2024年辽宁省阜新市中考数学试卷(5)

过点P作PE∥y轴

交直线BC于点E（t，﹣t+3）， PE=﹣t+3﹣（t﹣4t+3）=﹣t2+3t，

，

∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（﹣t2+3t）×3=﹣（t﹣）2+∵﹣＜0，∴当t=时，S△BCP最大=

，

（3）M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3） MN=m2﹣3m，BM=

|m﹣3|，

（m﹣3），解得m=

当MN=BM时，①m2﹣3m=②m2﹣3m=﹣

，

（m﹣3），解得m=﹣

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当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°， m2﹣4m+3=0，解得m=1或m=3（舍） 当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，

﹣（m2﹣4m+3）=﹣m+3，解得m=2或m=3（舍）， 当△BMN是等腰三角形时，m的值为

，﹣

，1，2．

【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．

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