2024年辽宁省阜新市中考数学试卷(3)

10．（3.00分）（2018?阜新）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（ ）

A．ac＞0

B．b2﹣4ac＜0

C．对称轴是直线x=2.5 D．b＞0

【分析】直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案． 【解答】解：A、∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵抛物线与y轴交在正半轴上， ∴c＞0，

∴ac＜0，故此选项错误； B、∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故此选项错误；

C、∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0）， ∴对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；

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D、∵a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧， ∴a，b异号，

∴b＞0，故此选项正确． 故选：D．

【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键．

二、填空题（每小题3分,共18分) 11．（3.00分）（2018?阜新）函数

的自变量x的取值范围是 x≠3 ．

【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得，x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为：x≠3．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．（3.00分）（2018?阜新）如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为 52° ．

【分析】依据AB∥CD，∠EGF=64°，即可得到∠BEG=∠EGF=64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF=2∠BEG=128°，进而得出∠AEF=180°﹣128°=52°． 【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF=64°， ∴∠BEG=∠EGF=64°， 又∵EG平分∠BEF， ∴∠BEF=2∠BEG=128°，

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∴∠AEF=180°﹣128°=52°， 故答案为：52°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．

13．（3.00分）（2018?阜新）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为 4 ．

【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，那么△DEF∽△BCF，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长度． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴

=

，

∵点E为AD中点， ∴DE=AD， ∴DE=BC， ∴

=，

∴BF=2DF=4． 故答案为4．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，线段中点的定义，证明出△DEF∽△BCF是解题的关键．

14．（3.00分）（2018?阜新）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为 5 ．

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【分析】由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8﹣x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案． 【解答】解：

由折叠的性质可得AE=A1E，

∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8， ∴AB=8，

∵A1为BC的中点， ∴A1B=4，

设AE=A1E=x，则BE=8﹣x，

在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8﹣x）2=x2，解得x=5， 故答案为：5．

【点评】本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．

15．（3.00分）（2018?阜新）如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为 10 m（结果保留根号）．

【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°， ∴∠B=30°， ∵BC=30m， ∴AC=故答案为：10

m，

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【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．

16．（3.00分）（2018?阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是 3.6 km/h．

【分析】根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．

【解答】解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇． 设乙的速度为xkm/h 2.5×（6+x）=36﹣12×2 解得x=3.6 故答案为：3.6

【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．

三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分) 17．（8.00分）（2018?阜新）（1）计算：（）﹣2+（2）先化简，再求值：

÷（1+

﹣2cos45°；

），其中a=2．

【分析】（1）根据负整数指数幂的意义，二次根式的性质以及特殊角锐角三角函数值即可求出答案．

（2）根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=4+3

﹣2×

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=4+3=4+2

﹣

（2）原式===

×

÷

当a=2时， 原式=

=

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

18．（8.00分）（2018?阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．

（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；

（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2； （3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．

【分析】（1）根据点C移到点C1（﹣2，﹣4），可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可解决问题；

（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可； （3）利用勾股定理计算CC2，可得半径为2

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