高中数学数列知识点解析(高三必备)(6)

∴ f(n)

11Sn1

＝ ＝＝

64850(n 32)Sn 1

n 34 (n )2 50

nn18

，即n＝8时，f(n)max

50 ∴ 当 n

二、错位相减法求和

这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比

q；

然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。

1n 1

例：（2009全国卷Ⅰ理）在数列{an}中，a1 1,an 1 (1 )an n

n2

a

（I）设bn n，求数列{bn}的通项公式（II）求数列{an}的前n项和Sn

n

aa11

分析：（I）由已知有n 1 n n bn 1 bn n

n 1n22

1*

利用累差迭加即可求出数列{bn}的通项公式: bn 2 n 1(n N)

2

nnn

nkk

（II）由（I）知an 2n n 1, Sn= (2k k 1) (2k) k 1

22k 1k 1k 12

nkkn 2

而 (2k) n(n 1),又 k 1是一个典型的错位相减法模型，易得 k 1 4 n 1

2k 12k 1k 12n

n

Sn=n(n 1)

三、

n 2

4 2n 1

倒序相加法求和

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），

再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1 an).

012n例 求证：Cn 3Cn 5Cn (2n 1)Cn (n 1)2n

证明： 设Sn Cn 3Cn 5Cn (2n 1)Cn

nn 110

Sn (2n 1)Cn (2n 1)Cn 3Cn Cn

012n

∴ Sn (n 1) 2 四、分组法求和

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个

等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

n

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