规范解答
解 ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0 即p ：0 又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在????12，＋∞上为增函数，∴c ≤12 . 即q ：0 且c ≠1.[5分] 又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， ∴p 真q 假或p 假q 真．[6分] ①当p 真，q 假时， {c |0 ??c |12 ??c |0 ??c |12 第一步：求命题p 、q 对应的参数的范围． 第二步：求命题綈p 、綈q 对应的参数的范围． 第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题 “p 且q ”或“p 或q ”． 第四步：根据新命题的真假，确定参数的范围． 第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范． 温馨提醒 解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算． 答题时，可依答题模板的格式进行，这样可使答题思路清晰，过程完整．老师在阅卷时，便于查找得分点． 方法与技巧 1．把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”，要结合语句的含 义理解． 2．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是存在性命题，对照否定结构去写，并注 意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结论”． 失误与防范 1．p ∨q 为真命题，只需p 、q 有一个为真即可；p ∧q 为真命题，必须p 、q 同时为真． 2．p 或q 的否定：非p 且非q ；p 且q 的否定：非p 或非q . 3．命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题p 的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论． A 组 专项基础训练 (时间：30分钟) 一、选择题 1． 设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2 对称．则下列判断正确的是 ( ) A ．p 为真 B ．綈q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真 答案 C 解析 p 是假命题，q 是假命题，因此只有C 正确． 2． 下列命题中的假命题是 ( ) A ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．?x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．?x ∈R ，x 3>0 D ．?x ∈R,2x >0 答案 C 解析 对于A ，当x 0＝1时，lg x 0＝0，正确；对于B ，当x 0＝π 4时，tan x 0＝1，正确；对 于C ，当x <0时，x 3<0，错误；对于D ，?x ∈R,2x >0，正确． 3． (2012·湖北)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( ) A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 答案 B 解析 通过否定原命题得出结论． 原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”． 4． (2013·四川)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则 ( ) A ．綈p ：?x ∈A,2x ∈ B B ．綈p ：?x ?A,2x ?B C ．綈p ：?x ?A,2x ∈B D ．綈p ：?x ∈A,2x ?B 答案 D 解析 命题p ：?x ∈A,2x ∈B 是一个全称命题，其命题的否定綈p 应为?x ∈A,2x ?B ，选D. 5． 已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命 题的是 ( ) A ．綈p ∨q B ．p ∧q C ．綈p ∧綈q D ．綈p ∨綈q 答案 D 解析 不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有綈p ∨綈q 为 真命题． 6． 已知命题p ：若a >1，则a x >log a x 恒成立；命题q ：在等差数列{a n }中(其中公差d ≠0)， m ＋n ＝p ＋q 是a n ＋a m ＝a p ＋a q 的充分不必要条件(m ，n ，p ，q ∈N ＋)． 则下面选项中真命题是 ( ) A ．綈p ∧綈q B ．綈p ∨綈q C ．綈p ∨q D ．p ∧q 答案 B 解析 对于命题p ，如图所示，作出函数y ＝a x (a >1)与y ＝log a x (a >1) 在(0，＋∞)上的图象，显然当a >1时，函数y ＝a x 的图象在函数y ＝ log a x 图象的上方，即当a >1时，a x >log a x 恒成立，故命题p 为真命 题． 对于命题q ，由等差数列的性质，可知当公差不为0时，m ＋n ＝p ＋ q 是a n ＋a m ＝a p ＋a q 的充要条件，故命题q 为假命题． ∴命题綈p 为假，綈q 为真，故綈p ∨綈q 为真． 7． 下列命题中，真命题是 ( ) A ．?x 0∈??? ?0，π2，sin x 0＋cos x 0≥2 B ．?x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1 C ．?x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1 D ．?x ∈????π2，π，tan x >sin x 答案 B 解析 对于选项A ， ?x ∈????0，π2，sin x ＋cos x ＝2sin ??? ?x ＋π4≤2， ∴此命题为假命题； 对于选项B ，当x ∈(3，＋∞)时，x 2－2x －1＝(x －1)2－2>0， ∴此命题为真命题； 对于选项C ，?x ∈R ，x 2＋x ＋1＝????x ＋122＋34 >0， ∴此命题为假命题； 对于选项D ，当x ∈????π2，π时，tan x <0 ∴此命题为假命题．故选B. 8． 命题“函数y ＝f (x )的导函数为f ′(x )＝e x ＋k 2e x －1k (其中e 为自然对数的底数，k 为实数) ， 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典知识文库2024届高三数学人教B版(通用,理)总复习 第一章 集合(4)在线全文阅读。
相关推荐：
