岳阳县一中2024年高二(文科数学)期末考试试卷(学生版)(4)

这是高二文科数学期考试题

20．（本小题满分13分）

已知抛物线C:y 2x2，直线y kx 2交抛物线C于A、B两点，M是线段AB的中点，过

M作x轴的垂线交抛物线C于点N.

(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

(2)是否存在实数k,使NA NB 0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

21、（本小题满分13分）已知函数f(x) x ax，g(x)

2

3

125

x lnx 22

（1）若对一切x (0, ),有不等式f(x) 2x g(x) x 5x 3恒成立，求实数a的取值范围；

（2）记G(x)

12512x g(x)，求证：G(x) .

exe22

岳阳县一中2013年下期高二期末考试试卷

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