岳阳县一中2024年高二(文科数学)期末考试试卷(学生版)(8)

这是高二文科数学期考试题

（1）求双曲线的离心率的值（2）求双曲线的标准方程。

2

+y=1中 a2 25 b2 9

解：（1）在椭圆

所以c

2

2

16 即c=4. (2分)

又椭圆的焦点在x轴上,

所以其焦点坐标为( 4,0), ,离心率e

. （4分） 14 2. （6分） 55

根据题意知,双曲线的焦点也应在x轴上,坐标为( 4,0)且其离心率等于

2y2（2）故设双曲线的方程为2 2 1(a1 0 b1 0),c 4 （8分） a1b1

1

c 2 a12 4 b12 c2 a12 12 （10分） 2

2y2于是双曲线的方程为 1. （12分） 412

所以a1

19. （本小题满分13分）

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天

1

(1 t 30,t N )的旅游人数f t (万人)近似地满足f(t) 4 ,而人均日消费g(t)(元)近似地

t

满足g(t) 115 |t 15|

(1)求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t(1 t 30,t N )的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值.

19.（1）解：W t f t g t 4 115 t 15 4

1 t

100

1 t 15 401 4t t

= 6

519 130 4t 15 t 30 t

（2）当t 1,15 ，401 4t

100100

401 24t 441（t=5时取最小值） 9 tt

30 ，因为W t 519 当t 15

W(30)=403.3 12

130

4t递减，所以t=30时，W(t)有最小值t

所以t 1,30 时，W(t)的最小值为403.3万元 13

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