2024年山东省聊城市中考数学试卷(4)

【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根， ∴

解得：k=． 故答案为：．

【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．

14．（3.00分）（2018?聊城）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是

．

，

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【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒， ∴P（红灯亮）=故答案为：．

【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

15．（3.00分）（2018?聊城）用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 50 cm． 【分析】设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和弧长公式得到2πr=得到402+（R）2=R2，最后解方程即可． 【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm， 圆锥的底面圆的半径为rcm， 根据题意得2πr=

，解得r=R，

，解得r=R，然后利用勾股定理

=，

因为402+（R）2=R2，解得R=50． 所以这个扇形铁皮的半径为50cm． 故答案为50．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

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16．（3.00分）（2018?聊城）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 540°或360°或180° ．

【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解． 【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，

边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，

所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°， 所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°， 因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°． 故答案为：540°或360°或180°．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键．

17．（3.00分）（2018?聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为 x=0.5或x=1 ．

【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．

【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1， ∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1， 解得，0＜x≤1， ∵2x﹣1是整数， ∴x=0.5或x=1，

故答案为：x=0.5或x=1．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式．

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三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

18．（7.00分）（2018?聊城）先化简，再求值：其中a=﹣．

【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案． 【解答】解：原式======﹣

﹣﹣﹣﹣，

=﹣4．

÷[÷?，

﹣﹣，

，

÷[]，

﹣

]，

﹣

÷（

﹣

），

当a=﹣时，原式=﹣

【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．

19．（8.00分）（2018?聊城）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下： 球类名称 人数 解答下列问题：

（1）这次抽样调查中的样本是 时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况 ； （2）统计表中，a= 39 ，b= 21 ；

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乒乓球 42 羽毛球 a 排球 15 篮球 33 足球 b

（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．

【分析】（1）直接利用样本的定义分析得出答案；

（2）用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量，用样本容量乘以羽毛球所占的百分比即可求得a，用样本容量减去其他求得b值； （3）用总人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．

【解答】解：（1）这次抽样调查中的样本是：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；

故答案为：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；

（2）∵喜欢篮球的有33人，占22%， ∴样本容量为33÷22%=150； a=150×26%=39（人），

b=150﹣39﹣42﹣15﹣33=21（人）； 故答案为：39，21；

（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1200×=336（人）．

【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．

20．（8.00分）（2018?聊城）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF． （1）求证：AE=BF．

（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．

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则的几何图形求和差．

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