2024年湖南省长沙市中考数学试卷(2)

（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标； （3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．

26．（10.00分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．

（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ； ②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形 “十字形”．（填“是”或“不是”）

（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；

（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式； ①

=

；②

=

；③“十字形”ABCD的周长为12

．

2018年湖南省长沙市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．2

D．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣2的相反数是2， 故选：C．

2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ） A．0.102×105 B．10.2×103

C．1.02×104

D．1.02×103

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：10200=1.02×104， 故选：C．

3．（3.00分）下列计算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．3

C．（x2）3=x5

D．m5÷m3=m2

【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、3

﹣2

=

，故此选项错误；

C、（x2）3=x6，故此选项错误；

D、m5÷m3=m2，正确． 故选：D．

4．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．4cm，5cm，9cm

B．8cm，8cm，15cm

C．5cm，5cm，10cm

D．6cm，7cm，14cm

【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．

【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； B、8+8=16，16＞15，

∴该三边能组成三角形，故此选项正确； C、5+5=10，10=10，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； D、6+7=13，13＜14，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B．

5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A．

6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2， 解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤2， 将解集表示在数轴上如下：

故选：C．

7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果． 【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：D．

8．（3.00分）下列说法正确的是（ ）

A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件

【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．

【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误； B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；

C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确； D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误． 故选：C．

9．（3.00分）估计

+1的值是（ ）

A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间 【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．

【解答】解：∵32=9，42=16， ∴∴

，

+1在4到5之间．

故选：C．

10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）

A．小明吃早餐用了25min

B．小明读报用了30min

C．食堂到图书馆的距离为0.8km

D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 【分析】根据函数图象判断即可．

【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误； 小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；

食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误； 小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误； 故选：B．

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典中考初中2024年湖南省长沙市中考数学试卷(2)在线全文阅读。