2024年宁波市中考数学试卷及答案(8)

8

（3）1600×（人）．

即全校选择体育类的学生有560人．

22． 【解答】解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x 2+mx+3得：0=﹣32+3m+3， 解得：m=2，

∴y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，

∴顶点坐标为：（1，4）．

（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小，

设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，

∵点C （0，3），点B （3，0），

∴

， 解得：，

∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+3，

当x=1时，y=﹣1+3=2，

∴当PA+PC 的值最小时，求点P 的坐标为：（1，2）．

23． 【解答】证明：（1）连接OD ，

∵AD 平分∠BAC ，

∴∠DAE=∠DAB ，

∵OA=OD ，∴∠ODA=∠DAO ，

∴∠ODA=∠DAE ，

∴OD ∥AE ，

∵DE ⊥AC ，

∴OD ⊥DE ，

∴DE 是⊙O 切线．

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