江苏省2024高考数学二轮复习专题二立体几何2.2大题考法_平行与垂

1 平行与垂直

A 组——大题保分练

1.如图，在三棱锥V ­ABC 中，O ，M 分别为AB ，VA 的中点，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 是边长为2的等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC .

(1)求证：VB ∥平面MOC ；

(2)求线段VC 的长．

解：(1)证明：因为点O ，M 分别为AB ，VA 的中点，所以MO ∥VB . 又MO ?平面MOC ，VB ?平面MOC ，

所以VB ∥平面MOC .

(2)因为AC ＝BC ，O 为AB 的中点，AC ⊥BC ，AB ＝2，所以OC ⊥AB ，且CO ＝1.

连结VO ，因为△VAB 是边长为2的等边三角形，所以VO ＝ 3.又平面VAB ⊥平面ABC ，OC ⊥AB ，平面VAB ∩平面ABC ＝AB ，OC ?平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB ，所以OC ⊥VO ，

所以VC ＝OC 2＋VO 2＝2.

2．(2018·南通二调)如图，在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，A 1B 与AB 1交于点D ，A 1C 与AC 1交于点E .

求证：(1)DE ∥平面B 1BCC 1；

(2)平面A 1BC ⊥平面A 1ACC 1.

证明：(1)在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，四边形A 1ACC 1为平行四边形． 又E 为A 1C 与AC 1的交点， 所以E 为A 1C 的中点.

同理，D 为A 1B 的中点，所以DE ∥BC .

又BC ?平面B 1BCC 1，DE ?平面B 1BCC 1，

所以DE ∥平面B 1BCC 1.

(2)在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，

又BC ?平面ABC ，所以AA 1⊥BC .

又AC ⊥BC ，AC ∩AA 1＝A ，AC ?平面A 1ACC 1，AA 1?平面A 1ACC 1，所以BC ⊥平面A 1ACC 1. 因为BC ?平面A 1BC ，所以平面A 1BC ⊥平面A 1ACC 1.

3.如图，在三棱锥A ­BCD 中，E ，F 分别为棱BC ，CD 上的点，且BD

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