2024年辽宁省阜新市中考数学试卷(4)

，根据圆的周长公式计算即可．

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【解答】解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，（2分） ∴A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（4分）

（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，（6分）

（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆， 由勾股定理得：CC2=

=4

，

π．（8分）

∴点C经过的路径长：×2πr=2

【点评】本题考查平移变换、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问题，属于中考常考题型．

19．（8.00分）（2018?阜新）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：

（1）这次抽查了四类特色美食共 20 种，扇形统计图中a= 40 ，扇形统计图中A部分圆心角的度数为 72° ； （2）补全条形统计图；

（3）如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？

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【分析】（1）根据A类的种数除以占的百分比即可得到总人数；再根据总数依次求出即可；

（2）求出B的种数是20﹣4﹣6﹣8=2，画出即可； （3）用样本估计总体．

【解答】解：（1）这次抽查了四类特色美食共4÷20%=20种， ∵8÷20=0.4=40%， ∴a=40，

360°×20%=72°，即扇形统计图中A部分圆心角的度数是72°， 故答案为：20，40，72°；

（2）

；

（3）120×=36（种），

答：估计约有36种属于“豆制品类”．

【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．

20．（8.00分）（2018?阜新）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．

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（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？

（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？

【分析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列出方程组解答即可；

（2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．

【解答】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：

，

解得：

，

答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；

（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050， 解得：a≤4，

答；最多可购买4个篮球．

【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．

21．（10.00分）（2018?阜新）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF； （2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°． ①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=

AM；

②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．

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【分析】（1）先判断出∠BAD=∠CAD=45°，进而得出∠CAD=∠B，再判断出∠BDE=∠ADF，进而判断出△BDE≌△ADF，即可得出结论；

（2）①先判断出AM=PM，进而判断出∠BMP=∠AMN，判断出△AMN≌△PMB，即可判断出AP=AB+AN，再判断出AP=

AM，即可得出结论；

②先求出BD，再求出∠BMD=60°，最后用三角函数求出DM，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°， ∵AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°， ∴∠CAD=∠B，AD=BD， ∵∠EDF=∠ADC=90°， ∴∠BDE=∠ADF，

∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴DE=DF；

（2）①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P， ∴∠AMP=90°， ∵∠PAM=45°， ∴∠P=∠PAM=45°， ∴AM=PM，

∵∠BMN=∠AMP=90°， ∴∠BMP=∠AMN， ∵∠DAC=∠P=45°，

∴△AMN≌△PMB（ASA）， ∴AN=PB，

∴AP=AB+BP=AB+AN，

在Rt△AMP中，∠AMP=90°，AM=MP， ∴AP=

AM，

AM；

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∴AB+AN=

②在Rt△ABD中，AD=BD=AB=，

∵∠BMN=90°，∠AMN=30°， ∴∠BMD=90°﹣30°=60°， 在Rt△BDM中，DM=∴AM=AD﹣DM=

﹣

．

=

，

【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BDE≌△ADF是解（1）的关键，构造出全等三角形是解（2）的关键．

22．（10.00分）（2018?阜新）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C． （1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值； （3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可

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得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； （3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得

，

解得

，

这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3； （2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），

设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得

，

解这个方程组，得

直线BC的解析是为y=﹣x+3，

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