2024年高考文科数学试题分类汇编--数列 -(2)

20．【2012高考四川文20】(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，常数??0，且?a1an?S1?Sn对一切正整数n都成立。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设a1?0，??100，当n为何值时，数列{lg1}的前n项和最大？ an

21.【2012高考湖南文20】（本小题满分13分）

某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元. （Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an?1与an的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.

?

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22.【2012高考重庆文16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）） 已知{an}为等差数列，且a1?a3?8,a2?a4?12,（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk?2成等比数列，求正整数k的值。

23.【2012高考陕西文16】已知等比数列?an?的公比为q=-12. （1）若

a=134，求数列?an?的前n项和； （Ⅱ）证明：对任意k?N?，

ak，

ak?2，

ak?1成等差数列。

解得k?6 或k??1（舍去），因此k?6 。

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24.【2012高考湖北文20】（本小题满分13分）

已知等差数列{an}前三项的和为?3，前三项的积为8.

（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；

25.【2012高考天津文科18】 （本题满分13分） 已知｛

｝是等差数列，其前n项和为Sn，｛

｝是等比数列，==2,a4?b4?27,-=10 （I）求数列｛｝与｛｝的通项公式；

（II）记=+

，（n

,n>2）。

且

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26.【2012高考山东文20】 (本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前5项和为105，且a20?2a5. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)对任意m?N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.

27.【2012高考全国文18】(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 已知数列{an}中， a1?1，前n项和Sn?2n?3an。 （Ⅰ）求a2，a3； （Ⅱ）求{an}的通项公式。

【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和相结合的综合运用。

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28.【2012高考安徽文21】（本小题满分13分） 设函数f（x）=

x+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}. 2（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；

（Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。

29．【2012高考上海文23】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

对于项数为m的有穷数列?an?，记bk?max?a1,a2,...,ak?（k?1,2,...,m），即bk为

a1,a2,...,ak中的最大值，并称数列?bn?是?an?的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列

是1，3，3，5，5

（1）若各项均为正整数的数列?an?的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的?an?

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