BA，AC上正方形的和。

所以，BC边的平方等于BA边的平方加上AC边的平方。【公式1】 证完。

参 考 文 献：

欧几里德《几何原本》，陕西科学技术出版社 2003年6月第二版。

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