2024年山东省聊城市中考数学试卷(3)

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6．（3.00分）（2018?聊城）已知不等式正确的是（ ）

≤

＜

，其解集在数轴上表示

A． B．

C． D．

【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．

【解答】解：根据题意得：，

由①得：x≥2， 由②得：x＜5， ∴2≤x＜5，

表示在数轴上，如图所示，

故选：A．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（3.00分）（2018?聊城）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）

A．25° B．27.5° C．30° D．35°

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【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35° 故选：D．

【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．

8．（3.00分）（2018?聊城）下列计算正确的是（ ） A．3C．（

﹣2﹣

=

B．=2

?（ D．

÷﹣3

）==

）÷

【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得． 【解答】解：A、3B、C、（D、

?（﹣﹣3

÷）÷=

与﹣2）==（5﹣2

不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； ?﹣

）÷

==5﹣

=

，此选项正确；

，此选项错误；

=﹣，此选项错误；

故选：B．

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．

9．（3.00分）（2018?聊城）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ） A． B． C． D．

【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解． 【解答】解：列表如下：

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，

共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种， 所以小亮恰好站在中间的概率=． 故选：B．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

10．（3.00分）（2018?聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A\'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA\'=γ，那么下列式子中正确的是（ ）

A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β

【分析】根据三角形的外角得：∠BDA\'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A\'+∠CEA\'，代入已知可得结论．

【解答】解：由折叠得：∠A=∠A\'，

∵∠BDA\'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A\'+∠CEA\'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA\'=γ， ∴∠BDA\'=γ=α+α+β=2α+β， 故选：A．

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【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．

11．（3.00分）（2018?聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（ ）

A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）

【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．

【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M， 由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°， ∠1=∠2=∠3， 则△A1OM∽△OC1N， ∵OA=5，OC=3， ∴OA1=5，A1M=3， ∴OM=4，

∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3， 则（3x）2+（4x）2=9，

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解得：x=±（负数舍去）， 则NO=，NC1=

，

）．

故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，故选：A．

【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．

12．（3.00分）（2018?聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）

A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min

C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效

D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内

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【分析】利用图中信息一一判断即可； 【解答】解：A、正确．不符合题意．

B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；

C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意； D、正确．不符合题意， 故选：C．

【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果） 13．（3.00分）（2018?聊城）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是

．

【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．

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