科目 数学 教 案 年级 初三 时间 年 月 日 课题：24.2 与圆有关的位置关系(第 4课时) 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念． 理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题． 教学目标 通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目． 【教学重点】两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． 教材分析 【教学难点】探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题． 【教学方法】 【教学过程】 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系． 老师点评：直线L和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）～（c）所示．（其中d表示圆心到直线L的距离，r是⊙O的半径） l (a) 相交? d O1(d)O2O1O2(e)O1(O2)(f) （1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切． （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交． （4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，?那么就说这两个圆相切．?为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切． （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，?为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含． 图（f）是（e）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆． 问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1 OA (1) (2) （2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径． 分析：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO+rA；（?2）?作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rA-rO． 解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15-7=8为半径作圆，则⊙A?的半径为8cm （2）作法：以A点为圆心，rA′=15+7=22为半径作圆，则⊙A的半径为22cm 三、巩固练习 教材P109 练习． 四、应用拓展 例3．如图1所示，半径不等的⊙O1、⊙O2外离，线段O1O2分别交⊙O1、⊙O2于点A、B，MN为两圆的内公切线，分别切⊙O1、⊙O2于点M、N，连结MA、NB． （1）试判断∠AMN与∠BNM的数量关系？并证明你的结论． （2）若将“MN”为两圆的内公切线改为“MN为两圆的外公切线”，?其余条件不变，∠AMN与∠BNM是否一定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论． (1) (2) 分析：（1）要说明∠AMN与∠BNM的数量关系，只要说明∠MAB和∠NBA的数量关系，只要说明∠O2BN和∠O1AM的数量关系，又因为∠O2BN=∠O1NB，∠O1MA=∠O1AM，因此，只要连结O1M，O2N，再说明∠MO1A=∠NO2B，这两个角相等是显然的． （2）画出图形，从上题的解答我们可以得到一个思路，连结O1M、O2N，?则∠O1MN+?∠O2NM=180°，∴∠MO1A+∠NO2B=180°，∴∠O2NB+∠O1MA=90°，∴∠AMN+∠BNM=90°． 解：（1）∠AMN=∠BNM 证明：连结O1M、O2N，如图2所示 ∵MN为两圆的内公切线， ∴O1M⊥MN，O2N⊥MN ∴O1M∥O2N ∴∠MO1A=∠NO2B ∵O1M=O1A，O2N=O2B ∴∠O1MA=∠O2NB ∴∠AMN=∠BNM （2）∵∠AMN+∠BNM=90° 证明：连结O1M、O2N - 3 - ∵MN为两圆的外公切线． ∴O1M⊥MN，O2N⊥MN ∴O1M∥O2N ∴∠MO1A+∠NO2B=180° ∵O1M=O1A，O2N=O2B ∴∠O1MA+∠O2NB=1×180°=90° 2 ∴∠AMN+∠BNM=180°-90°=90° 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、?内切），相交． 2．设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1
百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库24.2 与圆有关的位置关系(第4课时)在线全文阅读。
相关推荐：
