高中数学数列知识点解析(高三必备)(7)

[例7] 求数列的前n项和：1 1,

111

4,2 7, ,n 1 3n 2，… aaa111

解：设Sn (1 1) ( 4) (2 7) (n 1 3n 2)

aaa111

Sn (1 2 n 1) (1 4 7 3n 2)

aaa

(3n 1)n(3n 1)n

当a＝1时，Sn n ＝

2211 n1 n

a a(3n 1)n(3n 1)n 当a 1时，Sn ＝

1a 1221 a

五、裂项法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

sin1

（1）an f(n 1) f(n) （2） tan(n 1) tann

cosncos(n 1)(2n)2111111

（3）an （4）an 1 ( )

n(n 1)nn 1(2n 1)(2n 1)22n 12n 1

（5）an (6)

1111

[ ]

n(n 1)(n 2)2n(n 1)(n 1)(n 2)

an

n 212(n 1) n1111

n n ,则S 1 nn 1nn

n(n 1)2n(n 1)2n 2(n 1)2(n 1)2

例 求数列

11 2

1

,

12 3

, ,

1n n 1

, 的前n项和.

an

n n 111 2

n 1 n 12 3

1n n 1

则 Sn

＝n 1 1

例 在数列{an}中，an

项的和.解： ∵ an

12n2

，又bn ，求数列{bn}的前nn 1n 1n 1an an 1

12nn n 1n 1n 12

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