大同杯 第16讲 初中物理竞赛常用的解题方法(2)

往能突破思维障碍，找出新的解题途径。

例7：一个电热杯有两组电阻丝，单独使用时，烧开同样的水分别需要时间为T1和T2，保持电源电压不变，不计其他热量损失，则在下列两种情况下，烧开同样的水所需时间t为（ ）

A、当串联使用时 t=T1+T2 B、当并联使用时 t=TI*T2/(T1+T2) C、当串联使用时 (TI+T2)/2 D、当并联使用时t=

T1?T2 【解析】假设两个电阻丝阻值相同，即R1=R2=R0，T1=T2=T0,由焦耳定律Q= U2t/R，显然在Q、U一定的情况下，t与R成正比，当串联使用时，因R=2R0,固t=2t0；当并联使用时，R=R0/2,即t=t0/2。经比较，AC正确。

例8：如图16-11所示完全相同的两根弹簧，下面挂两个质量相同、形状不同的实心铁块，其中甲是立方体，乙是球体。现将两个铁块完全浸没在某盐水溶液中，该溶液的密度随深度的增加而均匀增加。待两块铁静止后，甲乙两铁块受到的弹簧的拉力相比，有 （ ）

A 甲比较大 B乙比较大 C一样大 D 无法确定

【解析】假设甲乙的重心在同一水平面，根据该溶液的密度随深度的增加而增加的特点，可得出甲乙两物体排开液体的平均

3密度是相同的。由于他们的形状不同，所以甲的边长L和乙的直径D不同，由体积公式V甲=L*L*L，得L=

V, V乙?16?D3，得D?36??V 比较得出D>L，由此推出弹簧乙的伸长量小于甲的伸长量，这样就是说甲乙两

物体的弹簧力不同，甲乙不可能同时平衡。假设甲恰好平衡的话，则乙由于弹簧的弹力小于甲的弹力，即F乙弹+F乙浮

【跟踪训练】

【训练4】如图16-12所示，一个半径为r、质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器底部紧密

3接触，容器内有密度为?的液体，液面高位H，已知球 的体积公式是V?4?r3，表面积公式是S?4?r，

2圆的面积公式是S??r，则液体对半球面向下的压力为

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【答案】假设半球下表面处全部为液体，则半球受到的浮力F浮方向竖直向上，由阿基米德原理可知，F浮=ρgV排=ρgV半球=ρg×1/2×4/3πr3=2/3ρgπr3；半球表面各处所受液体压力的分布如图所示，半球上表面受到的液体压力F上竖直向下，∵P=F/S，∴F=PS，半球下表面受到的液体压力：F下=P下S圆=P液S圆=ρgH×πr2，方向竖直向上，半球受到的浮力F浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力合力，即：F浮=F下-F上，F上=F下-F浮=πr2ρgH-2/3ρgπr3，在本题给出的条件中，半球底部与容器底部紧密接触，即半球的下表面处并不与液体接触，但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况，则液体对半球的压力仍为F上=πr2ρgH-2/3ρgπr3；

题型五：逆推法

逆推法就是运用逆向思维，从解答的疑问入手，反其常规，将问题倒过来思考的思维方法。在物理解题过程中，利用逆向思维法常能化难为易、化繁为简。

例9：如图16-13所示，汽车自车站A沿平直公路以速度10米每秒行驶，在距离车站100米、距公路60米的B点处的甲，当汽车从A点出发时向公路跑去试图追上汽车，求他追上汽车的最小速度？

【解析】 假设汽车与甲在D点相遇后，汽车以原有的速度开会车站，而甲同时跑回直线AB。由于汽车速度一定，AD距离一定，因此汽车回到车站的时间一定，设为t，甲回到直线AB 的时间也为t。于是，甲的最慢速度就是甲所跑最短路程所需的速度。而甲所跑的最短路程为D到直线AB的距离DE，如图16-14所示。可见，甲若需以最小速度跑回B点，则甲所跑的方向必为直线AB 过B点的垂线BF. 由于三角形ABF的面积S=AF*BC/2=AB*BF/2，所以BF/AF=BC/AB=0.6。因为甲由F道B的时间与汽车由F到A 的时间相等，固甲的速度=0.6*10=6 。反过来，甲若需以最小速度跑到公路追上汽车，则必须沿BF方向以速度6米每秒奔跑。

例10：一束汇聚光线射到凸透镜上，折射后交与主轴上的A点，A离透镜的距离为a，若将透镜取走，则光束的顶点在原主轴上的B点，AB相距为b，如图16-15所示，试求此透镜的焦距？

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【解析】根据光路可逆原理，从A射出的光，必然逆着原入社方向折射，如图16-16所示，这样可以把A点看成发光点，则B点为A点的虚像，则有u=a，v=-（a+b）由透镜成像公式1/f=1/u+1/v 可得：f=uv/（u+v）=a（a+b）/b

【跟踪训练】

【训练5】如图16-17所示，A为正方体物块，边长为4厘米，砝码质量为280克，此时物体A则刚好有2厘米露出液面。若把砝码质量减去40克，则物体A刚好全部浸入液体中，则物体A的密度为 （g取10牛每千克）

【答案】解法一：先对A进行受力分析，列力的平衡方程，减去砝码后，再对A进行受力分析，列方程，求解。解法二：砝码为240g，物体全浸，当砝码质量增加40g后即砝码质量为280克，此时物体A则刚好有2厘米露出液面，若砝码质量增加40g后即砝码质量为320克，那么物体将有4cm露出液面，物体不受浮力，物体的质量等于砝码的质量，为320g，物体的密度为5g/cm3

题型六：图像法

图像法是根据题站意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像，将物理间懂得数量关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的。

例11：A、B两汽车站相距60千米，从A站每隔10分钟向B开出一辆汽车，行驶速度为60千米每小时。（1）如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车？

（2）如果B站汽车与A战另一辆汽车同时开出，要使B站汽车在途中遇到的A站车数最多，那么B站汽车至少应该在A站第一辆车开出多久后出发？最多在途中能遇到几辆车？

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（3）如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车开出，那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车？

【解析】依题意在同一坐标系中分别作出从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速直线运动的s-t图像，如图16-18所示。从图中可以一目了然的看出：（1）当B站汽车与A战第一辆汽车同时相向开出时，B站 的汽车的s-t图像CD与A站汽车的s-t图像有六个交点，这表明B站开出的汽车在途中能遇到6辆从A站开出的车；（2）要使B站汽车在途中遇到的车最多，它至少应在A站第一辆车开出50分钟后出发，即应与A站第六辆车同时出发，此时对应B站汽车的s-t图线MN与A站汽车的s-t图像共有11个交点，所以B站汽车最多能遇到11辆汽车；（3）如果B站汽车与A站汽车不同时开出，则B站汽车的s-t图线与A站汽车的s-t图线最多可有12个交点，所以B站汽车在途中最多能遇到12个汽车。

例12：一只老鼠从老鼠洞里沿直线爬出，已知其速度v的大小与距离老鼠洞中心的距离成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1=1m的A点时，速度大小v1=20厘米每秒，问当老鼠到达距老鼠洞中心s2=2m的B点时，其速度大小v2为多大？老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少？

【解析】因为老鼠从老鼠洞里沿直线爬出，已知爬出的速度与通过的距离成反比，则不能通过匀速直线运动公式求解。因为在1/v—s图像中，所围成的面积即为所求时间。一距离s为轴，1/v为纵轴，建立直角坐标系，则1/v与s成正比，作1/v—s图像如图167-19所示，由图像可得s=2m时，老鼠的速度为10m/s.在1m到2m之间图像与横轴包围的面积即为所求的时间，所以老鼠从A到B爬行的时间t=（1/0.2 + 1/0.1）* 1/2s=7.5s

【跟踪训练】

【训练6】某工厂每天早晨7：00都派小汽车按时接工程师上班。有一天，7：10 时车还未到达总工程师家里，于是总工程师步行出了家门。走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入单位大门时，他发现比平时迟到了30min。已知汽车的速度是工程师不行速度的6倍，求汽车

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在路上因故障耽误的时间。

【答案】38min。假设小汽车从工程师家到工厂所需时间为T（min)，工程师步行速度为V，则小汽车速度为6V。从工厂到家的距离为 S＝6VT 。如果设这一天工程师已步行的时间为t (min)。那么又有S＝Vt+6V*(T+30-10-t)。两式连立可得 t=24 min。也就是说工程师已走了S1=Vt=24V 那么假设工程师不步行的话，那么小汽车到达工程师家中还需要的时间为T1＝S1/6V=4 min 即如果工程师一直呆在家里的话，汽车会在7：10+24+4 即为7：38分到达工程师家中。而汽车应该 是在7：00到达。因此汽车在路上耽误的时间应为38分钟

题型七：对称法

对称现象普遍存在于物理规律中。应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学问题，直接抓住问题的实质，初期制胜、快速简便的求解问题。

例13：如图16-20所示，把三条质量均为M，长度均为L的均匀薄铁皮一端搁在碗口上三等分点，另一端搁在其他铁皮的中点，保持平衡，此时，两铁皮间相互作用弹力大小为多少？

【解析】由条件可知如图16-20放置是个对称图形，其受力也应对称。线以其中一根为研究对象，画出如图16-21所示的受力示意图。根据杠杆平衡条件的：N*L=F*L/2+Mg*L/2，解得：F=Mg

例14：如图16-22所示的电路中，所有电阻阻值均为R,，求Rab

【解析】 由于电路的对称性特点，其相关的质量也有对称性。现画出其中的一条对称 轴ce，如图16-23所示。由于ce是对称轴，当换上一根导线连接，则其中不会有电流流过，于是将cde缩成一点。电路将等效为我们熟知的电路，易求Rab=3R/2。

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