高中数学数列知识点解析(高三必备)(3)

数列通项公式的求法

一、公式法 ①an

（ S1n 1)； Sn Sn 1(n 2)

② an 等差、等比数列 an 公式.

例 已知数列{an}满足an 1 2an 3 2n，a1 2，求数列{an}的通项公式。 评注：本题解题的关键是把递推关系式an 1 2an 3 2n转化为

an 1an3

n ，说明数列n 1

222

aan3是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列{n 1 (n 1)2n2n2

{an}的通项公式。

二、累加法

例 已知数列{an}满足an 1 an 2n 1，a1 1，求数列{an}的通项公式。

评注：本题解题的关键是把递推关系式an 1 an 2n 1转化为an 1 an 2n 1，进而求出(an an 1) (an 1 an 2)

(a3 a2) (a2 a1) a1，即得数列{an}的通项公式。

例 已知数列{an}满足an 1 an 2 3n 1，a1 3，求数列{an}的通项公式。

评注：本题解题的关键是把递推关系式an 1 an 2 3n 1转化为an 1 an 2 3n 1，进而求出an (an an 1) (an 1 an 2) 项公式。 三、累乘法

例 已知数列{an}满足an 1 2(n 1)5n an，a1 3，求数列{an}的通项公式。 评注：本题解题的关键是把递推关系an 1 2(n 1)5 an转化为

n

即得数列{an}的通 (a3 a2) (a2 a1) a1，

an 1

2(n 1)5n，进而求an

出

anan 1

an 1an 2

a3a2

a1，即得数列{an}的通项公式。 a2a1

四、取倒数法

例 已知数列{an}中，其中a1 1,，且当n≥2时，an

an 1

，求通项公式an。

2an 1 1

解 将an

an 1111

2，这说明{是一个等差数列，两边取倒数得：

ananan 12an 1 1

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