高中数学数列知识点解析(高三必备)(5)

例 已知数列{an}满足an 1 an

8(n 1)8

，求数列{an}的通项公式。 ，a 122

(2n 1)(2n 3)9

解：由an 1 an

88(n 1)

及，得。。。。。。 a 1

9(2n 1)2(2n 3)2

(2n 1)2 1

由此可猜测an ，往下用数学归纳法证明这个结论。 2

(2n 1)(2 1 1)2 18

（1）当n 1时，a1 ，所以等式成立。 2

(2 1 1)9

(2k 1)2 1

（2）假设当n k时等式成立，即ak ，则当n k 1时， 2

(2k 1)

ak 1 ak

8(k 1)

。。。。。。 22

(2k 1)(2k 3)

由此可知，当n k 1时等式也成立。

根据（1），（2）可知，等式对任何n N都成立。

*

四、数列求和的基本方法和技巧

一、利用常用求和公式求和 1、

等差数列求和公式：Sn

n(a1 an)n(n 1)

na1 d 22

(q 1) na1

n

2、等比数列求和公式：Sn a1(1 q)a1 anq

(q 1)

1 q 1 q

前n个正整数的和 1 2 3 n

n(n 1)

2

n(n 1)(2n 1)

6n(n 1)2

] 前n个正整数的立方和 13 23 33 n3 [2

公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数n的值；

前n个正整数的平方和 12 22 32 n2

（2）等比数列公比q未知时，运用前n项和公式要分类。

例 已知log3x

123n

，求x x x x 的前n项和. log23

Sn

的最大值.

(n 32)Sn 1

例 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求f(n)

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