2024年高考文科数学试题分类汇编--数列 -(6)

30．【2012高考广东文19】（本小题满分14分） 【答案】

【解析】（1）当n?1时，T1?2S1?1。

因为T1?S1?a1，所以a1?2a1?1，求得a1?1。

（2）当n?2时，Sn?Tn?Tn?1?2Sn?n2?[2Sn?1?(n?1)2]?2Sn?2Sn?1?2n?1， 所以Sn?2Sn?1?2n?1 ① 所以Sn?1?2Sn?2n?1 ② ②?①得 an?1?2an?2， 所以an?1?2?2(an?2)，即

an?1?2?2(n?2)，

an?2a2?2?2。 a1?2 求得a1?2?3，a2?2?6，则

所以?an?2?是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以an?2?3?2n?1，

所以an?3?2n?1?2，n?N。

31．【2102高考福建文17】（本小题满分12分）

解答：

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q 则S10?10a1?45d?55?d?1?an?a1?(n?1)d?n b4?b1q3?8?q?2?bn?b1?qn?2n?1 得：an?n,bn?2n?1

（Ⅱ）a1?1,a2?2,a3?3,b1?1,b2?2,b3?4，各随机抽取一项写出相应的基本事件有

*9个()3,,(22),,4()3共,,(4) (1,1),(1,2)(1,4)(2,1),(2,2 符合题意有(1,1),(2,2)共2个

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这两项的值相等的概率为

2 9

32．【2012高考江西文17】（本小题满分12分）

已知数列|an|的前n项和Sn?kcn?k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3 （1）求an；

（2）求数列{nan}的前n项和Tn。 【答案】

【解析】(1)当n?1时，an?Sn?Sn?1?k(cn?cn?1) 则an?Sn?Sn?1?k(cn?cn?1)

a6?k(c6?c5)，a3?k(c3?c2)

a6c6?c5?32?c3?8，∴c=2.∵a2=4，即k(c2?c1)?4，解得k=2，∴an?2n（n）1） a3c?c当n=1时，a1?S1?2 综上所述an?2n(n?N*) (2) nan?n2n，则

Tn?2?2?22?3?23??n2n(1)?(n?1)2n?n2n?1(2)2Tn?1?22?2?23?3?24?（1）-（2）得

?Tn?2?22?23?Tn?2?(n?1)2n?1

?2n?n2n?1

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